八年级数学第十八章第2节《特殊的平行四边形》提高训练卷 (9)(含解析).docx

1、第十八章第2节特殊的平行四边形提高训练卷 (9)一、单选题1将一个矩形纸片按如图所示的方式折叠，则的度数是（ ）A50B60C70D802如图已知正方形的边长为，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接现有如下个结论；的周长是其中正确的个数为（ ）ABCD3如图，在ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；CFE=3DEF，S四边形DEBC=2SEFB；其中结论正确的个数共有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，矩形中，点在边上，平分，则长（ ）ABCD5如图是一张矩形纸片，若将纸片沿折叠，使落在上，点C的对应点为点F，若，则

2、（ ）ABCD二、解答题6如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求的长7已知，如图矩形中，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为（1）求的面积；（2）求证：8如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=，BD=2，求OE的长9回顾：“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，通过学习，我们已经知道黄金比为实践：我们把宽与长的比为的矩形叫做“黄金矩形” 若要将一张边长为2的正方形纸

3、片剪出一个以为边的“黄金矩形”，请在边上作出这个黄金矩形的顶点（要求：尺规作图，保留作图痕迹如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚）10如图，正方形的对角线、相交于点，、分别在、上，求证：11（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图，写出证明过程（定理应用）（2）如图，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，E45，则MPN的度数是 （3）如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点E在边AB上，且AE3BE将线段AE绕点A旋转一周，得到线段AF，M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段B

4、M长的最大值和最小值12问题提出：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为 问题探究：（2）如图，在四边形ABCD中，ADBD，ADBD，当2CD2+BC2AC2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形证明你的结论；问题解决：（3）为贯彻“精准扶贫”战略思想，某驻村扶贫干部准备帮助村民老王在他家的田地中划出部分区域来种植经济作物以提高家庭经济收入如图，四边形ABCD是老王家的田地示意图其中AF为一条小路、BAD60，AD40米ABAD，ADC120，DF20米根据规划老王要在原有地块上划分出一个互余四边形AEFH来种粮食，剩余部分种植经济作物，

5、十四五规划提出：严守18亿亩耕地红线，粮食一定要自给自足，当用来种粮的四边形地块AEFH满足点E在边AB上、点H在边AD上，且AEAH时；此地块出产粮食能够满足老王家生活所需为切实落实扶贫工作，尽可能多种经济作物，要使四边形AEFH占地面积最小请问能否找到满足条件的点E、H？如果能，求出四边形AEFH面积的最小值及面积最小时线段AH的值；如果不能，请说明理由（小路的宽度忽略不计）13如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AEF是等边三角形求证：CECF14问题情境在数学课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学实践活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（BAD90）沿对

6、角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现（1）将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=BAC，得到如图2所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是_ _；（2）创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2BAC，得到如图3所示的ACD，连接DB，CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形，请证明这个结论；实践探究（3）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，请画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明15如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为

7、OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由16如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，BEDC于E（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长（3）求BE的长；（4）如图2，在四边形FGHI中，FHGI，且FH=8，GI=6，则四边形FGHI的面积= 17如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC60，求AE的长18如

8、图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，DHO=20，求CAD的度数19如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，线段的端点在格点上在图、图给定的网格中以为边各画一个四边形，四边形的顶点都在格点上，并求出所画四边形的面积（1）在图中画一个正方形，这个正方形的面积为 （2）在图中画一个菱形（与图所画图形不全等），这个菱形的面积为 20如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若OEBD交BC于E，求证：BE2CE三、填空题21如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB

9、6，DHAB于点H，则DH_22正方形的顶点在直线上，过点和分别作直线于，作直线于，再分别以，为边构造正方形，这三个正方的面积如图所示分别为，如果，则_23在正方形ABCD中，AB8，点P是正方形边上一点，若PD3AP，则AP的长为_24如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B落在点E处，若AEBD，ADB28，则AFC_25如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为_26如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接

10、AP并延长交BC于点E，连接EFAE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，ABC=_27如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90，且ADBC；AC的长为16，则DO的长为_ 28如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为_29如图，P为正方形对角线上一动点，若，则的最小值为_30如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABCD，当AB_时，四边形ABCD为菱形【答案与解析

