人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项测试练习题（含答案解析）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列选项中表示两个全等图形的是（）A形状相同的两个图形B能够完全重合的两个图形C面积相等的两个图形D周长相等的两个图

2、形2、下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）ABCD3、如图，在ABC和ABC中，ABCABC，AABC，则，满足关系()ABCD4、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D15、如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的长度为（）A4BC5D6、中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为AB3C或3D1或57、已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点

3、M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或458、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4D9、如图，BDBC，BECA，DBEC62，BDE75，则AFE的度数等于（）A148B140C135D12810、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）ABC10D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=_2、如图，图中

4、由实线围成的图形与是全等形的有_（填番号）3、如图，在RtABC中，B=90，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD=4，AC=16，则ACD的面积是_4、如图所示，在中，B=90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 _5、如图，在ABC中，AC8cm，BC10cm点C在直线l上，动点P从A点出发沿AC的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另

5、一点也停止运动，分别过点P和Q作PM直线l于M，QN直线l于N则点P运动时间为_秒时，PMC与QNC全等三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，PA=PB，PAM+PBN=180，求证：OP平分AOB2、如图，已知在中，求证：3、如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接(1)求证：；(2)若，求的度数4、如图，ABC中，B2C，AE平分BAC（1）若ADBC于D，C35，求DAE的大小；（2）若EFAE交AC于F，求证：C2FEC5、在中，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；

6、（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用全等图形的定义分析即可【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选B【考点】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键2、B【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完

7、全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键3、C【解析】【分析】根据，证得,=,再利用BC得到=，再根据三角形内角和定理即可得到结论.【详解】，,ACB=,=,BC,=,故选：C.【考点】此题考查旋转图形的性质，等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理.4、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：

8、，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.5、B【解析】【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答【详解】解：，故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6、C【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】当BD

9、=PC时，点D为AB的中点，BD=AB=6厘米，BD=PC，BP=9-6=3（厘米），CQ =BP=3厘米，点Q运动了33=1秒点P在线段BC上的运动速度是31=3（厘米秒），当BD=CQ时，BD=CQ=6厘米，点Q运动了63=2秒.BDPCQP，BP=CP=厘米，点P在线段BC上的运动速度是2=2.25（厘米秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解7、D【解析】【分析】根据题意作图，可得出OP为AOB的角平分线，有，以OP为边作POC15，则BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.【详解】解：（1）以O为圆心

10、，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线，（2）两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC15或45，故选：D【考点】本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+AB

11、D+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据已知条件可知ABCEDB，由全等可得到AE，并利用三角形内角和可求得E，再应用外角和求得AFE【详解】BDBC，BECA，DBEC，ABCEDB（SAS），AE，DBE62，BDE75，E180607543，A43，BDEADE180，ADE105，AFEADEA10543148故选：A【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和

12、、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用10、A【解析】【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【考点】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】首先过点O

13、作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【详解】解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=故答案为：【考点】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的

14、作法，注意数形结合思想的应用2、【解析】【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行【详解】观察图形，发现图形可以和图形完全重合故答案为：【考点】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合3、32【解析】【分析】过点D作DQAC，由作法可知CP是角平分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图，过点D作DQAC于点Q，由作图知CP是ACB的平分线，B=90，BD=4，DB=DQ=4，AC=16，SACD=ACDQ=，故答案为32【考点】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角

15、平分线的性质4、3【解析】【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可；【详解】在中，B=90，AD平分BAC，DEAC，；故答案是3【考点】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键5、2或6或6或2【解析】【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可【详解】解：设运动时间为t秒时，PMCCNQ，斜边，分两种情况：如图1，点P在AC上，点Q在BC上，图1，；如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，图2，；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，PMC与QNC全等，故答案为：2或6【考点】本题

16、考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案三、解答题1、详见解析【解析】【分析】过点P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出PAE=PBF，结合AEPBFP、PAPB即可证出APEBPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PEPF，进而可证出OP平分AOB【详解】如图，过点P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，则PEA=PFB=90又PAM+PBN=180，PBF+PBN=180，PAM=PBF，即PAE=PBF在PAE与PBF中，PAEPBF（AAS）PE=PF又PEOM，PF

17、ON，OP平分AOB【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出APEBPF是解题的关键2、见解析【解析】【分析】证明，为三角形的全等提供条件即可【详解】证明：，在和中，(ASA) 【考点】本题考查了ASA证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键3、 (1)见解析(2)50【解析】【分析】（1）根据平分，可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解(1)明：平分， 在和中，；(2)解：，【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键4、 (1

18、)17.5；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出B，BAC的度数，根据AE是BAC的角平分线可得EAC=37.5，再根据RtADC中直角三角形两锐角互余可得DAC的度数，进而可得答案；(2)过A作ADBC于D，证明DAE=FEC，由三角形内角和定理得到EAC=90-C，进而可得DAE=DAC-EAC，利用等量代换可得DAE=C即可求解【详解】解：(1) 解：C=35，B=2C，B=70，在ABC中，由内角和定理可知：BAC=180-B-C=180-70-35=75，AE平分BAC，EAC=37.5，ADBC，ADC=90，在RtADC中，两锐角互余，DAC=90-35=55，D

19、AE=55-37.5=17.5，故答案为：17.5；(2)过A点作ADBC于D点，如下图所示：EFAE，AEF=90，AED+FEC=90，DAE+AED=90，DAE=FEC，AE平分BAC，EAC=BAC=(180-B-C)=(180-3C)=90-C，DAE=DAC-EAC，DAE=DAC-(90-C)=(90-C)-(90-C)=C，FEC=C，C=2FEC【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于ABC中，ACB=90，AC

20、=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此仍然可以证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD【详解】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB

21、（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CE-CD=AD-BE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD【考点】此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高