全国通用2022高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题29坐标系与参数方程含解析.docx

1、【走向高考】（全国通用）2022 高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题 29 坐标系与参数方程（含解析）一、填空题 1(2022北京理，11)在极坐标系中，点2，3 到直线(cos 3sin)6的距离为_ 答案 1 解析 考查极坐标与直角坐标的互化；点到直线距离 先 把 点 极 坐 标 2，3化 为 直 角 坐 标(1，3)，再 把 直 线 的 极 坐 标 方 程()cos 3sin 6 化为直角坐标方程 x 3y60，利用点到直线距离公式 d|136|131.2(2022湖南理，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为4 的直线 l 与曲线 C：x2cos，y1sin(为参数)交于 A，

2、B 两点，且|AB|2.以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 l 的极坐标方程是_ 答案 sin(4)22 解析 曲线 C 的普通方程为(x2)2(y1)21，设直线 l 的方程为 yxb，因为弦长|AB|2，所以直线 l 过圆心(2,1)，所以直线 l 的方程为 yx1，化为极坐标方程为sincos1，即 sin(4)22.3在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为 xacosybsin(为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 sin(4)

3、22 m(m 为非零常数)与 b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为_ 答案 63 解析 椭圆标准方程为x2a2y2b21(ab0)，直线 l 的普通方程为 xym0，圆 O 的普通方程为 x2y2b，即 x2y2b2.若 l 过右焦点(c,0)，则 cm0 且|m|2b，c 2b，c22b2，c22(a2c2)ca 63，同理 l 过左焦点(c,0)时，也求得 e 63.4在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为(4 2，4)，曲线 C 的参数方程为 x1 2cos，y 2sin(为参数)，则

4、点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值为_ 答案 5 2 解析 依题意，点 M 的直角坐标是(4,4)，曲线 C：(x1)2y22，圆心 C(1,0)，|CM|2425 2，因此所求的距离的最小值是 5 2.5(2022湖北理，16)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的极坐标方程为(sin 3cos)0，曲线 C 的参数方程为 xt1t，yt1t(t 为参数)，l 与 C 相交于 A，B 两点，则|AB|_.答案 2 5 解析 考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化及两点间的距离公式 由极坐标与直角坐标的关系 xcos y

5、sin 可得直线 l 的直角坐标方程为 y3x；由曲线 C 的参数方程可得其直角坐标方程为 y2x24；联立可解得直线 l 与曲线 C 的交点坐标 A(22，3 22)，B(22，3 22)或 A(22，3 22)，B(22，3 22)，因此可解得|AB|2 5.故本题正确答案为 2 5.二、解答题 6(文)(2022福建理，21)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 x13cos t，y23sin t(t 为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为 2sin 4 m(mR)(1)求圆 C

6、 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值 解析 考查 1.参数方程和普通方程的互化；2.极坐标方程和直角坐标方程的互化；3.点到直线距离公式(1)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得(x1)2(y2)29，利用 xcos，ysin，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)利用点到直线距离公式求解 (1)消去参数 t，得到圆 C 的普通方程为(x1)2(y2)29，由 2sin(4)m，得 sin cos m0，所以直线 l 的直角坐标方程为 xym0.(2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，即|1m|22，解得 m32 2

7、.(理)(2022太原市模拟)已知平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(1，2)的直线 l 的参数方程为 x1tcos45，y2tsin45(t 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sintan2a(a0)，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M，N.(1)求曲线 C 和直线 l 的普通方程；(2)若|PM|MN|，求实数 a 的值 解析(1)x1tcos45，y2tsin45，(t 为参数)直线 l 的普通方程为 xy10，sintan2a，2sin22acos，由 xcos，ysin得曲线 C 的普通方程为 y22ax；(2)y22

