人教版八年级数学上册 15.2 分式加减 讲义（无答案）.docx

1、分式加减_1.掌握分式加减的运算法则；2.能熟练计算同分母异分母的加减运算.分式的加减法则：（1） 同分母分式加减法：_。式子表示为（2） 异分母分式加减法：_。式子表示为（3）整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。参考答案：（1） 分母不变，把分子相加减（2）先通分，化为同分母的分式，然后再加减1.同分母分式的加减法【例1】【解析】前两项分母一样，第三项分母与前两项分母互为相反数，化为同分母的分式，第三项分式的加号变为减号即可按同分母分式的加减法法则计算。【答案】原式=0练习1.；【答案】原式=练习2.【答案】原式=a-b2.逐步通

2、分法【例2】计算【解析】此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大注意到前后分母之间存在着平方差关系，可逐步通分达到目的【答案】解：原式=练习3. 【答案】解：练习4. 【答案】3.整体通分法【例3】计算 【解析】题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.【答案】解：原式=练习5【答案】1练习6. 【答案】4.分式加减法的简便算法【例4】 计算：【解析】如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分. 【答案】 练习7.【答案】练习8.计算【解析】我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一

3、个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分. 本题若采用通分相加的方法，将使问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关系，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。【答案】解：原式=5. 见繁化简法【例5】 计算：【解析】分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化为公分母的形式。若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能起到事半功倍的效率。【答案】解：原式练习9化简分式的结果是 ;【答案】x2-y2 练习10.【答案】原式=6. 巧用特值

4、法求值【例6】已知，则=_。【解析】根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。【答案】解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：原式练习11.已知实数x、y满足x:y=1:2，则_。【解析】在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。【答案】解：设，则，故原式练习12. 已知abc=1,则=_.【解析】由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果【答案】解：令a=1，b=1，c=1，则原式=+=+=1.7.整体代入，挖掘隐含条件，巧妙求值【例7

5、】 若=5，求的值 【解析】将=5变形，得x-y=-5xy,再将原式变形为，把x-y=-5xy代入，即可求出其值在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦【答案】解：因为=5，所以x-y=-5xy.所以原式=练习13. 若，则=_。【答案】解：，但考虑到分式的分母不为0，故x=3所以，原式练习14.已知a+=5则=_.【解析】若先求出a的值再代入求值，显然现在解不出如果将的分子、分母颠倒过来，即求=a2+1+的值，再进一步求原式的值就简单很多利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问题思路自然，解题过程简洁【答

6、案】解：因为a+=5，所以（a+）2=25，a2+=23.所以=a2+1+=24，所以=1已知xy，下列各式与相等的是（ ）.A.B.C. D.【答案】C2化简的结果是（ ）.A. B.C.D.【答案】B 3若分式的值为正整数，则整数x的值为（ ）【答案】CA.0B.1C.0或1D.0或-14一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）【答案】DA. B. C.D.5汽车从甲地开往乙地，每小时行驶km，t小时可以到达，如果每小时多行驶km，那么可以提前到达的小时数为 （ ）【答案】AA. B. C.D.6=_【答案】7计算

7、【答案】8如果记 =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(n)+f()=_ （结果用含n的代数式表示）【答案】9 已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.【答案】解：将z看作已知数，把3x4yz=0与2xy8z=0联立，得3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=10.计算【答案】_1.已知x,则等于（ ）A.B. C. D.2.化简可得到（ ）A.零 B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式3.分式的最简公分母是（ ）A.5abxB.15ab C.15abxD.15ab4.在分式；中分母相同的分式是（ ）A.B.C.D.5.下列算式中正确的是（ ）A.B.C.D.6.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（ ）A.克B.克C.克D.克7. ;8. ;9.若ab=2,a+b=-1,则 的值为 ;10.计算 ;【答案】1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.1 8. 9.- 10.