人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节训练试题（含答案及解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）ABCD2、下列命题中，属于假命题的是（）A

2、边长相等的两个等边三角形全等B斜边相等的两个等腰直角三角形全等C周长相等的两个三角形全等D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等3、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD4、已知在ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（）A三条角平分线的交点B三条高线的交点C三条中线的交点D三条边垂直平分线的交点5、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的ADH中 ( )AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD6、下

3、列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形7、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于（）A2BCD8、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）ABCD9、如图所示，已知ABC（ACABBC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD10、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5

4、小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_2、在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，1)关于x轴对称，则的值是_3、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_ 4、如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E是AC，BC上两个动点，且ADCE，AE，BD交于点F，连接CF，则CF长度的最小值为_5、小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无

5、缝隙)，的度数是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题：（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；（2）的面积为 2、如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H(1)求证：MP=NP；(2)若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）3、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长4、尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉

6、路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）5、如图，在中，过的中点作，垂足分别为点、（1）求证：；（2）若，求的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形,都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键2、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到

7、答案【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意故选：C【考点】本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键3、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：B【考点】本

8、题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，点P是三条边垂直平分线的交点，故选：D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键5、B【解析】【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,正方形ABCD,AB=CD=AD,AH=DH=AD故选B【考点】本题主要考查翻折图形的性质,

9、解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移6、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解7、C【解析】【详解】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线

10、性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC=4,连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质AE=BE，在RtACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在RtADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故选C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.8、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题

11、主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC所以符合要求的作图痕迹是C故选：C【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质10、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D【考点】题目主要考查轴对称图形的判

12、断，理解轴对称图形的定义是解题关键二、填空题1、或【解析】【分析】分A为顶角及A为底角两种情况考虑，当A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值【详解】当为顶角时，则底角度数为，则；当为底角时，则顶角度数为，；故答案为：或【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分A为顶角及A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键2、1【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案【详解】解：在直角坐标系中

13、，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，1，故答案为：1【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键3、（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）【解析】【详解】试题解析：如图所示：（此时不是四边形，舍去），故答案为4、【解析】【分析】由ADCE，可知点F的路径是一段弧，即当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，则可知，由ABC是等边三角形，BC2，得，进而可知，则CF长度的最小值是【详解】解：ADCE，点F的路径是一段弧，

14、当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，ABC是等边三角形，BC2，CF长度的最小值是故答案为：【考点】本题考查等边三角形的性质，三角形中心的定义，求线段的最小值，解题的关键是能够构造合适的辅助线求解5、45【解析】【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，故答案为45【考点】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.三、解答题1、（1）图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标（2）如图利用割补法即可求出的面积【详

15、解】（1）如图，即为所求，由图可知，（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、G、F，由图可知四边形EGF为正方形所以，即故答案为：【考点】本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键2、 (1)见详解；(2)0.5a【解析】【分析】（1）过点M作MQCN，证明即可；（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）(1)如下图所示，过点M作MQCN，为等边三角形，MQCN，则AM=AQ，且A=60，为等边三角形，则MQ=AM=CN，又MQCN，QMP=CNP，在， ，则MP=NP；(2)为等边三角形，且

16、MHAC，AH=HQ，又由（1）得，则PQ=PC，PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a【考点】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键3、（1）30；（2）4【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【详解】（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【考

17、点】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30角的直角三角形的性质4、见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】如图，点P为所作【考点】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键5、（1）证明见解析；（2）=80【解析】【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得B=50，所以C=50，在ABC中利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：（1）证明：点D为BC的中点，BD=CD，DEB=DFC=90在BDE和CDF中，（2）B=180-（BDE+BED）=50，C=50，在ABC中，=180-（B+C）=80，故=80【考点】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键