北京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题汇编：三角函数 .docx

1、2021北京高一数学上学期期末汇编：三角函数一选择题（共23小题）1（2020秋通州区期末）“，”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（2020秋通州区期末）已知函数：，则其中最小正周期为的是ABCD3（2020秋通州区期末）已知为第三象限角，则下列判断正确的是ABCD4（2020秋通州区期末）下列各角中与终边相同的角是ABCD5（2020秋顺义区期末）单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是ABCD6（2020秋海淀区校级期末）可化简为ABCD7（2020秋东城区期末）若扇形的半径为1，周长为，则该

2、扇形的圆心角为ABCD8（2020秋东城区期末）已知，则ABCD9（2020秋海淀区校级期末）已知，那么的值为A2BCD10（2020秋丰台区期末）已知，则的值为ABCD11（2020秋西城区校级期末）已知角的终边经过点，那么ABCD12（2020秋顺义区期末）“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13（2020秋通州区期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度14（2020秋朝阳区期末）设函数，若存在实数，满足当时，则正整数的最小值为A505B506C507D50815（

3、2020秋朝阳区期末）已知，均为第一象限角，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16（2020秋大兴区期末）等于ABCD117（2020秋顺义区期末）在平面直角坐标系中，角，角的终边关于直线对称，若，则)ABCD18（2020秋大兴区期末）下列函数中，周期为且为偶函数的是ABCD19（2020秋海淀区校级期末）已知，则的取值可以为ABCD20（2020秋海淀区校级期末）如图，一个摩天轮的半径为，轮子的最低处距离地面如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点（点与摩天轮天轮中心的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，

4、此人相对于地面的高度不小于的时间大约是A8分钟B10分钟C12分钟D14分钟21（2020秋海淀区校级期末）函数，的值域为ABCD22（2020秋丰台区期末）函数在区间上的最大值为AB1CD223（2020秋顺义区期末）如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点，分别是半径，及扇形弧上的三个动点（不同于，三点），则关于的周长说法正确的是A有最大值，有最小值B有最大值，无最小值C无最大值，有最小值D无最大值，无最小值二填空题（共12小题）24（2020秋通州区期末）25（2020秋通州区期末）已知某扇形的圆心角是2，圆心角所对的弧长也是2，则该扇形的半径为；面积为26（2020秋朝阳区期末）在平面直

5、角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则27（2020秋大兴区期末）已知角终边与单位圆的交点为，则；28（2020秋顺义区期末）已知是第三象限角，且，29（2020秋顺义区期末）30（2020秋海淀区校级期末）若角与角的终边关于直线对称，则角的终边上的所有角的集合可以写为31（2020秋东城区期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第一象限内的点，则保持角始边位置不变，将其终边逆时针旋转得到角，则32（2020秋丰台区期末）若函数的一个零点为，则33（2020秋丰台区期末）34（2020秋朝阳区期末）若函数的图象关于直线对称，则常数的一个取值为3

6、5（2020秋通州区期末）若，是第二象限的角，则三解答题（共13小题）36（2020秋朝阳区期末）已知函数（）求的值；（）若，求的最大值和最小值；（）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，求实数的最小值37（2020秋通州区期末）已知函数，再从，；，这两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面问题（）求；（）写出的最小正周期及一条对称轴方程（只写结果）；（）求函数在，上的最大值和最小值38（2020秋通州区期末）已知函数（）写出函数的振幅、周期、初相；（）用“五点法”作出在一个周期内的图象（先列表，再画图）39（2020秋通州区期末）已知锐角、的终边与单位圆的交点分别为，

7、（）求及的值；（）求40（2020秋通州区期末）（1）若，求的值；（2）已知锐角，满足，若，求的值41（2020秋顺义区期末）已知函数（1）当时，求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在上的最大值及最小值，并指出相应的值42（2020秋大兴区期末）（）已知，求的值；（）若，求的一个值43（2020秋海淀区校级期末）已知关于的方程的两根为和，（1）求实数的值；（2）求的值44（2020秋丰台区期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为（）求，的值；（）若，求函数的最小正周期和单调递增区间45（2020秋朝阳区期末）已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个：最小正周期为；最大值为

