人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测评试题.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D

2、602、如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）A5cmB6cmC7cmD5cm或6cm3、下列标志图形属于轴对称图形的是（）ABCD4、等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A或或B或C或D或5、如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是()ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD6、北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD

3、7、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD8、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D159、如图，在中，则的长为（）ABCD10、若点P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D11第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_cm2、点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_3、如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E是AC，BC上两个动点，且ADCE，AE，BD交于点F，连接CF，则CF长度的最小值为_4、点P关于x轴对称点是，点P关于y

4、轴对称点是，则_5、如图，在中，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，点在边上，求证2、如图，在正方形网格上有一个（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积3、如图，中，（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长4、如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O(1)求证：ABCDCB；(2)OBC是何种三角形？证明你的结论5、（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，则周

5、长为多少？（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，则周长为多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选A【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键2、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形

6、的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（175）26（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17527（cm），能够组成三角形故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm故选：D【考点】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键3、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B【考点】本题考查了轴对称图

7、形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、A【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，然后分x是顶角，2x-20是底角，x是底角，2x-20是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x20，x是顶角，2x20是底角时，x+2（2x20）180，解得x44，所以，顶角是44；x是底角，2x20是顶角时，2x+（2x20）180，解得x50，所以，顶角是2502080；x与2x20都是底角时，x2x20，解得x20，所以，顶角是180202140；综上所述，这个等腰

8、三角形的顶角度数是44或80或140故选：A【考点】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错5、A【解析】【详解】解：A如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确，符合题意；B CA不一定平分BDA， 故B错误，不符合题意；C应该是SABC=BCAH，故C错误，不符合题意；D根据条件AB不一定等于AD， 故D错误，不符合题意故选A6、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴

9、对称图形，故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键7、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点8、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB

10、，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理9、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和D

11、C的长10、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数二、填空题1、15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当腰为时，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为时，能构成三角形；此时等

12、腰三角形的周长为故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去2、（-3，0）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）故答案为：（-3，0）.【考点】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关

13、于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、【解析】【分析】由ADCE，可知点F的路径是一段弧，即当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，则可知，由ABC是等边三角形，BC2，得，进而可知，则CF长度的最小值是【详解】解：ADCE，点F的路径是一段弧，当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，ABC是等边三角形，BC2，CF长度的最小值是故答案为：【考点】本题考查等边三角形的性质，三角形中心的定义，求线段的最小值，解题的关键是能够构造合适的辅

14、助线求解4、1【解析】【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解【详解】点P关于x轴对称点是，P（a,-2）,点P关于y轴对称点是，b=-2，a=3，1，故答案是：1【考点】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键5、15【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得ABD=A，然后求DBC的度数即可【详解】AB=AC，A=50， ABC=(1

15、80A)=(18050)=65， MN垂直平分线AB，AD=BD， ABD=A=50， DBC=ABCABD=6550=15. 故答案为:15.【考点】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形的判定与性质即可得证【详解】，即，在和中，即【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键2、（1）见解析；（2）8.5【解析】【分析】（1）先利用网格确定ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各

16、点即可得到ABC关于直线MN的对称图形；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可【详解】解：（1）如图所示：DEF即为所求； （2）ABC的面积：45- 41- 53- 41=20-2-7.5-2=8.5【考点】此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置3、（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线即可（2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】（1）如图直线即为所求（2）垂直平分线段，设，在中，解得，【考点】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

17、常考题型4、 (1)见解析(2)等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用HL公理证明 RtABCRtDCB ；（2）利用RtABCRtDCB证明ACBDBC，从而证明OBC是等腰三角形.(1)证明：在ABC和DCB中，AD90ACBD，BC为公共边，RtABCRtDCB（HL）；(2)OBC是等腰三角形，证明：RtABCRtDCB，ACBDBC，OBOC，OBC是等腰三角形【考点】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三角形的判定与性质是解题的关键5、（1）33cm或39cm；（2）36cm【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的特点

18、与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解；（2）根据等腰三角形的特点与三角形的三边关系求出第三条边，故可求解【详解】（1）已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm，那么三边的长可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。故其周长是9+9+15=33cm或9+15+15=39cm；（2）已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm，那么三边的长可能是6cm、6cm、15cm或6cm、15cm、15cm其中6cm、6cm、15cm不能组成一个三角形，故其周长是6+15+15=36cm【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键