11、】1C【解析】如图，根据折叠的性质，得2+ABC=180，ABC=DCE=40，计算即可如图，根据折叠的性质，得2+ABC=180，折叠的纸片是矩形，ABCD，ABC=DCE=40，2+40=180，=70，故选C本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键2D【解析】根据折叠的定义可得，在根据HL可证，可得，根据角的平分线的意义求GDE，根据GE=GF+EF=EC+AG，确定BGE的周长为AB+BC即可得到结论正确正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，EF=EC，DF=DC，CDE=FDE，DA=DF，DG=DG，RtADGRtFDG，AG=F

12、G，ADG=FDG，,故结论正确；GDE=FDG+FDE=（ADF+CDF）=45，故结论正确BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，BGE的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+BC，正方形ABCD的边长为的周长为24，故结论正确；故选：D本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键.3D【解析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH想办法证明EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD=2AD，DF=FC，CF

13、=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFECFG（ASA），FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选：D本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形

14、的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题4B【解析】根据矩形的性质和等腰三角形的判定得出BC=CE，进而利用勾股定理解答即可解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，A=D=DCB=90，DCE=45，DE=DC=2，EC=2，DCE=45，DEC=45，EB平分AEC，AEB=BEC=AEC=67.5，ADBCAEB=EBC，BEC=EBC，BC=CE=2，AD=BC=2，AE=AD-DE=2-2，故选：B此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答5A【解析

15、】根据题意求出EC的长，根据翻折变换的性质得到四边形FECD是正方形，根据正方形的性质解答即可解：四边形ABCD为矩形，AE= AD=8cm，AD=8cm，BE=5cm，EC=3cm，由翻折变换的性质可知，四边形FECD是正方形，CD=EC=3cm故选：A本题考查的是翻折变换的性质、正方形的判定，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6（1）证明见解析，（2）2【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AFCF，AECE，OAOC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得AOFCOE，则可得AFCE，继而证得结论；（2）连接BO，由勾股定理

16、可求BE，AC的长，由直角三角形的性质可求解证明：（1）O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形；（2）如图，连接BO， AB4，AFAEEC5，BE，BC8，AC，AOCO，ABC90，BOAC2本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得AOFCOE是关键7（1）6；（2）见解析【解析】（1）设ED=EB=x，则AE=9-x，在ABE中，根据勾股定理，得到，求得x即可；（2）根据折叠的性质，得DEF=BEF，根据平行线

17、的性质，得DEF=BFE，从而得到BEF=BFE，问题得证（1）设ED=EB=x，则AE=9-x，在ABE中，根据勾股定理，得，解得x=5，AE=9-x=4，=6；（2）根据折叠的性质，得DEF=BEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键8（1）证明见解析；（2）2【解析】（1）先根据平行线的性质可得OAB=DCA，再结合角平分线的性质可得DAC=BAC，即DAC=DCA，得出CD=AD，进一步可得CD=AD=AB，即可证明；（2）

18、先说明OE=OA=OC，再求出OB=1，然后利用勾股定理求出OA=3即可求解（1）证明：AB/CD，OAB=DCAAC平分BAD，OAB=DACDCA=DACCD=ADAD=ABCD=AD=ABABCD四边形ABCD是平行四边形， AD=AB四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OA=OC,BDAC, CEAB, OE=AC=OA=OC BD=2OB=BD=1 在RtAOB中，AB=，OB=1， OA=本题主要考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判走和性质、直角三角形斜边上的中线性质、角平分线的走义、勾股走理等知识，考查知识点较多，灵活应用所需知识成为解答本题的关键证9答案见解

19、析【解析】此题主要是确定矩形的长边，根据黄金比，只需要保证较短的边是较长的边的倍即可，这里可以熟练的运用勾股定理进行分析解：第一步，用圆规作出BC的中点H，则由题意可知，第二步，连接AH，以H为圆心，以BH为半径画弧交AH于O，由勾股定理知，而OH=HB所以AO=AH-OH=，第三步，以A为圆心，以AO为半径画弧交AD于F，过F点作FEBC交BC于E，AF=AO=，故矩形ABEF即为所求本题考查了作图-应用与设计，矩形的性质，正方形的性质等知识，此题主要是根据勾股定理分析出的长，然后利用尺规作图即可得到答案10见详解【解析】根据正方形的性质得到OA=OB，ACBD，证明AOEBOF，根据全等三

20、角形的性质证明结论证明：四边形ABCD为正方形，OA=OB，ACBD，在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AE=BF本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线垂直、平分且相等是解题的关键11（1）见解析；（2）135；（3）BM长的最大值为4，最小值为1【解析】（1）延长DE至F，使EF=DE，连接CF，证明AEDCEF，得到AD=CF，A=ACF，证明四边形DBCF为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据平行线的性质得到MPD=ABD、NPD+PDC=180，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（3）延长CB至H，连接FH，AH，根据三角形中位线

