人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章复习与二次函数有关的数形结合专题教案.docx

1、二次函数的复习-之与二次函数有关的数形结合专题（教案） 教师:_班级：_ 上课时间：_年_月_日课程名称与二次函数有关的数形结合专题教学目标一、知识技能：运用“数形结合”的思想解决二次函数的图象与性质相关问题，以及方程、不等式等相关应用问题.二、过程与方法：1通过学霸问题质疑一元二次不等式的方法，步入“数形结合”解决问题之路；2引导观察二次函数图象,获取“数形结合”解题思路；3通过例题的讲解，培养学生提升“数形结合”的数学思想能力.三、情感态度价值观：通过动态演示，提高学生学习数学的兴趣，从而让学生感受学习数学的快乐，理解掌握“数形结合”数学思想方法.学习重点“数形结合”在二次函数中的运用学习

2、难点“数形结合”在二次函数中的运用情景引入设计意图一、挑战学霸：从小学到初中，陈正娴同学都是大家公认的学霸.他一直都自信满满，直到有一天，他遇到这样一道题：求下列不等式的解集：她冥思苦想了好几天，始终百思不得其解.让我们一起来挑战一下学霸吧！通过设置挑战学霸的机会，增强学生的好奇心，质疑一元二次不等式的解法，提升学生的学习兴趣。板书部份学生的“结果“，并带着质疑走进本课学习。问 题 与 情 景设计意图二、与二次函数图象与性质有关的数形结合 已知：二次函数的图象如图所示，问题：从图中你能得到哪些信息？引导学生学会观察、思考、总结并完成思路建设.从“形”的角度从“数”的角度知识延伸：问 题 与 情

3、 景设计意图二、与二次函数图象与性质有关的数形结合例1 已知：二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是：_.(1)；(2)；(3) 方程，有一个正根和一个负根；(4)时，随的增大而减小； (5). 根据前面“数形”配对意识，引导学生从：（1）形状；（2）对称轴、顶点、最值；（3）与坐标轴的交点；（4）增减性；（5）特殊值情况下的不等式；五个方面观察理解函数图象，并完成做题。变式训练（1） 如图：二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标为，下面的五个结论，正确的是：_.(1)；(2)；(3) ；(4)时，随的增大而减小； (5). 类比例1五个方面，巧妙运用“数形结合”完成解题：问 题

4、与 情 景设计意图三、与方程（组）、不等式（组）有关的数形结合例2 如图二次函数与交于、两点，与轴交于点，回答下列问题：（1）当取什么值时，？（2）分别求下列方程的解：；若方程有解，试求的取值范围.（3）当取什么值时，函数值？引导学生从“数”和“形”两方面考虑本题解题捷径，并得出从“形“的角度解题较为方便：解：（1）_（2）_（3）_问 题 与 情 景设计意图变式训练（2） 在同一直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象如图所示，根据图象回答以下问题：（1）当自变量在什么范围内，两个函数的值都小于0？（2）当自变量在什么范围内，两个函数的值都随的增大而减小？（3）根据图象，求当自变量在什么

5、范围内，？让学生独立从“数”、“形”两个方面去思考问题，运用最简间的方法，得出自己正确的结果.解：（1）_；（2）_；（3）_；并引导，发现本题为学霸困惑题，并比较之前学生解题结果，得出“数形结合”的优越性。方法小结设计意图方法小结画图、观察是基础二次函数的性质是通过画图象，观察图象并分析图象而得到的.因此“数形结合”是研究函数性质的重要思想方法.规范学生“数形结合”解题思路从“形”的角度出发从“数”的角度出发知识延伸目标检测设计思路四、目标检测1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A3 B2 C1 D02二次函数的图象如图所示，则时，对应的取值范围为_.3若，则抛物线与轴的交点的坐标为_.4.抛物线的开口方向向_，对称轴是直线_，当_时，有最大值_.5.求不等式的解集：_.6.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴交于负半轴给出四个结论：；其中正确结论的序号是_ (少选、错选均不得分)7已知和是抛物线上两点.（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由.从今天总结的“数形结合”五个方面完成巩固学习自我评价设计意图五：自我评价：“日三省吾身”，学会在学习后进行自我总结。