8、2；（）请指出同时满足的三个条件，并说明理由；（）求的解析式；（）求的单调递增区间46（2020秋通州区期末）已知函数（）求的最小正周期；（）求的单调区间；（）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围47（2020秋大兴区期末）已知函数（）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（）说明函数的图象可以通过的图象经过怎样的变换得到？（）若，写出的值48（2020秋东城区期末）已知函数，其中从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知条件，求：（）的单调递增区间；（）在区间的最大值和最小值条件：函数最小正周期为；条件：函数图象关于点对称；条件：函数图象关于对称2021北京高一数学上学期期末汇编：三

9、角函数参考答案一选择题（共23小题）1【分析】先利用特殊角的三角函数值，求出，再利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可【解答】解：等价于或，所以“，”是“”的充分不必要条件故选：【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了三角方程的求解，属于基础题2【分析】根据三角函数的周期性进行判断即可【解答】解：的周期，满足条件是偶函数，图象不具备周期性，不满足条件的周期，则的周期，满足条件，故选：【点评】本题主要考查三角函数周期的判断，结合三角函数的周期公式是解决本题的关键，是基础题3【分析】由的范围逐一核对四个选项得答案【解答】解：为第三象限角，故，错误；，故错误；，故正确故选：【点评】本题考

10、查三角函数值的符号，是基础题4【分析】把角化为对于，的形式，再判断即可【解答】解：对于，与是终边相同的角；对于，与不是终边相同的角；对于，与不是终边相同的角；对于，与不是终边相同的角故选：【点评】本题考查了终边相同的角的概念与应用问题，是基础题5【分析】利用一周为，然后求出每分钟转的弧度数，再求解24分钟转的弧度数即可【解答】解：因为一周为，故10分钟转了，所以每分钟就转了，故24分钟转了，所以从起始位置转过的角是故选：【点评】本题考查了角的概念的理解和应用，解题的关键是求出每分钟转的弧度数，属于基础题6【分析】直接利用诱导公式化简即可【解答】解：故选：【点评】本题主要考查了诱导公式，属于基础

11、题7【分析】计算扇形的弧长，再求扇形弧长所对的圆心角【解答】解：扇形的半径为1，周长为，所以扇形的弧长为，扇形弧长所对的圆心角为故选：【点评】本题考查了计算扇形弧长所对的圆心角应用问题，是基础题8【分析】利用“弦化切”及其平方关系化简已知等式即可得出【解答】解：因为，则故选：【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题9【分析】利用同角三角函数间的基本关系即可求解【解答】解：因为，可得，因为，所以，可得故选：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，属于基础题10【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可得，【解答】解：，则故选：【点评】本题考

12、查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值【解答】解：由于角的终边经过点，故选：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案【解答】解：推不出，不是充分条件，推出，是必要条件，故选：【点评】本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题13【分析】利用诱导公式化简函数为，然后利用函数图象的平移推出正确选项【解答】解：因为函数，所以可由的图象，向左平移个单位长度，得到函数的图象故选：【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数图象的

13、平移变换，注意三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”14【分析】利用函数，得到的值域，从而得到，然后迭加得到，根据选项进行判断即可【解答】解：由的值域可得，即，故，即，当时，当时，故正整数的最小值为507故选：【点评】本题考查了三角函数性质的应用，涉及了三角函数值域的应用，解题的关键是构造绝对值相加的等式，属于中档题15【分析】举例说明前面不能推后面，后面不能推前面，结合充分条件、必要条件的定义进行判定即可【解答】解：取、，、均为第一象限角，且，但，、均为第一象限角，取、，但，所以“”是“”的既不充分也不必要条件故选：【点评】本题主要考查了三角不等式，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了

14、学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题16【分析】利用诱导公式得到：【解答】解：故选：【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题17【分析】设的终边经过点，则由题意的终边经过点，利用任意角的三角函数的定义即可得解【解答】解：在平面直角坐标系中，角，角的终边关于直线对称，设的终边经过点，则的终边经过点，故选：【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题18【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性即可求解【解答】解：，函数的周期为，故不满足题意；，函数的周期为，是奇函数，故不满足题意；，是奇函数，故不满足题意；，最小正周期为且为偶函数，故满足题意故选：【点评】本题考查了函数的

