八年级数学第十八章第2节《特殊的平行四边形》提高训练卷 (32)(含解析).docx

1、第十八章第2节特殊的平行四边形提高训练卷 (32)一、单选题1下列四个命题中，假命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平分的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形2已知菱形的对角线，相交于点，则菱形的周长为（ ）ABCD3如图，矩形的对角线，相交于点，若的周长比的周长大10，则的长为（ ）ABC10D204已知：如图，ABC中，C=90，点O为ABC的三条角平分线的交点，DOAC，OFAB，点D，E，F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边的距离分别为（ ）A1，1，1B2，2，2C1，2，1D，5

2、如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，垂足为点，则的长是（ ）ABCD6如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若，则的面积是（ ）ABCD7如图，中，对角线交于点，点分别是的中点，交于点有下列4个结论：；，其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点若，下列结论：；点到直线的距离为；其中正确结论的序号是（ ）ABCD二、解答题9图1，在正方形中，为线段上一点，连接，过点作，交于点将沿所在直线对折得到，延长交于点（1）求证：（2）若，求的长（3）如图2，延长交的延长线于

3、点，若，记的面积为，求与之间的函数关系式10如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPE与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPE与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？ 11综合与实践在菱形中，点是射线上

4、一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点位置的变化而变化观察操作（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，猜想与的数量关系是_，与的位置关系是_；验证推理（2）如图2，当点在菱形外部且点在点左侧时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；12如图，在四边形中，（1）求的长；（2）求四边形的面积13如图，AOB=90，点C、D分别在OA、OB上，OC OD（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF（2）在所画图中，若CD=8cm，则线段OE的长度为_；请你判断CDF的

5、形状并说明理由14在中，是的中点，是的中点.过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积15矩形折叠问题：如图所示把一张长方形纸片沿对角线折叠，则（1）证明：（2）如图，若，求的长16如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得（1）求证：；（2）若，当_时，四边形是菱形；（3）若，当_时，四边形是正方形17如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE3cm，AB8cm，求图中阴影部分的面积18如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点、处，再沿BF折叠成图3，使点、分别落在点、处（1）若，

6、求图1中的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中的度数；（3）在图3中写出、与的数量关系，并说明理由19我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形是等对角四边形，则_，_（2）图、图均为的正方形网格，线段的端点均在网点上按要求在图、图中以和为边各画一个等对角四边形要求：四边形的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等（3）已知：在等对角四边形中，求对角线的长20如图，中，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的周长21在中，点在直线上，以为边作矩形，直线与直线的交点分别为（1

7、）如图，点在线段上，四边形是正方形若点为中点，求的长若，求的长（2）已知，是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，求的长；若不存在，试说明理由22如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为（1）求点G的坐标，并求直线的解析式；（2）若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由三、填空题2

8、3如图，正方形的边长为，点，分别是边，上的点，且将四边形沿翻折，得到，点恰好落在边上，交于点，则的长是_24如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图，现有RtABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一个动点，点N为DE中点，若筝形ADPE的面积为18，则AN的最大值为_25如图，矩形的顶点，分别在边，上，当点在边上移动时，点随之在边上移动，运动过程中，点到点的最大距离为_26如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，则的度数为_27如图，长方形，将其沿折叠

9、，点落在点，点落在点，折痕为，则的坐标为_28如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为_29如图，直线l经过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是和，则正方形的边长是_30如图，在正方形中，已知，点分别是边的中点，点F是边上的动点，连接，将正方形沿折叠，的对应点分别为，则线段的最小值是_【答案与解析】1B【解析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定判断即可A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，不符

10、合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，不符合题意；故选：B本题主要考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形及特殊平行四边形的判定2B【解析】由菱形的性质，得到ACBD，然后利用勾股定理求出AB=5，即可求出周长解：四边形ABCD是菱形，ACBD，；在直角ABO中，由勾股定理，得,菱形的周长为：；故选：B本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形的性质进行解题3A【解析】由矩形的性质和已知条件求出AB=BC，BC=10，即可得出答案解：四边形ABCD是矩形，AO=CO=DO=BO，AD=BC，ABC=90，ABCD，BAC=ACD=30，AB=BC，

11、ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AO+OC+BC，AOB的周长=ABAOBO，又ABC的周长比AOB的周长长10，AB+AC+BC-（ABAOBO）=BC=10，AB=BC=；故选：A本题考查了矩形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，求出BC的长是解题的关键4B【解析】由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，所以6-x+8-x=10，解答即可解：连接OB，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，OE=