21、定理得到BM=FH，根据勾股定理求出AH，结合图形计算，得到答案解：（1）延长DE至F，使EFDE，连接CF，在AED和CEF中，AEDCEF（SAS），ADCF，AACF，ABCF，ADDB，BDCF，四边形DBCF为平行四边形，DFBC，DFBC，DEBC，DEBC；（2）解：M、P分别为AD、BD的中点，MPAB，MPDABD，N、P分别为BC、BD的中点，PNCD，NPD+PDC180，NPD180PDC，PDCE+ABD，MPNMPD+NPDABD+180EABD135，故答案为：135；（3）解：延长CB至H，使 连接FH，AH，CMMF， BMFH，由勾股定理得，AH5，当点F在

22、线段AH上时，FH最小，最小值为532，当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为5+38，BM长的最大值为4，最小值为1本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键12（1）90或270；（2）四边形ABCD为对余四边形，理由见解析；（3）能，四边形AEFH的面积为平方米，此时线段AH的长为2米【解析】（1）根据对余四边形的定义分A与C互余和B与D互余两种情况讨论解答即可；（2）先判断出BAD=ABD=45，进而判断出ADC=BDM，即可判断出ADCBDM（SAS），得出AC=BM再根据勾

23、股定理得出CM2=CD2+DM2=2CD2，进而判断出BCM=90，即可得出结论；（3）构造图示的辅助线，利用勾股定理、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质求解即可（1）四边形ABCD是对余四边形，当A与C互余时，A+C=90，当B与D互余时，A+C=360-90=270，故答案为：90或270；（2）四边形ABCD为对余四边形，证明：ADBD，ADB=90，DA=DB，BAD=ABD=45，如图2，过点D作DMCD，使CD=DM，连接CM，BM，DMC=DCM=45，ADB=CDM=90，ADB+BDC=CDM+BDC，ADC=BDM在ADC和BDM中，ADCBDM（SAS），AC=BM

24、在RtMDC中，根据勾股定理得，CM2=CD2+DM2=2CD2，2CD2+CB2=AC2，CM2+CB2=BM2，BCM是直角三角形，且BCM=90，DCM=45，DCB=BCM-DCM=45，DCB+DAB=90，四边形ABCD为对余四边形；（3）过D作DNAB于N，过F作FKAB 交AB延长线于K，过F作FRAD交AD延长线于R，如图：在RtDAN中，AND=90，DAN=60，AD=40米，ADN=30，AN=AD=20(米)，DN=(米)，ADF=120，FDR=180-ADF=60，在RtFRD中，FRD=90，FDR=60，DF=20米，RFD=30，DR=DF=10(米)，FR

25、=(米)，AR=AD+ DR=50(米)，DAB+ADF=180，CDAB，DNAB，FKAB，DNK=FKN=NDF=KFD=90，四边形DNKF是矩形，DF=NK=20米，DN=KF=20米，AK=AN+HK=40(米)，在RtARF中，ARF=90，AF=(米)，以FH为边向上构建等边HFM，连接EM，EH，HAE=60，AH= AE，AHE是等边三角形，AH=HE，AHE=60，HFM是等边三角形，HF=HM，MHF=HFM=60，AHE+EHF=FHM+EHF，AHF=EHM，在AHF和EHM中，AHFEHM(SAS)，AF=EM=(米)，四边形AEFH是互余四边形，HAE+HFE=

26、90，HFM+HFE=90，EFM=90，在RtEFM中，EFM=90，(米)，设AE=AH=x米，则EK=AK-AE=40-x (米)，HR=AR-AH=50-x (米)，在RtEKF中，在RtHRF中，即，整理得：，解得：(舍去)，AE=AH=2(米)，(平方米)，能否找到满足条件的点E、H，使四边形AEFH是互余四边形，四边形AEFH的面积为平方米，此时线段AH的长为2米本题是四边形综合题，主要考查了新定义，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形和等边三角形是解本题的关键13见解析【解析】由“HL”可证RtADFRtABE，可得

