人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克试卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是()A

2、68B20C28D222、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1804、如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（）ABCD5、已知两点，若，则点与（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D以上均不对6、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD7、如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）ABCD8、2020年7月20日，

3、宁津县人民政府印发津县城市生活垃圾分类制度实施方案的通知，全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9、将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形当时，下列针对值的说法正确的是（）A或B或CD10、如图，在中，D为内一点，分别连接PA、PB、PC，当时，则BC的值为（）A1BCD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_2、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段，那么的对应点的坐标是_3、如图所示的图案由三个叶片组成，绕点

4、O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积为_4、如图，点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E是BC中点，连接PE，并将PE绕点P逆时针旋转120得到PF，连接EF，则EF的最小值是_5、如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上边BC在第一象限，且，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转（），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三

5、角形已涂上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）2、如图1，在等腰RtABC中，A90，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4

6、，AB10，求PMN面积的最大值3、如图，在中，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若，求证：4、如图，在108的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）先将ABC向下平移4个单位，得到ABC；（2）再将ABC绕点B逆时针旋转90，得到ABC画出ABC和ABC（用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法）5、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF（1）若，求的度数；（2）若，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并

7、证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得【详解】四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，且ABC=D=90，BAB=90-68=22，即=22故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键2、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中

8、心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【详解】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选C【考点】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键4、B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可【详解】，由旋转可知，故答案选：B【考点】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转

9、前后的对应角是解答本题的关键5、C【解析】【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果【详解】， 两点，点与关于原点对称，故选：C【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键6、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距

10、离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质7、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可【详解】解：将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；ABMACN，ACN=B，而CAB不一定等于B，ACN不一定等于CAB，AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；ABMACN，BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM=AN，AB=AC，ABC和AMN都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项C符合题意；AM=AN，而AC不一定平分MAN，AC与MN不一定垂直，故选

11、项D不符合题意；故选：C【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键8、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念9、A【解析】【分析】当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得

12、到旋转角的度数【详解】如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GC=GB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AM=BH=，GM垂直平分AD，GD=GA=DA，ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG=60，旋转角=360-60=300，故选：A【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角10、C【解析】【分析】将BPA顺时针旋转60，到BMN处，得到BPM，ABN是等边三角形，证明C、

13、P、M、N四点共线，且CAN=90，设BC=x，则AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理计算即可【详解】将BPA顺时针旋转60，到BMN处，则BPM，ABN是等边三角形，BPM=BMP=60，BAN=60，PM=PB，BA=BN，PA=MN，CPB=BPA=APC=BMN=120，BMP+BMN=180，BPC+BPM =180，C、P、M、N四点共线，CP+PM+MN=CP+PB+PA=，BAC=30，BAN=60，CAN=90，设BC=x，则AB=BN=2x，AC=，解得x=，x= - ，舍去，故选C【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握

14、旋转的性质是解题的关键二、填空题1、（3，2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【考点】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小2、【解析】【分析】过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，证明，所以，根据得到，所以，写出对应点的坐标即可【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，轴，轴，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段，故答案为：【考点】本题考查旋转的性质，证

15、明是解答本题的关键3、4 cm2【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【详解】每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2图案绕点O旋转120后可以和自身重合，AOB为120，图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2故答案为4cm2【考点】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角4、#【解析】【分析】当EPAC时，EF有最小值，过点P作PMEF于点M，由直角三角形的性质求出

16、PE的长，由旋转的性质得出PE=PF，EPF=120，求出PM的长，则可得出答案【详解】解：如图，当EPAC时，EF有最小值，过点P作PMEF于点M，四边形ABCD是正方形，ACB=45，E为BC的中点，BC=1，CE=，PE=CE=，将PE绕点P逆时针旋转120得到PF，PE=PF，EPF=120，PEF=30，PM=PE=由勾股定理得EM=，EF=2EM=，EF的最小值是故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键5、或#或【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当B落在x轴的正半轴上时，过点作Hx轴于点H利用全等三角形

17、的性质求解当点落在y轴的负半轴上时，（4，2）【详解】如图，当B落在x轴的正半轴上时，过点作Hx轴于点H，A（0，2），B（4，2），AB4，OA2，O，AOA=H90，AOH90，HH90，AOH，AOH（AAS），OAH2，OH，OH，当点B落在y轴的负半轴上时，C1（4，2）综上所述，满足条件的点C的坐标为或；故答案为：或【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）（2）根据中心对称图

18、形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示（2）中心对称图形如图2所示【考点】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2、 (1)，(2)详见解析(3)详见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出，进而得出，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出，再得出，最后利用互余得出结论；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；（3）由等腰直角三角形可知，当最大时，面积最大，而BD的最大值是，即可得出结论(1)解：P、N分别为DE、DC的中点， ，

19、点M、P分别为DE、DC的中点，故答案为：，(2)解：是等腰直角三角形，理由如下由旋转可知，由三角形的中位线定理得， ，是等腰三角形，同（1）的方法可得，是等腰直角三角形(3)解：由（2）可知，是等腰直角三角形，当最大时，面积最大，点D在的延长线上，【考点】本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键3、（1）图形见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到F为直角，利用SAS得到BDC与EFC全等，利用全等三角形对

20、应角相等即可得证【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：， 在和中， ，【考点】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A、C即可【详解】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作【考点】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考

21、查了平移变换5、（1）20；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析【解析】【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，则BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，先证明AEFACF得到AFE=AFC，然后证明AFE=AFC=60，得到BFC=120，即可证明F、C、G三点共线，得到AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC

22、=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，AC=AE， ，AB=AE，；（3）AF= CF+BF，理由如下：如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，AF=AG，FAG=60，ACG=ABF，BF=CG在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），AFE=AFC，CBF+BCF+BFD+CFD=180，CAF+CFA+ACD+CFD=180，BFD=ACD=60，AFE=AFC=60，BFC=120，BAC+BFC=180，ABF+ACF=180，ACG+ACF=180，F、C、G三点共线，AFG是等边三角形，AF=GF=CF+CG=CF+BF【考点】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键