人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题测试试题（含详细解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、如图，OAB中，AOB=60，OA=4，点B的坐标为

2、（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，3）B（7，5）C（5，5）D（5，3）3、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD4、如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD5、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6、如图，将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则PDE的度数为（）A55B70C80D1107、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45

3、，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD8、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD9、如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）ABCD10、如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

4、0分）1、如图，点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E是BC中点，连接PE，并将PE绕点P逆时针旋转120得到PF，连接EF，则EF的最小值是_2、如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO_3、如图所示，直线，垂足为点是直线上的两点，且直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（1）当时，在直线上找点，使得是以为顶角的等腰三角形，此时_（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_4、如图，在中，为内一点，则的最小值为_5、如图，正比例函数 ykx（

5、k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由边长为的小正方形构成的的网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图画出一个即可(1)在图中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形2、【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上

6、一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由3、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点分别是格点(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的；(2)将ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的4、如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，且(1)若求证：、三点共线；求的长；(2)若，点在边上，求线段的最小值5、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐

7、标（2，0）(1)图中点B的坐标是_；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_；点A关于y轴对称的点D的坐标是_；(3)四边形ABDC的面积是_；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是_-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

8、可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键2、A【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E证明AOC是等边三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得结论【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点EB（6，0），OB=6，由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，ACD=AOB=60，AOC=60，AOC是等边三角形，OC=OA=4，ACO=60，DCE=60，CE=CD=3，DE=3，OE=OC+CE=4+3=7，D（7，3），故选：A【考点】本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌

9、握旋转变换的性质3、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数4、B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故

10、选：B【考点】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数5、B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A中的图形旋转180后不能与原图形重合，A中的图象不是中心对称图形，选项A不正确；B中的图形旋转180后能与原图形重合，B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，选项B正确；C中的图形旋转180后能与原图形重合，C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项C不正确；D中的图形旋转180后不能与原图形重合，D中的图形不是中心对称图形， 选项D不正确；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题

11、的关键6、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得，AB=AD，据此即可求得，据此即可求得【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，AB=AD，又点B、C、D、P在同一条直线上，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键7、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考

12、点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键9、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可【详解】解：将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；ABMACN，ACN=B，而CAB不一定等于B，ACN不一定等于CAB，AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；ABMACN，

13、BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM=AN，AB=AC，ABC和AMN都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项C符合题意；AM=AN，而AC不一定平分MAN，AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键10、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原

14、点对称点的坐标特点是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】当EPAC时，EF有最小值，过点P作PMEF于点M，由直角三角形的性质求出PE的长，由旋转的性质得出PE=PF，EPF=120，求出PM的长，则可得出答案【详解】解：如图，当EPAC时，EF有最小值，过点P作PMEF于点M，四边形ABCD是正方形，ACB=45，E为BC的中点，BC=1，CE=，PE=CE=，将PE绕点P逆时针旋转120得到PF，PE=PF，EPF=120，PEF=30，PM=PE=由勾股定理得EM=，EF=2EM=，EF的最小值是故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，

15、熟练掌握旋转的性质是解题的关键2、；【解析】【分析】连接AO、BO、CO，过O作FOAO，交AB的延长线于F，判定AOCFOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，FAO=45，根据AO=AFcos45进行计算即可【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FOAO，交AB的延长线于F，O是正方形DBCE的对称中心，BO=CO，BOC=90，FOAO，AOF=90，BOC=AOF，即AOC+BOA=FBO+BOA，AOC=FBO，BAC=90，在四边形ABOC中，ACO+ABO=180，FBO+ABO=180，ACO=FBO，在AOC和FOB中，AOCFOB（

16、ASA），AO=FO，FB=FC=6，AF=8+6=14，FAO=OFA=45，AO=AFcos45=14=故答案为【考点】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算3、（1）或；（2）45135且90【解析】【分析】（1）先求出旋转后与的夹角，然后根据题意以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，利用锐角三角函数即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，从而求出结论；（2）当由图可知：当BCAB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，求出当BC=AB=时，的度数，

