人教版数学九年级上册 课程讲义第二十一章：21.1 一元二次方程-学生版.docx

1、 识一元二次方程知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习一元二次方程，熟悉一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的解的概念和相关运算，本节课的重点和是一元二次方程概念的理解，难点是一元二次方程一般形式的判断，通过本节课的学习对一元二次方程有个整体的认识，为后面的解方程打下基础。知识梳理讲解用时：20分钟一元二次方程的定义（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知

2、数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0），这种形式叫一元二次方程的一般形式；其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项；c叫做常数项，一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了。（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，又

3、因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根；（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解，当x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量：ax12+bx1+c=0（a0），ax22+bx2+c=0（a0）课堂精讲精练【例题1】方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）。A6、2、5 B2、6、5 C2、6、5 D2、6、5【练习1】把一元二次方程（1x）（2x）=3x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c分别为（）。A2、3、1 B

4、2、3、1 C2、3、1 D2、3、1 【例题2】下列方程中是一元二次方程的是（）。Axy+2=1 B Cx2=0 Dax2+bx+c=0【练习2】 下列方程是一元二次方程的是（）。Aax2+bx+c=0B3x22x=3（x22）Cx32x4=0D（x1）2+1=0【例题3】 关于x的方程（a1）x|a|+13x+2=0是一元二次方程，则（）。Aa1 Ba=1 Ca=1 Da=1【练习3】 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（）。A1 B1 C1 D不能确定【例题4】 若关于x的一元二次方程ax2bx+4=0的解是x=2，则2020+2a-b的值是 。【练习4】 已知m是方程x2x2=

5、0的一个根，则代数式m2m+3= 。【例题5】若方程ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c满足a+b+c=0和ab+c=0，则方程的根是 。【练习5】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根，则2019（a+b+c）= 。【例题6】已知关于x的方程（m21）x2+（m1）x2=0（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？【练习6】已知关于x的方程（m+2）x|m|+2x1=0，（1）当m为何值时是一元一次方程；（2）当m为何值时是一元二次方程。【例题7】关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1（a，m，b

6、为常数，a0），求a（x+m+6）2+b=0的解。【练习7】我们知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）-3=0，求它的解。【例题8】 已知a、b、c为三角形三个边，求证：ax2+bx（x1）=cx22b是关于x的一元二次方程。【例题9】若m是一元二次方程方程x2=0的一个实数根。（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式（m2m）（m+1）的值。【练习9】如果关于x方程有实数根，试确定a、b应满足的关系。课后作业【作业1】 下列方程中，是一元二次方程的是（）。Ax23=（x2）（x+3）B（x+3）（x3）=6CDxy+2x=1【作业2】 m是方程x2+x1=0的根，则式子2m2+2m+2019的值为（）。A2019 B2019 C2019 D2019【作业3】已知关于x的方程（m29）x2+（m+3）x5=0，当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项。