8、ax，x0，设直线 l 上点 M，N 对应的参数分别是 t1，t2(t10，t20)，则|PM|t1，|PN|t2，|PM|MN|，|PM|12|PN|，t22t1，将 x1tcos45，y2tsin45代入 y22ax 得 t22 2(a2)t4(a2)0，t1t22 2a，t1t2a，又t22t1，a14.7(文)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 方程为 x5cos，y3sin，(为参数)(1)求过椭圆的右焦点，且与直线 m：x42t，y3t，(t 为参数)平行的直线 l 的普通方程(2)求椭圆 C 的内接矩形 ABCD 面积的最大值 分析(1)由直线 l 与直线 m 平行可得 l

9、的斜率，将椭圆 C 的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得 l 方程(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解 解析(1)由 C 的参数方程可知，a5，b3，c4，右焦点 F2(4,0)，将直线 m 的参数方程化为普通方程：x2y20，所以 k12，于是所求直线方程为 x2y40.(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令 02)，则 S4|xy|60sincos30sin2，当 22 时，Smax30，即矩形面积的最大值为 30.(理)在平面直角坐标 xOy 中，已知直线 l 的参数方程 x1 22 t，y2 22 t，(t 为参数)，直线 l 与抛物线 y2

10、4x 相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长 解析 解法 1：将 l 的方程化为普通方程得 l：xy3，yx3，代入抛物线方程 y24x 并整理得 x210 x90，x11，x29.交点 A(1,2)，B(9，6)，故|AB|82828 2.解法 2：将 l 的参数方程代入 y24x 中得，(2 22 t)24(1 22 t)，解之得 t10，t28 2，|AB|t1t2|8 2.8(2022商丘市二模)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标方程为：sin6 12，曲线 C 的参数方程为：x22cos，y2sin.(1)写出直线 l 的直角坐标

11、方程；(2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 解析(1)sin6 12，32 sin12cos 12，32 y12x12，即 l：x 3y10.(2)解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(22cos，2sin)，所以，曲线 C 上的点到直线 l 的距离 d|22cos2 3sin1|24cos3 3272.所以最大距离为72.解法二：曲线 C 为以(2,0)为圆心，2 为半径的圆圆心到直线的距离为32，所以，最大距离为32272.9(文)(2022唐山市二模)在极坐标系中，曲线 C：2acos(a0)，l：cos332，C 与 l 有且仅有一个公共点(1)求 a；(2)O 为极点

12、，A，B 为 C 上的两点，且AOB3，求|OA|OB|的最大值 解析(1)曲线 C 是以(a,0)为圆心，以 a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为 x 3y30.由直线 l 与圆 C 相切可得|a3|2a，解得 a1.(2)不妨设 A 的极角为，B 的极角为 3，则|OA|OB|2cos2cos3 3cos 3sin2 3cos6，当 6 时，|OA|OB|取得最大值 2 3.(理)(2022石家庄市一模)已知曲线 C1的参数方程为 x2cos，y 3sin.(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2.(1)分别写出 C1的普通方程，C

13、2的直角坐标方程(2)已知 M，N 分别为曲线 C1的上、下顶点，点 P 为曲线 C2上任意一点，求|PM|PN|的最大值 解析(1)曲线 C1的普通方程为x24y231，曲线 C2的直角坐标方程为 x2y24.(2)法一：由曲线 C2：x2y24，可得其参数方程为 x2cosy2sin，所以 P 点坐标为(2cos，2sin)，由题意可知 M(0，3)，N(0，3)因此|PM|PN|2 322 32 74 3sin74 3sin(|PM|PN|)2142 4948sin2.所以当 sin0 时，(|PM|PN|)2有最大值 28，因此|PM|PN|的最大值为 2 7.法二：设 P 点坐标为(

14、x，y)，则 x2y24，由题意可知 M(0，3)，N(0，3)因此|PM|PN|x2y 32x2y 32 72 3y72 3y(|PM|PN|)2142 4912y2.所以当 y0 时，(|PM|PN|)2有最大值 28，因此|PM|PN|的最大值为 2 7.10(文)(2022新课标理，23)已知曲线 C：x24y291，直线 l：x2ty22t(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 解析(1)曲线 C 的参数方程为 x2cos，y3sin，(为参数)直