27、结论证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=B=90，AEF是等边三角形，AF=AE，在RtADF和RtABE中， ，RtADFRtABE（HL），DF=BE，CE=CF本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键14（1）菱形；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）首先证明四边形ACEC是平行四边形，再由AC=AC即可证明结论；（2）如图3中，过点A作AECC于点E，首先证明DCCB，DC=BC，推出四边形BCCD是平行四边形，再证明BCC=90即可得出结论；（3）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案解：（1）AB=

28、BC，BAC=BCA=CAC=ACD，ACEC，CAC=ACD，ACEC，四边形ACEC是平行四边形，AC=AC，四边形ACEC是菱形故答案为：菱形（2）证明：如图3，作AECC于点E由旋转得：AC=AC，CAE=CAE=BAC，AEC=90，BA=BC，BCA=BACCAE=BCA，AEBC同理，AEDC，BCDC，又BC=DC，四边形BCCD是平行四边形，又AEBC，AEC=90，BCC=180-90=90四边形BCCD是矩形 （3）如图平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到ACD，连接AB、DC结论：BC=AD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形本题是

29、四边形综合题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15（1）见解析；（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由见解析【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB/CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出ABE=CDF，证出BE=DF，由SAS证明ABECDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AGOB，OEG=90，同理：CFOD，得出EGCF，证出EG=CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，OB=OD，OA=OC，ABE=C

30、DF，点E，F分别为OB，OD的中点，BE=OB，DF=OD，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC=2OA，AC=2AB，AB=OA，E是OB的中点，AGOB，OEG=90，同理：CFOD，AG/CF，EG/CF，由（1）得：ABECDF，AE=CF，EG=AE，EG=CF，四边形EGCF是平行四边形，OEG=90，四边形EGCF是矩形本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16（1）120；（2）52；（3）BE；（4）24【解析

31、】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可；（2）由勾股定理即可求得AB的长，进而求得菱形ABCD的周长；（3）根据S菱形ABCDABBE，计算即可；（4）根据即可求解解：（1）S菱形ABCDACBD2410120（2）菱形ABCD中，BD10，AC24，OB5，OA12，ACBD，在RtABO中，AB13，菱形ABCD的周长4AB52；（3）BEDC于E，S菱形ABCDABBE，BE；（4）如图2，FHGI，故答案为：24本题考查了菱形的性质，面积公式以及不规则图形的面积求法，熟知菱形的性质和面积公式是解题关键17（1）见解析；（2）【解析】（1）根据菱形的性质可得OCAC，即可证

32、明DEOC，可得出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD90，可证明OCED是矩形，根据矩形的性质可得OECD即可；（2）根据ABC60，利用菱形的性质得出ACAB，即可求出OA的长，再根据勾股定理求出OD的长，再利用勾股定理得出AE的长度即可（1）四边形ABCD是菱形，OCAC，ACBD，DEAC，DEOC，DEAC，四边形OCED是平行四边形ACBD，平行四边形OCED是矩形OECD（2）在菱形ABCD中，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2，OA=AC=1，ACBD，AD=2，OD=，在矩形OCED中，CEOD，在RtACE中，AE本题考查了菱形的性质，矩

33、形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60角要求线段的长度时，一般要考虑两点：图形中会有等边三角形，以60角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键18CAD=20【解析】由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，ACBD，又由DHAB，DHO=20，可求得OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得OBH是等腰三角形，继而求得ABD的度数，然后求得CAD的度数解：四边形ABCD是菱形，OB=OD，ACBD，DHAB，OH=OB=BD，DHO=20，OHB=90-DHO=70，ABD=OHB=70，CAD=CAB=90-ABD=

34、20本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得OBH是等腰三角形是关键19（1）作图见解析，面积为；（2）作图见解析，面积为【解析】（1）利用网格正方形的性质作 即可得到答案；（2）利用网格正方形的性质作 即可得到答案；解：（1）如图，四边形是所求作的正方形，由勾股定理可得： 故答案为： （2）如图，四边形是所求作的菱形，故答案为：本题考查的是菱形，正方形的作图，菱形，正方形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键20（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）只要证明AC=BD即可解决问题（2）在RTBOE中，易知BE=2EO，只要证明EO=EC即可证明：（1）四边形

35、ABCD是平行四边形，AO=OC，BO=OD，ABO是等边三角形，AO=BO=AB，AO=OC=BO=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形（2）四边形ABCD是矩形；OB=OC，ABC=90，ABO是等边三角形，AOB=60，OBC=OCB=30，BOC=120，OEBD，BOE=90，EOC=30，EOC=ECO，EO=EC，BE=2EO=2CE本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型21【解析】先根据菱形的性质求出AB，再求出菱形面积，即可求出DH的值解：四边形ABCD是菱形，OAOC4，