17、然后根据题意即可求出结论【详解】解：（1）当时，此时与的夹角为9060=30以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，即BP=AB=，过点B作BC， BC=OBsin30=1BP，OC=OBcos30=在直线上存在两个P点满足题意根据勾股定理PC=OP=OCPC或OP=OCPCOP=或故答案为：或；（2）当由图可知：当BCAB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，当BC=AB=时，sinBOC=BOC=45当点B在直线右侧时，90BOC=45；当点B在直线左侧时，90BOC=135；BCAB且A、B、P不共线时45135且90故答案为：45135且90【考

18、点】此题考查的是锐角三角函数、作等腰三角形和勾股定理，掌握锐角三角函数、分类讨论的数学思想、勾股定理和利用极限思想求取值范围是解决此题的关键4、【解析】【分析】将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，由题意可证 是等边三角形，所以，所以当 共线时，最小，求出即可；【详解】将APB绕点A顺时针旋转60，得到，连接、，作CN交的延长线于点N，则APB，BAP= ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 当 共线时，最小，CAN=180- ，CNAN，ACN=30， ， ， ， ， = ；故答案为：【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形

19、的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键5、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），ABx轴于点B，可得出OB，AB的长，再由ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可【详解】解：正比例函数y=kx（k0）经过点A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx轴于点B，OB=2，AB=4，ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4C（6，2）设直线AC的解析式为y

20、=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据旋转和轴对称的性质即可在图中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）根据轴对称性质和中心对称性质即可在图中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形(1)如图，四边形即为所求；(2)如图，四边形即为所

21、求【考点】本题主要考查作图的旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的概念2、（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）先证,再利用勾股定理求解；（3）先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可【详解】（1）证明：如图1中，四边形是正方形，在和中，；（2）解：如图2中，设交于点J由（1）知，EF是绕点E逆时针旋转得到，在中，；（3）解：结论：理由：如图3中，四边形是菱形，在和中，），是绕点E逆时针旋转得到的，是等边三角形，【考点】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正

22、确理解图形的相关性质是解本题的关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到关于点C的对称点，顺次连接，即为所求；（2）根据题意将先左移2个单位，再下移4个单位，得到，顺次连接，则即为所求(1)如图，为所作(2)如图，为所作【考点】本题考查了画旋转图形，平移，掌握旋转的性质与平移的性质是解题的关键4、 (1)证明见详解；BG= 4(2)线段PD的最小值为2+ 2【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得ACD= 90=BCE， AB= DE，BC= CE， AC= CD，ABC=DEC= 135，由等腰三角形的性质可得BEC = 45 =CBE，可证BEC +CED= 180

23、，可得结论;通过证明四边形ABDG是矩形，可得AD= BG，由等腰直角三角形的性质可求解;(2)由垂线段最短可得当PDAB时，PD的长度有最小值，先证点P，点E，点D三点共线，由勾股定理可求DE的长，由正方形的性质可得BC= PE= 2，即可求解.(1)证明：如图，连接AG，将ABC绕点C顺时针旋转90得到DEC，ABCDEC，ACD= 90=BCE，AB=DE，BC=CE，AC=CD，ABC =DEC= 135BEC= 45=CBE，BEC+CED=180 B、E、D三点共线;将线段DE绕点D顺时针旋转90得到DGDE= DG，EDG = 90AB= DE= DG，ABE=ABC-CBE=9

24、0，ABE+EDG = 180，AB/DG，四边形ABDG是平行四边形，又BDG = 90四边形ABDG是矩形， AD= BG，AC= CD=4，ACD= 90， AD=AC= 4，BG= 4；(2)如图：点P在边AB上，当PDAB时，PD的长度有最小值由旋转的性质可得：ABC=CED=BCE= 90，BC/ DE，ABC+BPD= 180，DP/ BC，点P，点E，点D三点共线，AC= 2CE，BC=CE= 2，又ABC=BPE=BCE= 90，四边形BPEC是正方形，BC= PE= 2，CD= AC=4， CE= 2，CED = 90， DE=DP=2+2，线段PD的最小值为2+ 2【考点

25、】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键5、 (1)（3，4）(2)（3，4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）；故答案为：（3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，4），（2，0）；(3)24416，故答案为：16；(4)8，ADOF8，OF4，又点F在y轴上，点F（0，4）或（0，4），故答案为：（0，4）或（0，4）【考点】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键