15、周期性以及函数的奇偶性，是基础题19【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的值的应用求出结果【解答】解：因为，所以，整理得，所以，当时，则当时，则故选：【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，诱导公式，同角三角函数的关系式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题20【分析】根据题意求出此人相对于地面的高度函数，利用，求出此人相对于地面的高度不小于17的时间即可【解答】解：由题意知，解得，所以在时摩天轮上某人所转过的角为，所以在时此人相对于地面的高度为，由，得，解得，所以，且，所以此人有10分钟相对于地面的高度不小于17 故选：【点评】本题考查了三角函数模型

16、的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题21【分析】利用诱导公式将函数化简，再由余弦函数的性质即可求值域【解答】解：，因为，所以，即函数的值域为，故选：【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数的最值，属于基础题22【分析】直接利用三角函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最大值【解答】解：由于，所以，则：，故所以当时，函数的最大值为故选：【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题23【分析】将、分别关于半径，对称的线段为，将的周长的最值转化为三条线段的最值进行分析求解即可【解答】解：将、分别关于半径，对称的线段为，则的周长，当，共线

17、时取等号，故的周长有最小值，最大值无限趋近，但取不到，故无最大值故选：【点评】本题考查了三角形周长最值的求解，涉及了线段求和的最值的解法，解题的关键是将其中两条线段作对称，当三条线段共线时找到最值，属于中档题二填空题（共12小题）24【分析】利用诱导公式化简求值即可得解【解答】解：故答案为：【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查了转化思想，属于基础题25【分析】根据扇形的弧长公式求出扇形的半径，再计算扇形的面积【解答】解：扇形的圆心角是2，圆心角所对的弧长也是2，所以该扇形的半径为；面积为故答案为：1，1【点评】本题考查了扇形的弧长与面积公式应用问题，是基础题26【分析】由题意利用任意角的

18、三角函数的定义即可求解【解答】解：一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题27【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求出结果【解答】解：由于角终边与单位圆的交点为，则，故答案为：，【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题28【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求解【解答】解：因为是第三象限角，且，所以故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题29【分析】由题意利用诱导该公式，计算求得要求式子的值【

19、解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查诱导该公式的应用，属于基础题30【分析】由已知利用终边相同的角的概念即可求解【解答】解：角的取值集合是，角与角的终边关于直线对称，可得，可得角的取值集合是，故答案为：，【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，属于基础题31【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式即可求解【解答】解：角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称若角以为始边，它的终边与单位圆交于第一象限内的点，则，则，保持角始边位置不变，将其终边逆时针旋转得到角，则故答案为：，【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简求值中应用，属于基础题32【分析】

20、由函数的零点代入，由三角函数的值及的范围，可得的值【解答】解：因为函数的一个零点为，所以，可得，又因为，所以，故答案为：【点评】本题考查三角函数的性质及零点与方程根的关系，属于基础题33【分析】由题意利用诱导公式，计算求得结果【解答】解：，故答案为：1【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题34【分析】余弦函数的图象的对称性，求得常数的一个取值【解答】解：函数的图象关于直线对称，令，可得常数，故答案为：【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题35【分析】先求出的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案【解答】解：因为为第二象限的角，又，所以，故答案为：【点评】本小题主要考查三角

21、函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能三解答题（共13小题）36【分析】（）直接利用三角函数的关系式的变换，变形成正弦型函数，进一步求出结果；（）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值；（）利用函数的图象的平移变换的应用和函数的对应关系的应用求出结果【解答】解：（）函数所以（）由于，所以，所以当时，当时，（）将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象与函数的图象重合，故，解得，当时，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换，属于基础题37【分析】若取：（）利用三角函数

22、恒等变换化简函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可计算得解（）利用正弦函数的周期公式可求的最小正周期，利用正弦函数的对称性即可求解一条对称轴方程（）由题意可求，利用正弦函数的性质即可求解其最值若取：（）利用三角函数恒等变换及配方法化简函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可计算得解（）利用函数的周期性和对称性即可求解（）由题意可求，利用二次函数的性质即可求解其最值【解答】解：若取，（），；（），的最小正周期，一条对称轴方程为（），函数在，上的最大值为：，函数在，上的最小值为：若取，（），；（），的最小正周期，一条对称轴方程为（），函数在，上的最大值为：，函数在，上的最小值为：【点评】本题考查了三