36、OBOD3，ACBD，在RtAOB中，AB5，S菱形ABCDACBD，S菱形ABCDDHAB，DH568，DH故答案为：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和面积的两种表示方式是解题关键2210【解析】由题意利用“ASA”易证，即EC=DF再根据，即可求出BE和EC的长最后利用勾股定理即可求出BC长，即能求出根据题意可知，在和中 ，EC=DF，BE=1， DF=3EC=3在中，故答案为：10本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角以及勾股定理掌握正方形的性质是解答本题的关键232或【解析】根据题意，可分点P在边AD上或边AB上进行解答即可解：四边形ABCD是正方形，AD=AB=8

37、，A=90，点P是正方形边上一点，PD3AP，设AP=x，则PD=3x，当点P在边AD上时，由x+3x=8得：x=2，即AP=2；当点P在边AB上时，在RtAPD中，由勾股定理得：，解得：，即AP= ；当点P在BC和CD上时，不存在点P满足PD3AP，所以，AP的长为2或，故答案为：2或本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的和与差，利用分类讨论思想求出符合条件的所以情况是解答的关键24149【解析】根据矩形的性质得BADABC90，再根据平行线的性质，由AEBD得到DAEADB28，接着根据折叠的性质得BAFEAF59，然后根据三角形外角性质计算AFC的度数解：四边形ABCD为矩形，BADAB

38、C90，AEBD，DAEADB28，BAEBAD+DAE90+28118，矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，BAFEAFBAE11859，AFCBAF+ABF59+90149故答案为149本题考查了矩形的性质和折叠的性质，熟悉相关性质是解题的关键2510【解析】过点C作CHAB，交AB的延长线于H，由题意可得当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即，当PQBC时，PQ有最小值，即直线AC，直线BD的距离为8，由面积法可求CH=8，由勾股定理可求解解：如图，过点C作CHAB，交AB的延长线于H，四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的

39、两个动点，当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即，当PQBC时，PQ有最小值，即直线AD，直线BC的距离为8，S菱形ABCD=AD8=ABCH，CH=8，BC2=CH2+BH2，BC2=（16-BC）2+64，BC=10，故答案为：10本题考查了菱形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键26120【解析】由角平分线的作法得平分，据角平分线的定义、等腰三角形判定、平行四边形的性质及判定证得四边形ABEF为平行四边形；再据AF=AB最终证得四边形ABEF为菱形，结合其周长为40从而得到AB=AF=10；最后据BF=10得到是等边三角形，从而得到，再据算得ABC的度

40、数解：由题意得，平分，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形又，四边形为菱形，四边形的周长为40，AB=BF=AF是等边三角形，故答案为：120此题考查了角平分线尺规作图、等腰三角形判定、菱形判定性质、正三角形的判定和性质等，熟悉相关知识并能综合应用是关键278【解析】由题意可以得到四边形ABCD为矩形，再根据矩形和直角三角形的性质求解解：BAD=ADC=90，BAD+ADC=180，ABDC，ADBC，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，ADC=90，OD=，故答案为8本题考查矩形与直角三角形的综合应用，熟练掌握矩形的判定与性质、直角三角形的性质是解题关键 28（2，3）或（4，5）【解析】

41、根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解：正方形ABCD的边长为8，CDDABCAB8，M（0，5），C（6，3），A（2，5），B（6，5），D（2，3），AM2，BM6，绕正方形ABCD一周的细线长度为8432，202032634，细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，即在AB边或在AD边上，点N的坐标为（2，3）或（4，5）故答案为：（2，3）或（4，5）本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2020个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键

42、29【解析】将绕点A顺时针旋转得到，由旋转的性质及等边三角形的性质得出，当EFPC共线时，最小，然后利用直角三角形和勾股定理求解即可如解图，将绕点A顺时针旋转得到，是等边三角形，当EFPC共线时，最小，作交的延长线于M，的延长线交的延长线于N，则四边形是矩形，在中，的最小值为本题主要考查等边三角形的判定及性质，解直角三角形和勾股定理，掌握这些性质是解题的关键30BC（答案不唯一）【解析】首先根据ABCD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC解：可添加的条件为AB=AD或BCABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB（或AB=BC），四边形ABCD为菱形故答案是：AD或BC本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）