人教版九年级数学上册第二十五章概率初步综合训练试题（含答案解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件是不可能发生的是（）A随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数

2、之和为1C今年冬天黑龙江会下雪D一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域2、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )ABCD3、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD4、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每

3、个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是()ABCD5、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A21个B15个C12个D9个6、一个布

4、袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是红球D摸出的是绿球7、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5则下列判断正确的是（）A连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C连续掷次时，正面朝上一定会出现次D当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.58、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个

5、数大约是A20个B16个C15个D12个9、在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 10、老师组织学生做分组摸球实验给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数4139404338394641

6、4238请你估计袋子中白球的个数是（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_2、大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是_3、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_4、小明和小亮做游戏，先是各自

7、背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜这个游戏对双方_（填“公平”或“不公平”）5、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是_（填“黑球”或“白球”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表抽取件数（件）1

8、001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率_0.940.880.890.90_（1）完成上表（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件2、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺

9、赛中9班不与5班对决的概率3、一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值4、我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数例如：对于整数251它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1是一个平方和数又例如：对于整数3254，

10、它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，是一个平方和数当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）若一个三位整数为

11、平方和数，且十位数为4，则该三位数为_；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_；若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_；（2）若（即这是个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率5、为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）人数直播10录播a资源包5线上答疑8(1)求出a的值；(2)根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数

12、；(3)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确；C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误.故选B.【考点】本题

13、考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.2、A【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为，故选：A【考点】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比3、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面

14、积4、C【解析】【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可【详解】解：勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故正确；设等边三角形DEF的边长为2，勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故正确；设等边三角形DEF的边长为，阴影部分的面积为：；ABC的面积为：，概率为：，故错误；正确的选项有；故选：C【考点】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键5、A【解析】【分析】在同样条件下，大量

15、反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得0.3，解得x21故选：A【考点】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数6、A【解析】【分析】个数最多的就是可能性最大的【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大故选A【考点】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等7、D【解析】【分析】根据概率的意义即可得出答案【详解】解：A. 连

16、续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确；B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判断不正确；D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意，故选：D【考点】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键8、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x

17、）1：5，解得x12，经检验：x12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键9、A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的

18、事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则=0.4，解得：x=2，故选：B【考点】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，

19、共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=，小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【考点】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比2、【解析】【分析】属于求简单事件的概率，所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，利用概率公式计算即可【详解】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，共有5种情况，“中”只有一种情况，随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是故答案为：【考点】本题考查的是求简单事件的概率，掌握求简单事件的概率方法，从中随机抽取一张确定出出现总的可能情况，找出符合条件的情况是解答此类问题的关键3、【解析】【分析】列

20、表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大4、公平【解析】【详解】分析：根据题意画出符合要求的树状图，列出所有等可能的结果，并由此计算出两人各自获胜的概率进行比较，即可得到结论.详解：根据题意画出树状图如下：由图可知：共有四种等

21、可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，P（小明获胜）=P（小亮获胜），该游戏是“公平”的.故答案为公平.点睛：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（2）在一个游戏中，当游戏双方获胜的概率相等时，游戏是公平的；当游戏双方获胜的概率不等是，游戏是不公平的.5、白球【解析】【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球【考点】此题考查利用频率估计概率，正确理解图

22、象的意义是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）0.9；（3）120件【解析】【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数（1-合格率）可得结果【详解】解：（1）88100=0.88，9001000=0.9，填表如下：抽取件数（件）1001502005008001000合格频数88141176445720900合格频率0.880.940.880.890.900.9（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；（3）1200（1-0.9）=120件，次品大约有120件【考点】此题主要考查了

23、利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是合格品的概率2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）分类讨论，利用列举法即可求解【详解】（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种，9班和5班抽签到一个小组只有一种情况，故概率为：；（2）分组为(2，5)和(6，9)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，6)(5，9)情况2(2，9)(5，6)情况3(5，6)(2，9)情况4(5，9)(2，6)故概率为：；分组为(2，9)和(5，6)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，5)(6，9)情况2(2，6)(5，9)情况3(5，

24、9)(2，6)情况4(6，9)(2，5)故概率为：；综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为【考点】本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率3、（1）概率为；（2）概率为；（3）n=4【解析】【分析】（1）直接利用列举法就可以得到答案；（2）利用画树状图的方法可以得到两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（3）利用概率计算公式列出等式，求解即可【详解】（1）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图得：一共有9种可能的结果，两

25、次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，n=44、 (1)240；361或163；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根据题意构造关系式，计算即可；根据题意构造关系式，计算即可；根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，由完全平方公式即可解决问题；(2)根据定义可知，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；(3)先求得所有三位整数的个数，再分类讨论求得其中为双倍积数的数据个数，利用概率公式即可求解【详解】(1)若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，由定义得：，由为的整数，则试数可知：或，由

26、于百位数字不能为0，此数为：240；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，由定义得：，即，由为的整数，则试数可知：则，或，此数为：361或163；，理由如下：若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，；(2)若是一个平方和数，若是一个双倍积数，即，即，；(3) 所有三位整数的个数：(个)，设十位数字为，由定义得：，十位数字为一定是偶数，当时，最左边数，最右边数，满足条件的有9个，当时，则，满足条件的有1个，当时，则，满足条件的有2个，当时，则，满足条件的有2个，当时，则，满足条件的有3个，900个三位整数中是双倍积数的数有：(个)，从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为：【考点】本题

27、考查了因式分解的应用、平方和数以及双倍积数的定义，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，还考查了概率公式5、 (1)；(2)喜欢“线上答疑”的学生人数为200人；(3)【解析】【分析】（1）根据四种学习方式的人数之和等于40可求出a的值；（2）用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；（3）列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解(1)解：；(2)解：最喜欢“线上答疑”的学生人数为（人）；(3)解：设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男

28、1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1(女1,女2)(女1,女3)(女1, 男1)(女1, 男2)女2(女2,女1)(女2,女3)(女2, 男1)(女2, 男2)女3(女3,女1)(女3,女2)(女3, 男1)(女3, 男2)男1(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)(男1, 男2)男2(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)(男2, 男1)从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的结果有12种，所以抽到1名男生和1名女生的概率为【考点】本题考查统计图、列表法或树状图法：利用列表法或画树状图展示所有等可能的结果，再从中选出符合条件的事件数目，利用概率公式求概率