内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）试题 WORD版含答案.docx

1、阿拉善盟2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记集合，则（ ）A

2、.B.或C.D.2.已知复数（i是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.3.命题“，x是奇函数”的否定是（ ）A.，是偶函数B.，不是奇函数C.，是偶函数D.，不是奇函数4.若，则（ ）A.B.C.D.5.若双曲线（）的渐近线与圆相切，则（ ）A.B.C.D.6.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两

3、个都是艾香粽”，则（ ）A.B.C.D.7.正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.8.某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第n（）年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数据：）（ ）A.3年B.4年C.5年D.6年9.在平行四边形中，且，则平行四边形的面积为（ ）A.B.C.D.10.更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之

4、”，如图是该算法的程序框图，如果输入，则输出的a是（ ）A.23B.33C.37D.4211.已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递增D.函数的图象向右平移个单位可得函数的图象12.若e是自然对数的底数，则整数m的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.我国关于人工智能领域的研究十分密集，发文量激增，在视觉、语音、自然语言处理等基础智能任务实现全球领先，并且拥有一批追求算法技术极致优化的人工智能企业，如图是过去十年人工智能领域高水平论文发表量前十国家及发表

5、的论文数.现有如下说法：这十个国家的论文发表数量平均值为0.87；这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4；这十个国家的论文发表数量的众数为0.4；德国发表论文数量约占美国的32%.其中正确的是_.（填序号）14.如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，则山高_m.15.在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，且三棱锥的所有顶点都在半径为4的球O的球面上，则三棱锥的体积为_.16.已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，C的下顶点为A，离心率为，过且

6、垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（1）求；（2）令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销

7、售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占一；而在未购买者当中，男生、女生各占50%.（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计（2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本

8、小题满分12分）如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，点E是棱上的一点（与B，不重合）.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：（）的焦点为F，过点的直线l与C相交于A，B两点.当直线l经过点时，点A恰好为线段的中点.（1）求C的方程；（2）是否存在定点T，使得为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设向量，（）.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若存在两个极值点，（），证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（

9、本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且.证明：（1）；（2）.阿拉善盟2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.B 集合或，或，所以或.故选B.2.A 由题意知，故选A.3.B 命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数.故选B.4.C 由，得，所以.故选C.5.D 双曲线（）的渐近线为，即.不妨取，圆，即，所以圆心为

10、，半径，依题意圆心到渐近线的距离，解得或（舍去）.故选D.6.B 由题意，所以.故选B.7.A 平移到，再连接，则或其补角为异面直线与所成的角，设正方体的棱长为2，易得，由余弦定理得.故选A.8.C 设第n年开采后剩余储量为y，则，当时，所以，故，进而，设第n年时，故，故.故选C.9.A 因为，所以，解得，则，所以.故选A.10.B 根据程序框图，输入的，因为，且，所以；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时，输出.故选B.11.D 易得，即，所以，将代入得，所以.对于A选项，令，解得，对称中心为，当时，对称中心为，故A正确；对于B选项，根据，解得，当时，故B正确；对于C选项，由，得的单

11、调递增区间为，又，故C正确；对于D选项，函数图象上所有的点向右平移个单位，得到函数，故D错误.故选D.12.C 令，则等价于，即，从而.设，则.易知在上单调递增，且，.所以存在唯一的，使得，即，则.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.从而，而在上是减函数，所以.因此的最小值，从而整数的最大值是2.故选C.13. 结合图表易得该组数据的众数为0.3，德国发表论文数量约占美国的18%，故只有正确.14.600 由题意知，则，又由，所以，在中，由正弦定理得，即，解得，则.15.24 因为，所以为所在截面圆的直径，又平面平面，为等边三角形，所以O在上，如图所示.设（），则，所以，解得，所以，又，所

12、以，所以.16. 因为C的离心率，所以，所以C的方程为，即.在中，所以为正三角形.过且垂直于的直线与C交于D，E两点，所以为线段的垂直平分线，直线的斜率为，所以直线的方程为.设，由得，所以，所以，解得，所以.因为为线段的垂直平分线，所以，所以的周长为.17.解：（1）当时，；2分当时，.不满足上式，5分（2）由（1）可得，.6分当时，8分，10分又恒成立，即实数m的取值范围为.12分18.解：（1）女生男生总计购买8040120未购买140140280总计2201804002分根据列联表中的数据，可得，4分因为，所以有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关.6分（2）抽取6人中，女生有

13、：（人），男生有：（人）.X的所有可能取值为1，2，3，7分，所以X的分布列为：X123P10分所以.12分19.（1）证明：连接，如图所示.因为四边形是菱形，所以，1分因为直四棱柱，所以平面，又平面，所以，2分又，平面，所以平面，4分又平面，所以.5分（2）解：记与的交点为O，连接交于点.以O为坐标原点，分别以，所在的直线为x轴，y轴，x轴建立空间直角坐标系，如图所示，所以，设（），故，所以，.设平面的一个法向量，所以令，解得，所以平面的一个法向量.6分设平面的一个法向量，所以令，解得，所以平面的一个法向量，7分所以，9分解得，10分所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成的角为，所以，所以

14、直线与平面所成角的正弦值为.12分20.解：（1）因为，且点A恰好为线段中点，所以，1分又因为A在C上，所以，即，3分解得，所以C的方程为.4分（2）设，由题意可知直线l斜率存在，设直线l的方程为，由得，所以，6分所以.9分令10分解得即，11分此时.12分21.（1）解：根据已知得，则，1分若，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.2分若，由，得或；由，得，所以在，上单调递增，在上单调递减.3分若，恒成立，所以在上单调递增.4分若，由，得或；由，得，所以在，上单调递增，在上单调递减.5分（2）证明：由已知得，从而，.6分当时，恒成立，函数不可能有两个极值点；当时，有两个根，因为，与，都是正数相矛盾，不合题意；7分当时，有两个根，因为，且，所以两根，均为正数，故有两个极值点，8分因为，由知，因为，所以等价于，即.10分令（），所以在上单调递减，又，所以当时，.故成立.12分22.解：（1）因为l：，所以，又因为，得，即l的直角坐标方程为.3分（2）将代入中，得，所以，即，要使l与C有公共点，则有解，即有解.5分令，则，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，8分解得，即m的取值范围是.10分23.证明，（1）因为，则，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号.5分（2）因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号.10分