人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程导学案（无答案）.docx

1、实际问题与一元二次方程（一） 传播问题与增长（下降率）问题学习目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程解决与增长率，下降率有关的问题，体会方程式刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.重点：列一元二次方程解决应用题难点：找出问题中的等量关系探究一：传播问题（重点）例1：某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮传染中平均一台电脑会感染几台？解：归纳总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：1. 审_；2. 设_；3. 找_；4. 列_；5. 解出方程；6. 检验并写

2、答。跟踪训练：某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？解：归纳总结：以上两题属于_问题，通常设_，用含x的式子表示出第_轮共有的个数，即可列出方程并解方程。（根据实际意义对方程的解进行检验和取舍）1. 怎样设未知数？2. 第一轮后新增加感染电脑多少台？第一轮后共有多少台电脑被感染？3. 第二轮后新增加感染电脑多少台？第二轮后共有多少台电脑被感染？4. 本问题中的相等关系是什么？5. 根据上面的相等关系列出的方程式什么？解是多少？6. 若病毒得不到有效控制，三轮感染后会有多少台电脑中病毒？问题分解：若设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖x个细菌，则第一轮

3、繁殖后共有_个细菌第二轮繁殖后共有_个细菌。7. 由左边两题的探究，你能归纳一下有关平均变化率的问题有什么规律吗？答：若a为起始量，b为中止量，n为增长（或降低）的次数，x为平均增长(或降低)率。则有规律为：平均增长率问题的方程模型为：_； 平均降低率问题的方程模型为：_；综合写为：_.（一定要记住哦）探究二：列一元二次方程解决增长率或降低率问题（重难点）例2：某工厂第一季度的一月份生产空调1万台，第一季度生产的空调总台数是3.31万台，求二月份，三月份生产空调台数的平均增长率。解：拓展提升：某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50

4、kg），现种植新品种花生后，每亩的花生可加工出花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的一半，求新品种花生的增长率。解：当堂检测：1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）2.植树造林，造福子孙后代。某中学师生从2019到2019年四年内共植2019棵，已知该校2019年植树344棵，2019年植树500棵，如果从2019年到2019年植树棵树的年平均增长率相同，那么该校2019年植树多少棵？问题分解：若设平均增长率为x，则二月份生产了_万台，三月份生产了_万台，第一季度生产的总台数列式为_.问题分解：思考1：若设新品种花生的亩产量的增长率为x，那么该品种花生亩产量为多少？思考2：新品种花生出油率增长到多少？课时小结：与我们以前所学的利用一元一次方程，二元一次方程组，分式方程建立数学模型解决实际问题类似，今天我们是借助_建立数学模型解决实际问题，需经历的一般步骤为：审，_，列，解，_，答.回看学习目标，别忘了对自己的学习效果做个评价.我的收获：