15、线 l 的普通方程为：2xy60.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos，3sin)到 l 的距离为 d 55|4cos3sin6|.则|PA|dsin302 55|5sin()6|，其中 为锐角，且 tan43.当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为22 55.当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为2 55.(理)(2022 太 原 市 一 模)在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲 线 C1 的 参 数 方 程 为 x1 3cos，y 3sin(其中 为参数)，点 M 是曲线 C1上的动点，点 P 在曲线 C2上，且满足OP2OM.(1)求曲线 C2的普通方程；(

16、2)以原点 O 为原点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 3 与曲线 C1、C2分别交于 A、B 两点，求|AB|.解析(1)设 P(x，y)，M(x，y)，OP2OM，x2x，y2y，点 M 在曲线 C1上，x1 3cos，y 3sin，(x1)2y23，将 xx2，yy2代入得，曲线 C2的普通方程为(x2)2y212；(2)曲线 C1的直角坐标方程为(x1)2y23，曲线 C1的极坐标方程为 22cos20，将 3 代入得 2，A 的极坐标为2，3，曲线 C2的极坐标方程为 24cos80，将 3 代入得 4，B 的极坐标为4，3，|AB|422.11(文)在平面直角坐标系中，曲线

17、 C1的参数方程为 xacosybsin(ab0，为参数)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线 C1上的点 M(2，3)对应的参数 3，4 与曲线 C2交于点 D(2，4)(1)求曲线 C1、C2的方程；(2)A(1，)，(2，2)是曲线 C1上的两点，求 121 122的值 解 析 (1)将 M(2，3)及 对 应 的 参 数 3，代 入 xacos，ybsin，得 2acos3，3bsin3.所以 a4，b2.所以 C1的方程为x216y241.设圆 C2的半径 R，则圆 C2的方程为：2Rcos，将点 D(2，4)代入得 R

18、1，圆 C2的方程为：2cos(或(x1)2y21)(2)曲线 C1的极坐标方程为：2cos2162sin241，将 A(1，)，(2，2)代入得：21cos21621sin241，22cos221622sin2241 所以 121 122(cos216sin24)(sin216cos24)11614 516 即 121 122的值为 516.(理)在直角坐标系 xOy 中，过点 P(32，32)作倾斜角为 的直线 l 与曲线 C：x2y21相交于不同的两点 M、N.(1)写出直线 l 的参数方程；(2)求 1|PM|1|PN|的取值范围 解析(1)x 32 tcos，y32tsin，(t 为

19、参数)(2)将 x 32 tcos，y32tsin.(t 为参数)代入 x2y21 中，消去 x，y 得，t2(3cos3sin)t20，由(3cos3sin)2812sin2(6)80 sin(6)63，1|PM|1|PN|1t1 1t2t1t2t1t2 3cos3sin2 3sin(6)(2，3 方法点拨 1.在将参数方程化为普通方程时，为消去参数，常用的方法是加、减消元、代入消元、平方相加等，要注意观察参数方程特点，选择恰当的消元法 2在椭圆的参数方程 xacosybsin(为参数)中，可直接求得 c a2b2；在圆的参数方程 xx0rcos，yy0rsin，(为参数)中可直接由参数方程得圆心(x0，y0)，半径 r；在直线的参数方程 xx0atyy0bt(t 为参数)中，也可以直接得到直线的斜率 kba.3给出曲线的极坐标方程，讨论曲线的位置关系或求相交弦等，一般先化为直角坐标方程再求解 4一般地给出极坐标方程，求两曲线交点的极坐标，可先化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再化为极坐标 5在参数方程 xx0at，yy0bt，(t 为参数)中，设 M(x0，y0)，N(x，y)，则 MN a2b2t，|MN|a2b2|t|.(其中 MN 表示有向线段MN的数量)