北京市丰台区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx

1、丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习高二数学（B卷） 练习时间：120分钟第I部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查. 该小区每位居民被抽到的可能性为 (A) (B) (C) (D) 2. 已知空间向量，若空间向量与平行，则的坐标可能是(A) (B) (C) (D)3一个车间里有名工人装配同种电子产品，现记录他们某天装配电子产品的件数如下：10，12，9，7，10，12，9，11，9，8若这组数据的平均数为,中位数为,众数为,则

2、，的大小关系为(A) (B) (C) (D) 4. 对于空间中的三个向量，它们一定是(A) 共面向量(B) 共线向量(C) 不共面向量(D) 无法判断5. 已知平面的法向量为，若平面外的直线的方向向量为，则可以推断(A) (B) (C) 与斜交(D) 6. 从某地区抽取户居民进行月用电量调查，发现用电量都在至之间.将数据分组后得到如图下所示的频率分布表，估计此地区月均用电量的第百分位数是分组合计频率(A) (B) (C) (D) 7. 已知四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点.若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是(A) (B) (C) (D) 8. 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件

3、产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是(A) 恰好有件次品和恰好有件次品(C) 至少有件正品和至少有件次品(B) 至少有件次品和全是次品(D) 至少有件次品和全是正品9. 在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下：以下结论中正确的是(A) 图中m的数值为26(B) 估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人(C) 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数(D) 样本数据的第90百分位数为510. 在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为1，且点到的

4、距离为4，则的值为(A) (B) 或(C) 或(D) 或第部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11甲，乙两名运动员进行射击比赛. 已知甲中靶的概率是，乙中靶的概率是，且甲，乙射击互不影响，若甲，乙两人各射击一次，则两人都脱靶的概率是 12. 某公司有职工人，其中业务人员人，管理人员人，内勤人员人.若按岗位进行分层，采用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取人进行健康测试，则应抽取管理人员的人数为 13.在长方体中，若，则直线与所成角的余弦值为 14. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的模是 15.如图，正方体的棱长为，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结

5、论中正确的序号是 存在点，使平面； 存在点，使平面； 存在点，使点到平面的距离等于.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本小题15分）某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数,将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下：（）求图中的的值；（）若得分在分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩.17（本小题15分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形， ，分别是的中点.（）求证：

6、平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题14分） 从2名男生（记为，）和2名女生（记为，）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）（）请写出该试验的样本空间；（）设事件为“选到1名男生和1名女生”，求事件发生的概率（）若2名男生，所处年级分别为高一、高二，2名女生，所处年级分别为高一、高二，设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”，求事件发生的概率.19.（本小题14分）已知空间向量，.（）若，求；（）求；（）若向量与向量，共面，求实数的值.20. （本小题13分） 某学校高中三个年级共有名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层随机抽样获得

7、了20名学生某周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级高二年级高三年级（）试估计该校高三年级的学生人数；（）从高一年级和高二年级样本学生中各随机抽取一人，高一年级抽取的人记为甲，高二年级抽取的人记为乙，求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率；（）再从高中三个年级中各随机抽取一名学生，他们该周的课后学习时间分别是8，10，11（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小关系（只需写出结论） 21（本小题14分）如图，在直三棱柱中，点为的中点.（）求平面与平面夹角的余弦值； （）点在线段上，且, 试判断直线与平面的

8、关系，并说明理由. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习高二数学（B）卷 参考答案第部分（选择题 共40分）一、选择题（每小题4分,共40分）12345678910BBCAACCDCB第部分（非选择题 共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）111213 14 15 注：15题选对一个得3分，全选对得5分，有一个错误得0分。三、解答题（共85分）16.（本小题15分）解：（）因为，所以; 5分（）80分以上的包括两组，组距为，所以频率为，所以此次能力测评的获奖率为30%； 10分()由直方图， 各组对应的频率分别是，所以样本均值为

9、 所以估计此次能力测评总体的平均值约为71分. 15分17.（本小题15分）证明：（）因为分别是的中点，所以是的中位线，所以，又因为平面,平面,所以平面； 6分（）因为所以，又因为，所以，以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，.设平面的一个法向量为，所以，令，则，所以，设直线与平面所成角为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值是. 15分18.（本小题14分）解：（）由题意 4分（）， 9分 （）， 14分 19.（本小题14分）解：（）因为，所以，即， 4分（），则 9分（）向量与向量，共线，设，解得. 14分20.（本小题13分）解:（）（人）； 4分（）该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间概率为 9分（） 13分21.（本小题14分）解： （）已知直三棱柱，平面，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，所以，.由题意轴平面，取平面的一个法向量为设平面法向量为，则有，令，得到，得到平面的一个法向量为，所以.设平面与平面夹角为，则 . 9分（），,由于点在线段上，且, 则,，又平面的一个法向量为，且与不共线，所以直线与平面相交且不垂直. 14分以上答案仅供参考，如有其它解法，请酌情给分。