12、OF=OD，又OB是公共边，RtBOFRtBOD（HL），BD=BF，同理，AE=AF，CE=CD，C=90，ODBC，OEAC，OFAB，OD=OE，OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10，解得x=2则OE=OF=OD=2故选：B此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键5D【解析】利用菱形的性质可知线段AC、BD互相垂直平分即可求出OB、OC的长，从而得到BC的长，再根据菱形的面积公式等于对角线积的一半，又等于底乘高，

13、列出等式即可求出菱形的高，即AE长根据菱形的性质可知，线段AC、BD互相垂直平分，在中，故选：D本题考查菱形的性质利用菱形的性质结合勾股定理求出BC的长是解答本题的关键6A【解析】由折叠可得，且 ，可得， ，即可求对角线BD的长，则可求 的面积如图连结BD交AC于点O，ABCD为正方形，AB=BC， ，沿CE翻折， ，故选：A本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题7C【解析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，

14、即可得；由三角形中位线定理可证得，进而可得，证出得得出，即可得出结论解：连接，如图所示：四边形是平行四边形，点为中点，故正确；、分别是、的中点，故正确；，四边形是平行四边形，即，故正确；，故错误；故选：本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键8C【解析】由于EAP=90，所以EAB=DAP，又因为AP=AE，AD=AB，所以APDDAP，从而得出EBA=PDA，即可知BED=BAD=90，过点B作BFAE，交AE的延长线于点F，所以BFE是等腰直角三角形，由勾股定理可求出B

15、E和BF的长度，从而可求出AB2，即正方形ABCD的面积，由于SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SPEB，所以求出AEP与PEB的面积即可解：在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，AEAP，EAP=90，EAB+BAP=DAP+BAP，EAB=DAP，在APD与AEB中，故正确；APDAEB，AEB=EAD，EAB=AED，AEB-AED=EAD-EAB，BED=BAD=90，BEED，故正确，过点B作BFAE，交AE的延长线于点F，EAP=90，AE=AP，AEP=45，FEB+AEP=90，FEB+EBF=90，AEP=EBF=45，EF=BF，AE=AP=1，由勾

16、股定理可求得：，由勾股定理可求得：，故错误，由勾股定理可知：，故正确；APDAEB，SAPD=SAEB，SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SPEB=故错误；故选：C本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答9（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）先证，再据ASA证明ABPBCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RTNDQ中用勾股定理列方程求解；（3）作QGAB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RTMGQ中用勾股定理列出关于x、

17、y的方程，并用x表示y；用y表示出MBQ的面积，用x表示出的面积最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可（1）在正方形ABCD中，（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，BAN=90， ，设，（3）如下图，作，垂足为，由（1）知MBQ=CQB=MQBBM=MQ设，则，故此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用10（1）全等，理由见解析；4.8cm/秒；（2） 秒；在A点相遇【解析】（1）速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明；因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BPCQ，

18、只有BP=CP时才相等，根据此可求解；（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解解：（1）t=1秒，BP=CQ=41=4厘米，正方形ABCD中，边长为10厘米，PC=BE=6厘米，又正方形ABCD，B=C，BPECQP；VPVQ，BPCQ，又BPECQP，B=C，则BP=PC，而BP=4t，CP=10-4t，4t=10-4t，点P，点Q运动的时间t=秒，VQ=6=4.8厘米/秒（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x-4x=30，解得x=秒点P共运动了4=150厘米，点P、点Q在A点相遇，经过秒点P与点Q第一次在A点相遇本题考查正方形的性质、

19、全等三角形的判定和性质、一元一次方程的应用，图形与动点问题，理解动点的运动路线长与时间、速度的关系是解题的关键11（1），；（2）仍然成立，见解析【解析】（1）如图1中，结论：PB=EC，CEAD连接AC，想办法证明BAPCAE即可解决问题；（2）结论仍然成立证明BAPCAE即可解决问题解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CEAD理由：连接AC四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABC，ACD都是等边三角形，ABD=CBD=30，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE，PAE=60，BAC=PAE，BAP=CAE，BAPCAE，BP=CE，ABP=ACE=30，延长CE交A

20、D于H，CAH=60，CAH+ACH=90，AHC=90，即CEAD故答案为PB=EC，CEAD（2）（1）中的结论：，仍然成立理由如下：如图2，连接，四边形为菱形，和都是等边三角形，是等边三角形，（1）中的结论：，仍然成立本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题12（1）；（2）【解析】（1）作DMBC，ANDM垂足分别为M、N，易知四边形MNAB是矩形，分别在RtADN中求出DN，利用含60的直角三角形求CD即可；（2）由（1）可知，四边形的面积就是DCM与梯形