23、角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化与运算能力，属于中档题38【分析】（）根据函数的解析式的形式，根据振幅为，周期，初相为，可得答案（）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在一个周期，的大致图象即可【解答】解：（）由于，可得函数的振幅为2、周期为、初相为（）列表如下：00200在一个周期内的图象如图所示：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据画三角函数的图象的基本步骤画出图形，是基础题39【分析】先由已知求出，角的大小，进而可以对应各个问题逐个求解【解答】解：由已知可得：，（），故，；（），故【点评】本题考查了三角函数的定义以及求解三角函数值，考查了学生的运算

24、能力，属于基础题40【分析】（1）弦化切即可求解；（2）根据已知求出对应的三角函数值，利用配凑法求出的值，由此可以求解【解答】解：（1）因为，则；（2）因为锐角，满足，则，则，所以，所以【点评】本题考查了两角和与差的三角函数求值的问题，涉及到角的范围，考查了学生的运算能力，属于基础题41【分析】（1）直接利用正弦型函数的性质求出函数的最小正周期和函数的单调区间；（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数，所以函数的最小正周期为令，解得，故函数的单调递增区间为（2）由于，所以，故，当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为【点评】本题考查的知识要点：三角函数

25、的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题42【分析】（）由题意利用同角三角函数基本关系式即可求解（）利用二倍角的正弦公式化简已知等式，即可求解【解答】解：（）因为，可得，可得（）若，可得，可得的一个值为【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题43【分析】（1）根据题意，利用韦达定理列出关系式，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出的值即可；（2）由的值，利用完全平方公式求出的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出值【解答】解：（1）

26、方程的两根为、，即，解得：（负值舍去），则；（2），【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题44【分析】（）利用三角函数的定义与诱导公式即可得出（）由（）知，根据，可得，进而得出及其周期、及其单调性【解答】解：（）依题意知，所以（4分）（）由（）知，因为，所以，所以，令，由得，且的最小正周期为，即，于是，所以，由周期函数的定义可知，函数的最小正周期为（在求周期时，直接用公式获得答案的，同样给分）由得，所以函数的单调递增区间是（9分）【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题45

27、【分析】（）若函数满足条件，则由，推出与，矛盾，可得函数不能满足条件；（）由条件，利用周期公式可求，由条件，可得，由条件，可得，结合范围，可求，可得函数解析式；（）利用正弦函数的单调性即可求解【解答】解：（）若函数满足条件，则，这与，矛盾，故函数不能满足条件，所以函数只能满足条件，（）由条件，可得，又因为，可得，由条件，可得，由条件，可得，又因为，所以，所以；（）由，可得：，可得的单调递增区间为，【点评】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题46【分析】（）利用辅助角公式进行化简，结合周期公式进行计算即可（）根据函数的单调性进行求解即可（）根据函数的单调

28、性建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（），即函数的周期（）由，得，即，即函数的单调递增区间为，由，得，即，即函数的单调递减区间为，（）当时，函数的递增区间为，若函数在，上单调递增，则，即实数的取值范围是【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的周期性，单调性的性质是解决本题的关键，是中档题47【分析】（）用五点法作函数在一个周期上的简图；（）根据函数的图象变换规律，可得结论；（）由正弦函数的性质即可求解【解答】解：（）列表：00300描点，连线，作图如下：（）法一：将函数的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到，再将得到的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来

29、的倍得到，再将得到的图象向左平移得到法二：将函数的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到，再将得到的图象向左平移得到，再将得到的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到（）若，则，即，或，即，或，又，所以或或【点评】本题主要考查五点法作函数的图象，函数的图象变换规律以及正弦函数的性质，属于中档题48【分析】（）根据所选条件确定函数的解析式，再由正弦函数的单调性即可求得的单调递增区间；（）由正弦函数的性质即可求得最值【解答】解：选择条件解答如下：（）由函数最小正周期，得又图象关于点对称，有，又已知，故因此，解得，所以的单调递增区间为（）因为，所以当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值如果选择条件解答如下：由函数最小正周期，得又函数图象关于对称，有，又已知，故下同注：选择不能确定函数最小正周期，无法确定函数【点评】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的单调性与最值的求法，属于中档题