人教版九年级数学下28.2 解直角三角形及其应用（含解析）-教师用卷.docx

1、28.2 解直角三角形及其应用一、选择题1. 在RtABC中，C=90，sinA=35，BC=6，则AB=()A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】解：在RtABC中，C=90，sinA=BCAB=35，BC=6，AB=BCsinA=635=10，故选：D2. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A. 23mB. 26mC. (232)mD. (262)m【答案】B【解析】解：在RtABD中，sinABD=ADAB，AD=4sin60=23(m)，在RtACD中，sinACD=A

2、DAC，AC=23sin45=26(m)故选B3. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=(BC为水平线)，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为()A. 11sinB. 11+sinC. 11cosD. 11+cos【答案】A【解析】解：设PA=PB=PB=x， 在RTPCB中，x1x=sin，x1=xsin，(1sin)x=1，x=11sin故选：A4. 如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，则tanCAD的值()A. 33B. 35C. 13D.

3、15【答案】D【解析】解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=53，即ADAB=53，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CEAB=DEAD=CDBD=12，CE=32x，DE=52x，AE=152x，tanCAD=ECAE=15故选D5. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要()A. (4+4sin)米2B. 4cos米2C. (4+4tan)米2D. (4+4tan)米2【答案】D【解析】解：在RtABC中，BC=ACtan

4、=4tan(米)，AC+BC=4+4tan(米)，地毯的面积至少需要1(4+4tan)=4+4tan(米2)；故选：D6. 如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BEAC于点F，则下列结论中错误的是()A. AF=12CFB. DCF=DFCC. 图中与AEF相似的三角形共有4个D. tanCAD=22【答案】C【解析】解：A、AD/BC，AEFCBF，AEBC=AFFC，AE=12AD=12BC，AFFC=12，故A正确，不符合题意；B、过D作DM/BE交AC于N，DE/BM，BE/DM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=12BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DM/BE

5、，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5个，故C错误D、设AD=a，AB=b由BAEADC，有ba=a2btanCAD=CDAD=ba=22，故D正确，不符合题意故选C7. 如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB=45，BD=5，则OH的长度为()A. 23B. 56C. 1D. 76【答案】D【解析】解：连接OD，如图所示： AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，ABCD，OHD=BHD=90，cosCDB=DHBD=45，BD=5，DH=4，BH=BD2DH2=3，设OH=

6、x，则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=(x+3)2，解得：x=76，OH=76；故选：D8. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于()A. 43B. 34C. 35D. 45【答案】A【解析】解：连接BD，E、F分别是AB、AD中点，BD=2EF=4，BD2+CD2=25，BC2=25，BD2+CD2=BC2，BDC=90，tanC=BDCD=43，故选：A9. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2=

7、OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE=1316，其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中，AD=ABDAP=ABQAP=BQ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AOOD=OPOA，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF与BPE中FCQ=EBPQ=PCQ=

8、BP，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF与DCE中，AD=CDADC=DCEDF=CE，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4，PBEPAD，PBEB=PADA=43，BE=34，QE=134，QOEPAD，QOPA=OEAD=QEPD=1345，QO=135，OE=3920，AO=5QO=125，tanOAE=OEOA=1316，故正确，故选：C10. 如图，在反比例函数y=32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y

9、=kx的图象上运动，若tanCAB=2，则k的值为()A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】解：如图，连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFy轴于点F，由直线AB与反比例函数y=32x的对称性可知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF，又AEO=90，CFO=90，AOECOF，AECF=OEOF=AOCO，tanCAB=OCOA=2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=32，CFOF=|k|，k=6点C在第二象限，k=6，故选：B二、填空题11. ABC中，AB=12，AC=39，B=30，则A

10、BC的面积是_ 【答案】213或153【解析】解：如图1，作ADBC，垂足为点D， 在RtABD中，AB=12、B=30，AD=12AB=6，BD=ABcosB=1232=63，在RtACD中，CD=AC2AD2=(39)262=3，BC=BD+CD=63+3=73，则SABC=12BCAD=12736=213；如图2，作ADBC，交BC延长线于点D， 由知，AD=6、BD=63、CD=3，则BC=BDCD=53，SABC=12BCAD=12536=153，故答案为：213或15312. 如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为_ 米.【

11、答案】10【解析】解：坡比为1：3，即BC：AC=1：3，设BC=x，则AC=3x，AB=10，x2+9x2=100，解之得：x=10，即BC=10(米)故答案为：1013. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，A=60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_ 【答案】217【解析】解：作EHAD于H，连接BE、BD，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=3CE=3，AB/CD，BEAB，设AF=x，菱形

12、纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，EF=AF，FG垂直平分AE，EFG=AFG，在RtBEF中，(2x)2+(3)2=x2，解得x=74，在RtDEH中，DH=12DE=12，HE=3DH=32，在RtAEH中，AE=(2+12)2+(32)2=7，AO=72，在RtAOF中，OF=(74)2(72)2=214，cosAFO=21474=217故答案为21714. 如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_ 【答案】953【解析】解：四边形ABCD是正

13、方形，ABC=90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=23，AD=23，AE=4，DE=2，CE=232，PE=423，过P作PFCD于F，PF=32PE=233，三角形PCE的面积=12CEPF=12(232)(223)=953，故答案为：631015. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，B=60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=3133，则CE的长为_ 米.【答案】8【解析】解：分

14、别过A、D作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在RtABF中，AB=12米，B=60，sinB=AFAB，AF=1232=63，DG=63在RtDGC中，CD=123，DG=63米，GC=CD2DG2=18在RtDEG中，tanE=3133，63GE=3133，GE=26，CE=GECG=2618=8即CE的长为8米故答案为8三、计算题16. 某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥.原设计天桥的楼梯长AB=6m，ABC=45，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使ADC=30.求BD的长.(结果保留根号)【答案】解：在RtABC中，AB=6m，ABC=45，AC=

15、BC=ABtan45=622=32，在RtADC中，tanD=ACCD，CD=ACtan303233=36，BD=CDBC=3632答：BD的长为(3632)m17. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)【答案】解：如图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75，BCH=30，AB/CH，ABC=30，ACB=45，AB=32m，AD=CD=16m，BD=ABcos30=163m，BC=CD+BD=(163+16)m，则BH=BCsin30=(83+8)m