21、ADMB的面积和解：（1）如图作DMBC，ANDM垂足分别为M、NBNMBMNA90，四边形MNAB是矩形，MNAB5，ANBM，BAN90，C+B+ADC+BAD360，C60，BADC90，DANBADBAN30，在RTAND中，AD2，DAN30，DNAD1，AN，在RTDMC中，DMDN+MN6，C60，CDM30，CD2MC，设MCx，则CD2x，CD2DM2+CM2，4x2x2+62，x0x，CD（2）由（1）得，本题考查了勾股定理和含有30角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键13（1）见解析；（2）OE=4cm；等腰直角三角形，证明见解析【解析】（1

22、）利用基本作图（作一个角的平分线）作OP平分AOB，再作线段CD的垂直平分线，从而可得到OE、CF、DF；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DE=CE，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OE=CD；先证明OE=EF，可得CEF是等腰直角三角形，从而CFE=45，同理DFE=45，进而可证CDF为等腰直角三角形解：（1）如图， （2）EF垂直平分CD，DE=CE，而AOB=90，OE为RtOCD斜边上的中线，OE=CD=4cmEF是线段CD的垂直平分线，FC=FD，COD为直角三角形，E为CD的中点，OE=CE=CD，COE=ECO设CD与OP相交于点G，EOF=45-COE，EFO=90-

23、EGF=90-(45+ECO)=45-ECO，EOF=EFO，EF=OE又CE=OE=EF，CEF=90，CEF是等腰直角三角形，CFE=45，同理DFE=45；CFD=90，CDF为等腰直角三角形本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法14（1）证明见解析；（2）6【解析】(1)先证明AEFDEB(AAS)，得AFDB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：ADCD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；

24、(2)先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积直角三角形ABC的面积，即可解答解：(1)证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AEF和DEB中，AEFDEB(AAS)，AFDB，是的中点，DB=CD=AF，四边形ADCF是平行四边形，BAC90，D是BC的中点，ADCDBC，四边形ADCF是菱形；(2)解：如图，设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，S菱形ADCFCDhBChSABCABAC436本题主要考查的是菱形的判定与菱形的面积，需要有一定的推理论证能力，掌握菱形的判定方法是解题的关键15（1）证明见解析；（2）3【解析】（1）利用折叠的

25、性质和等腰三角形判定即可得出结论；（2）在中，由勾股定理列方程即可求的长解：（1）四边形是矩形，由折叠知，（2）四边形是矩形，设的长为x，则BF=FD=8-x，即本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，要注意利用折叠性质得到本题的隐藏条件：是本题关键16（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明RtABERtCDG可得BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB的数量关系即可；（3）当四边形AECG是正方形时，AE=EC，由AE=AB，可得EC=AB，再有BE=AB可得BC=AB（1）

26、证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CDAE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，CGAD，AE=CG，AEB=CGD=90在RtABE与RtCDG中，RtABERtCDG（HL），BE=DG（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形证明：ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形RtABE中，B=60，BAE=30，BE=AB（直角三角形中30所对直角边等于斜边的一半），BE=CF，BC=AB，EF=ABAB=BF四边形ABFG是菱形故答案是：；（3）解：BC=AB时，四边形AECG是正方形AEBC，GCCB，AEGC，AEC=90，AGCE，四边形AECG

27、是矩形，当AE=EC时，矩形AECG是正方形，B=60，EC=AE=AB，BE=AB，BC=AB故答案是：本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质1730【解析】根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AFADBC，DEEF然后根据勾股定理求得CF的长，再设BFx，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，由折叠可知ADE和AFE关于AE成轴对称，故AFAD，EFDEDCCE835cm在CEF中，CF=4cm，设BFxcm，则AFADBC（x+4）cm在RtAB

28、F中，由勾股定理，得82+x2（x+4）2解得x6，故BC10所以阴影部分的面积为：1082SADE805030（cm2）此题考查勾股定理的实际应用，矩形的性质，折叠的性质，正确分析图形得到直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键18（1）160；（2）40；（3），理由见解析【解析】（1）由长方形的性质可得： 可得：，从而可得答案；（2）由对折的性质先求解： 再利用求解：，再利用，从而可得答案；（3）设，利用长方形的性质与对折求解：，从而可得、与的数量关系解：（1）长方形ABCD，（2）四边形EDCF折叠得到四边形，长方形ABCD，（3）答：理由如下：长方形ABCD，设，四边形EDCF折

