人教版九年级数学上册思维特训(一)　配方法的妙用.docx

1、思维特训(一)配方法的妙用方法点津 1将多项式或多项式的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或完全平方式与一个代数式的和的形式，这种方法称为配方法2配方法主要有两种变形：(1)添加中间项，形如：a2b2(ab)22ab.(2)添加平方项，形如：a22ab(ab)2b2.典题精练 类型一利用配方法求代数式的最值利用配方法求代数式的最值主要有两种情况：(ab)2mm，(ab)2mm.1先阅读下面的例题，再按要求解答问题：求代数式y24y8的最小值解：y24y8y24y44(y2)24.(y2)20，(y2)244，y24y8的最小值是4.请利用以上方法，解答下列问题：(1)求代数式m2m1的最小值；

2、(2)求代数式4x22x的最大值；(3)求证：代数式a26a12的值一定是正数类型二利用配方法比较两个代数式的大小比较两个代数式的大小常用作差法，可结合配方法，利用完全平方式的非负性解决问题2已知Mx2，Nx2x5，Qx25x19，其中x2.(1)求证：MN；(2)比较M与Q的大小拓展：(3)设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3 cm，另一边长为4 cm，请你比较S1与S2的大小，并说明理由类型三利用配方法求字母的值对于含五项或六项的多项式的值为0类问题，可考虑双配方法得到两个完全平方式的和，进而利用“几个非负数

3、的和为0，则这几个非负数均为0”的性质求解3先阅读后解题已知m22mn26n100，求m和n的值解：把等式的左边分解因式：(m22m1)(n26n9)0，(m1)2(n3)20.(m1)20，(n3)20，m10，n30，即m1，n3.利用以上解法，解答下列问题：(1)已知：x24xy22y50，求x和y的值；(2)已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2b212a8b52，且ABC为等腰三角形，求c的值类型四利用配方法因式分解4下面是某同学用配方法及平方差公式把多项式x23x40进行因式分解的解答过程：图11老师肯定了这名同学的解题思路，同时又指出在解题过程中存在错误(1)请你给出正确的解答

4、过程(2)利用这名同学的解题思路分解下列因式：a28a12；a24ab3b2.5已知a，b，c为ABC的三边长(1)求证：a2b2c22ac0；(2)当a22b2c22b(ac)时，试判断ABC的形状类型五利用配方法化简二次根式6配方法是一种常用的数学方法，用配方法可将62 写成完全平方式的形式：62 512 ()2(1)22 (1)2.利用这个方法解决下列问题：(1)52 (_)2，52 (_)2；(2)化简：；(3)当1x2时，化简：.1解：(1)m2m1m2m(m)2，m2m1的最小值是.(2)4x22xx22x15(x1)255，4x22x的最大值是5.(3)证明：a26a12a26a

5、93(a3)23，(a3)20，(a3)233，a26a12的值一定是正数2解：(1)证明：Mx2，Nx2x5，NMx2x5(x2)x22x3(x1)22.(x1)20，(x1)220.NM0，MN.(2)QMx25x19(x2)x24x21(x2)225.当2x3时，(x2)2250，QM；当x3时，(x2)2250，QM；当x3时，(x2)2250，QM.(3)S1S2.理由：S1S2a24(a3)a24a12a24a48(a2)28.(a2)20，(a2)288，S1S20，S1S2.3解：(1)x24xy22y50，分组，得(x24x4)(y22y1)0，即(x2)2(y1)20.(x

6、2)20，(y1)20，x20，y10，解得x2，y1.(2)a2b212a8b52，移项，得a212ab28b520，分组，得(a212a36)(b28b16)0，即(a6)2(b4)20.(a6)20，(b4)20，a60，b40，解得a6，b4.ABC为等腰三角形，ca或cb，且2c10，c4或6.4解：(1)正确的解答过程如下：x23x40x23x()2()240(x)2(x)(x)(x5)(x8)(2)a28a12a28a161612(a4)222(a42)(a42)(a2)(a6)a24ab3b2a24ab(2b)2(2b)23b2(a2b)2b2(a2bb)(a2bb)(a3b)(ab)5解：(1)证明：a2b2c22ac(ac)2b2(acb)(acb)a，b，c为ABC三边的长，acb0，acb0，a2b2c22ac0.(2)由a22b2c22b(ac)，得a22abb2b22bcc20.配方，得(ab)2(bc)20.(ab)20，(bc)20，ab0，bc0，abc，ABC为等边三角形6解：(1)(2)，.(3)1x2，112.