初中数学难点训练讲义（无答案）.docx

1、 初中数学难点训练1.角度的存在性2.折叠最值3.类比探究4.动态几何5.二次函数综合 角度的存在性1.如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与x轴相交于点F设点P为x轴上的一点，若DPO=ADO， 求点P的坐标2. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知A(-1，0)，且，点P为抛物线上的一点，过点P作PMBC交直线BC于点M，连接PB，若BPM=ABC，求点P的坐标3. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为顶点，作直线CD若P为抛物线上一个动点，过P作PQCD交直线CD于点Q，使CPQ=ACO

2、，求点P的坐标4.如图，直线与抛物线交于A，B两点，P是抛物线上的一个动点（不与A，B两点重合），过点P作直线PQx轴，交直线y=x于点Q设点P的横坐标为m，则当线段PQ的长度随m的增大而减小时,求m的取值范围. 折叠最值(例题)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到，连接，则的最小值是_1.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动（包括端点），设=x，则x的取值范围

3、是_2. 如图，在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，BC=5，AB=4，过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的点P处，折痕为MN，当点P在直线上移动时，折痕的端点M，N也随之移动若限定端点M，N分别在AB，BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值之差为_ 类比探究 （例题）如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E（1）猜想：ME与MF的数量关系；（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且QMN=ABC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明；（3）如图3

4、，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由；（4）如图4，若将原题中的“正方形”改为“平行四边形”，且QMN=ABC，AB:BC=m，其他条件不变，求出ME:MF的值（直接写出答案） 1.我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2、图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，

5、当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD的长为猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用、（3） 如图4，四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，请给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，请说明理由2. 如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接FC，观察并猜测tanFCN的值，并说明理由；（

6、2）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n为常数），E是射线BC上一动点（不含端点B），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，当点E沿射线CN运动时，请用含m，n的代数式表示tanFCN的值动态几何（例题）(11分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为每秒个单位长度，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P

7、，M，Q为顶点作平行四边形PMQN设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P运动的时间为x（s）（3分）（1）当点P运动到点F时，求CQ的长度。（4分）（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，此时BQ长。（4分）（3）点P从点F运动到点D的过程中，y与x之间的函数关系式。为了更好的完成试卷，做试卷前请先思考以下问题:问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？问题3：存在性问题处理套路是什么？问题4：等腰三角形存在性（两动一定）问题的处理思路是什么？已知：如图，在Rt

8、ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，到达点C后再以相同的速度匀速返回点A，速度为2cm/s当一点停止运动时，另一点也停止运动，连接PQ，设运动的时间为t（s）.（1）用含t的代数式表达线段AQ的长。（2） 当t=()时，PQBC（不写过程）（3） 设APQ的面积为，求y与t之间的函数关系式。（4） 存在某时刻t，使APQ为等腰三角形，则此时t的值_(填空即可）（5） 如图，连接PC，把PQC沿QC翻折，得到四边形，是否存在某一时刻t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，直接说明

9、即可。 二次函数综合（例题）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(4，0)，连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒，连接PQ（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存

10、在，请说明理由；（4）如图2，点N的坐标为(，0)，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标1. 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N

11、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由（温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究）