29、叠得到四边形，四边形折叠得到四边形， 本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键19（1）140，75；（2）见解析；（3）或【解析】（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出D=B=75，根据多边形内角和定理求出C即可；（2）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；（3）分两种情况：当时，延长，相交于点，先用含角的直角三角形的性质求出，得出，再求出，由勾股定理求出；当时，过点作于点，于点，则，四边形是矩形，先求出、，再由矩形的性质得出，求出、，根据勾股定理求出即可解：（1）四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A=70，B=75，D=B

30、=75，C=360-75-75-60=140；故答案为140，75（2）如图所示：（3）分两种情况：当时，延长，相交于点，如图3所示：，；当时，过点作于点，于点，如图4所示：则，四边形是矩形，四边形是矩形，综上所述：的长为或本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论20（1）见解析；（2）8【解析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）分别利用中位线定理和直角三角形斜边中线性质得到DE和CD，从而计算结果解：（1）证明：ACB=90，A

31、D=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，CEF=A，CEF=DCE，CDEF，AD=DB，AE=EC，DECF，四边形DCEF是平行四边形（2）D、E分别是AB、AC的中点，DE=BC=1，CD=AB=3，四边形的周长为（1+3）2=8本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质和中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（1）；（2）存在，CD的长为6或9或【解析】（1）根据中点的定义求出DG=DE=6，从而求出AG，证明AEGBDG，可得BG；证明AEFDEF，得到1=2，再证明B=1=3=2，在DBF中，利用内角和定理求出B，利用勾股定理求出BC

32、；（2）分FC=FB，CB=CF，BC=BF三种情况分别求解即可解：（1）在正方形ACDE中，AC=DE=12，AEBC，点G为DE中点，DG=GE=6，在RtAEG中，AG=，AEBC，AEG=BDG，又EG=CG，AGE=BGD，AEGBDG（ASA），BG=AG=；如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，AEF=DEF=45，EF=EF，AEFDEF（SAS），1=2，设1=2=x，AEBC，B=1=x，GF=GD，3=2=x，在DBF中，3+FDB+B=180，x+（x+90）+x=180，解得x=30，B=30，AB=24，在RtABC中，BC=；（2）当FC=FB时，点B、点D和点

33、G重合，此时CD=BC=9；当CB=CF时，即CF=9，四边形ACDE是矩形，AECD，CBF=BAE，BC=CF，CFB=CBF=AFE，BAE=AFE，AE=EF，设AE=EF=x，则CE=x+9，在ACE中，解得：x=，即CD=AE=；当BC=BF时，即BF=9，AB=15，AF=AB-BF=6，四边形ACDE是矩形，AECD，BCF=AEC，BC=BF，BCF=BFC=AFE，AFE=AEC，AE=AF=CD=6；综上：CD的长为6或9或本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题22（1）G的坐标为，直线的解析

34、式为；（2）；（3）P的坐标为或或或【解析】（1）由图形折叠的不变性可得OG的长度，从而可求NG的长度，可得G的坐标；利用待定系数法代入G的坐标，可得直线的解析式（2）结合图形，分别求出直线过点M、A时n的值，可得n的取值范围（3）依据等腰三角形性质的定义，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可解：（1）由折叠的性质可知，由勾股定理得，点G的坐标为 设直线的解析式为将代入，得直线的解析式为 （2）直线平行于直线，即直线的解析式为，当直线经过点时，解得，当直线经过点时，解得，直线与长方形有公共点时， （3）当时，若点P在原点左侧，点P的坐标为， 若点P在原点右侧，点P的坐标为， 当时，点P的坐标

35、为， 当时，可得，在中，即，解得，点P的坐标为， 综上所述，以为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为或或或本题利用图形折叠的不变性，考查了一次函数解析式的求法及一次函数图像的平移，同时考查了等要三角形的定义及勾股定理的应用，熟练掌握考查内容并利用数形结合的思想是解决问题的关键23【解析】由正方形的性质得出ABCD90，ABAD3，由折叠的性质得出FCFC，CFECFE60，FCBC90，BEBE，BB90，求出DCF30，得出FCFC2DF，求出DF2，DC=DF=2，则CA62，AG6-6，设EBx，则GE2x，得出方程，解方程即可四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABAD3，由折叠

