人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向

2、上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是()ABCD2、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD3、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过

3、大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.64、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD5、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）A甲获胜的可能性比乙大B乙获胜的可能性比甲大C甲、乙获胜的可能性一样大D无法判断6、下列事件中，属于必然事

4、件的是（）A抛掷硬币时，正面朝上B明天太阳从东方升起C经过红绿灯路口，遇到红灯D玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”7、某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）ABCD8、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是ABCD19、如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都

5、指向3的概率为（）ABCD10、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（ab），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是_2、老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）从中随机抽取一张卡片，抽中

6、生活现象是物理变化的概率是_3、大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是_4、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是_5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记

7、录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.2、如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，指针的位置固定转盘游戏规则如下：花费5元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额例如，当指针指向区域“2”时，就向前跳两格到区域“4”按奖金说明，区域“4”所示的奖金为5元，就可得奖金5元区域123456奖金3元1元20元

8、5元10元2元(1)在一次转盘游戏中，求获得2元奖金的概率；(2)请你用概率知识判断这个转盘游戏是否公平？若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平3、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；4、2021年，为了能源资源配置更加合理，我国多地发布限电令某校为了解学生对限电原因的了解程度，在九年级学生中作了一次抽样调查，并将结果分成四个等级：A

9、非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有_人；请补全条形统计图；(2)若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人？(3)九年（1）班被查的学生中A等级的有5人，其中2名男生，3名女生，现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率5、某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列

10、问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在

11、0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B【考点】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键2、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选D点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键3、A【解析】【分析】根据利用频率估计

12、概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率【详解】通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率4、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积5、A【解析】【分析

13、】根据事件发生的可能性即可判断【详解】甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当甲获胜的可能性比乙大故选A【考点】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断6、B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答【详解】A抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假故选：B【考点】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解

14、答本题的关键7、A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确故选：A【考点】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键8、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，弧长是，则=，则，面积

15、是，则=，则360240，则，则n=360024=150，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.9、A【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案【详解】解：列表如下： 12341234共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，两个转盘的指针都指向3的概率为，故选：A【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率所求情况数

16、与总情况数之比10、C【解析】【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与

17、总情况数之比二、填空题1、【解析】【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为【详解】解：由题可得：随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙a2+2ab+b2=（a+b）2，选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，能拼成一个正方形的概率为故答案为：【考点】本题考查了列举法求概率、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2、【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，是

18、物理变化的概率为：，故答案为：【考点】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键3、【解析】【分析】属于求简单事件的概率，所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，利用概率公式计算即可【详解】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是故答案为：【考点】本题考查的是求简单事件的概率，掌握求简单事件的概率方法，从中随机抽取一张确定出出现总的可能情况，找出符合条件的情况是解答此类问题的关键4、6【解析】【分析】随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数【详解】

19、解：记摸出一个球是红球为事件白球有个故答案为：【考点】本题考察了概率的定义解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数5、#0.5【解析】【分析】根据题意可得掷得面朝上的点数为奇数可能有3种情况，再根据概率公式，即可求解【详解】解：根据题意得：掷得面朝上的点数为奇数可能有3种情况，掷得面朝上的点数为奇数的概率是故答案为：【考点】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键三、解答题1、（1）.（2）不公平.【解析】【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可

20、；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：.，甲获胜的概率大，游戏不公平2、 (1)(2)不公平，修改转盘每个区域对应的奖金数额见解析【解析】【分析】（1）根据题意列表，运用概率公式直接求出获得2元奖金的概率即可；（2）计算出平均收益与5元相比较，即可得出这个转盘游戏是否公平，修改奖金总额为30元即可(1

21、)转盤转到各格的概率相等，其对应的领奖数字与领奖金额如表：指针区域领奖数字金额121245362421545662所以，获得2元奖金的数字是6，共有2个，所以，获得2元奖金的概率为；(2)转一次转盘的平均收益为：（元）（元）这个转盘游戏对游戏者不公平，更改转盘每个区域对应的奖金数额如下表，区域123456奖金3元3元20元8元10元4元【考点】本题考查的是游戏公平性的判断注意尽管指针转到各区域的概率相等，但奖金数额不相等3、 (1)1;(2) 【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然

22、后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1经检验：=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为： .【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件4、 (1)200，图见详解(2)该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人(3)【解析】【分析】（1）根据统计图可知B等级

23、的学生有60人，占抽取人数的30，进而问题可求解；（2）由统计图及题意可直接进行求解；（3）通过列表法进行求解概率即可(1)解：由统计图可知B等级的学生有60人，占抽取人数的30，本次被调查的学生有6030=200（人），C等级的学生有：200-40-60-20=80（人），补全统计图如下：(2)解：由题意得：120030=360（人），答：该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人；(3)解：由题意可得列表如下：男1男2女1女2女3男1/（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男1，男2）/（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（男1，女1）（男2，女

24、1）/（女1，女2）（女1，女3）女2（男1，女2）（男2，女2）（女2，女1）/（女2，女3）女3（男1，女3）（男2，女3）（女3，女1）（女3，女2）/由上表可知5人中随机抽取2人的可能性有20种，恰好为一男一女的有12种，恰好抽到一男一女的概率为【考点】本题主要考查概率及扇形统计图、条形统计图、样本估计总体，解题的关键是根据题意得到相应的数据进行分析即可5、（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）【解析】【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，

25、得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为【考点】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小