36、的性质得：FCFC，CFECFE60，FCBC90，BEBE，BB90，DFC180-60-60=60，DCF30，FCFC2DF，DFCFCD6，DF2DF6，解得：DF2，DC=DF=2，CA62，ACG=180-30-90=60，AGC=90-60=30，AG= CA=（62）=6-6，设EBEB=x，BGEAGC30，GE2x，则6-63x6，解得：x42，GE2x=84故答案是：84本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键24【解析】根据题意可知，可知当AP取最小值时，DE有最

37、大值；根据直角三角形斜边中线的性质可知AN=DE，故当DE取最大值时，AN有最大值；求出AP的最小值即可解决问题当APBC时，AP取到最小值，利用三角形面积公式可求出AP的最小值解：如图，ADPE是筝形，筝形ADPE的面积=，当AP取最小值时，DE有最大值，P为BC边上一个动点，当APBC时，AP取到最小值，AP的最小值= = ，DE=，DE的最大值是，RtADE中，点N为DE中点，AN=DE，当DE取最大值时，AN有最大值，AN的最大值是故答案是：本题考查直角三角形斜边中线的性质及直角三角形的面积公式，理解“筝形”的定义是解题的关键，难点在于分析出当AP取最小值时，DE有最大值25.【解析】

38、取AB的中点E，则OE=1，DE=，利用三角形原理可确定最大值.如图，取AB的中点E，连接OE，DE，OE是直角三角形ABO斜边上的中线，AB=2，OE=1，在直角三角形DAE中，根据勾股定理，得DE=，当O，D，E三点共线时，DO最大，且最大值为+1，故应该填.本题考查了线段的最值，构造斜边上的中线，灵活运用三角形原理是解题的关键.2656【解析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可解：把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，G=A=90，GDE=B=90，DFG=68，GDF=G-DFG=90-68=22，ADE=GDE-GDF=90-22=6

39、8，EDC=ADC-ADE=90-68=22，DEC=90-EDC=90-22=68，由折叠可得：FEB=FED，故答案为：56此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答27（3.2，-2.4）【解析】先过D作DGOC于G，设CF=DF=x，则OF=8-x，根据RtDOF中，OD2+FD2=OF2，可得方程42+x2=（8-x）2，解得x=3，进而得到OF=5，再根据面积法得到DG=2.4，根据勾股定理得到RtODG中，OG=3.2，即可得到D的坐标解：如图，过D作DGOC于G，设CF=DF=x，则OF=8-x，由折叠可得，OD=AC=4，OC=8，D=90，RtDOF中，O

40、D2+FD2=OF2，42+x2=（8-x）2，解得x=3，OF=5，OFDG=ODDF，DG=2.4，RtODG中，OG=3.2，D（3.2，-2.4），故答案为：（3.2，-2.4）本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出DF的长度是解题的关键，也是本题的突破口285【解析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l交于点E，与l交于点F易证CDECBF，得CF=1，BF=2根据勾股定理可求BC得正方形的面积解：过C点作EFl，交l于E点，交l于F点llll，EFl，EFl，EFl， 即CED=BFC=90ABCD为正方形，BCD=90DCE+BCF=90又DCE+C

41、DE=90，CDE=BCF在CDE和BCF中，CDEBCF（AAS），BF=CE=2CF=1，BC=1+2=5，即正方形ABCD的面积为5故答案为：5此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键29【解析】由ABCD为正方形，利用正方形的性质得到ABC为直角，且AB=BC，利用平角的定义得到一对角互余，再由AE与CF都与直线l垂直，得到一对直角相等，在直角三角形ABE中，得到两个锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=BF=2，EB=CF=4，利用勾股定理求出AB的长，

42、即为正方形的边长解：ABCD为正方形，ABC=90，AB=BC，ABE+CBF=90，AEl，CFl，AEB=BFC=90，ABE+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF（AAS），AE=BF=2，EB=CF=4，在RtABE中，根据勾股定理得：，则正方形的边长为cm，故答案为：.此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键30【解析】如图，连接EG，EB求出EG，EB的长，可以判定点B在EG的延长线上时，GB的值最小，最小值=，即可解决问题解：如图，连接EG，EB， 四边形ABCD是正方形，A=D=90，AD=DC=AB=2，AE=DE=1，DG=GC=1，EG= =，由翻折的性质可知，A=A=90，AE=AE=1，AB=AB=2，EB= =，当点B在EG的延长线上时，GB的值最小，最小值=，故答案为本题考查正方形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题