北师大版5年级上册数学同步复习与测试讲义第7讲整理与复习1--教师版.docx

1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级五年级学 科数学上课时间教师姓名课 题新北师大版五年级上册第七讲整理与复习1 同步教案教学目标通过复习，使学生进一步巩固倍数因数质数合数公因数 最大公因数公倍数最小公倍数奇数偶数等概念及其相互间的关系，掌握235倍数的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题教学过程教师活动学生活动1、在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）是互质数。【答案】26，13； 13，26； 12，132、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。【答案】21043、甲数

2、除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。【答案】乙数，甲数4、求30、45、90的最小公倍数。【答案】905、已知A=235，B=357，则A和B的最小公倍数是多少？【答案】2106、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？【答案】12=223， 16=2222，因为这个班的学生不到50人，所以12和16的最小公倍数为：22322=48；答：这个班有48人一、填空： 1、在1、2、3、4、5、15、49、97中，奇数有( )个，质数有 ( ) 个，最小的合数是( )，3的倍数有( )。【答案】

3、6个 4个（质数指有2个因数：2、3、5、97） 4（合数指因数有3个以上） 3、15 （3也是3的最小倍数）2、12的因数有( )，50以内8的倍数有( )。【答案】1 2 3 4 6 12； 8 16 24 32 40 483、既是奇数又是合数的数，如( )；既是偶数又是质数的数，如( )。【答案】如9、15、21、25、27、33、35、39等； 如2（只有一个2）4、在2、30、72、132、201、25中， 2的倍数有( )个， 3的倍数有( ) 个，含有因数5的数有( ) 个。【答案】4个（2、30、72、132） 4个（30、72、132、201） 2个（30、25）5、要使5是

4、2的倍数，里最大应填（ ）；要使20含有因数3，里可填（ ）（要求写出所有答案）；要使7是3的倍数，同时又是5的倍数，那么这个数可能是（ ）；要使3是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数，那么这个数可能是( )。【答案】最大：8； 可填：1、4、7（增三法）； 705 735 765 795 720 750 780； 720 750 7806、三个连续奇数的和是33，这三个数分别是( )、( )和( )。【答案】9 11 13 （先算中间数：333=11，再算其它数：112=9，112=13）7、20以内最大的质数是（ ），既非质数也非合数的数是（ ）。【答案】19； 18、10以内相邻两个数

5、是合数的可以是（ ）和（ ）。【答案】8、9 或 9、109、9的倍数，一定也是（ ）的倍数。【答案】1、310、已知a、b、c都是质数，并且bc=a，那么abc的最小值是（ ）。【答案】30 （因为2+3=5，所以235=30）二、我是小法官： 1、任何一个非0自然数的因数至少有两个。（ ）2、质数只含有1和它本身两个因数。（ ）3、质数都是奇数。 （ ）4、一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。（ ）5、一个数的倍数一定比这个数的因数大。（ ）【答案】略知识梳理：知识点一、数的世界 1像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是

6、整数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数 2倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数 3因数：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）如35=15,3和5都是15的因数 4一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身一个数的最小倍数和最大因数都是自身 知识点二、2，3，5的倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数的特

7、征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的数的数，既是2的倍数，又是3的倍数 同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数 同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数 知识点三、质数和合数 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数如3，只能1和3两个因数合数：一个数除了1和它本身以

8、外还有别的因数，这个数叫作合数 1既不是质数也不是合数 判断一个数是质数还是合数的方法：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数 注意：互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97知识点四、数的奇偶性 1、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 2、奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数知识点五、分解质因数：把一个合数用质因数相

9、乘的形式表示出来，叫做分解质因数。注意：应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。或者用短除法：知识点六、最大公约数和最小公倍数1几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个，叫做他们的最大公因数找两个数最大公因数的方法：（1）记好一些规律，提高速度规律一：相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有1，最大公因数是1；规律二：两个数都是不同质数，公因数只有1，最大公因数是1；规律三：非倍数关系的质数和合数，公因数只有1，最大公因数是1；规律四： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数（2）短除法和列举法解决一些比较复杂的情况 所以，18和24的最大公因数是23=62几个

10、数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数找最小公倍数的方法：（1）最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；（2）倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；（3）短除法解决比较复杂的情况如：所以，18和24的最小公倍数是2334=72注意：最大公约数和最小公倍数应用题 1认真理解整除的概念； 2熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法； 3对题意的深入理解典例解析：【例1】 （1）在183=6中，（ ）和（ ）是（ ）的因数；在39=27中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数 （2）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（ ）。（

11、3）18的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）【答案】略【例2】（1）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。【答案】2的倍数有（ 18、30、72、58、100 ）；3的倍数有（ 18、45、30、72、75 ）；5的倍数有（ 45、30、75、100 ），既是2的倍数又是5的倍数有（ 30、100 ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ 45、30、75 ）。（2）用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位

12、数是（ ）。【答案】675 和765 ； 567（3）从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。组成的数是2的倍数有：（ ）；组成的数是5的倍数有：（ ）；组成的数是3的倍数有：（ ）。【答案】组成的数是2的倍数有：350，530，370，730，570，750组成的数是5的倍数有：350，530，305，370，730，570，750，705组成的数是3的倍数有：357，537，735，753，375，573【例3】（1）在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97这几个数中，质数是：（ ） 合数是：（ ）【答案】2、3、17、97 ；45、10、22、51、91、93（

13、2）根据要求写出三组互质数。 两个数都是质数（ ）和（ ）；两个数都是合数（ ）和（ ）；两个数中一个数是质数，一个数是合数（ ）和（ ）【答案】略（3）一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是（ ） 合数 质数 偶数 【答案】 （4）有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（ ） 【答案】3和5（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（ ）。【答案】最大的两位数是99，大于90的最小的质数是97， 则两个数分别是 (99+97)2=98和(99-97)2=1 则两数的积为 981=98【例4】（1）在 27、68、44、

14、72、587、602、431、800这几个数中，奇数是：（ ） 偶数是：（ ）【答案】27、587、431 68、44、72、602、800（2）填空：偶数+偶数（ ） 奇数+奇数（ ） 偶数+奇数（ ） 偶数奇数（ ） 奇数奇数（ ） 奇数+奇数+奇数+奇数（ ）【答案】略（3）判断下列算式的结果是偶数还是奇数456+782（ ） 1025+6487（ ）95104+36513（ ） 999+4825451（ ）15+16+17+18（ ） 96101-34569（ ）【答案】略（4）天黑了，小明叫弟弟开灯，淘气的弟弟把开关一连按了12次，这时灯是开着的还是关着的？答：（ ）【答案】关。第一

15、次是开，第二次是关。因此奇数是开，偶数是关。【例5】（1）把36分解质因数是（ ）A36=49 B36=2233 C36=12233【答案】B（2）填质数：26= + = + = ；33= + = 【答案】23，3，7，19，2，13； 31，2，3，11（3）把210分解质因数：210（ ）。【答案】略【例6】（1）如果和是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）【答案】1，mn（2）两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）【答案】这两个数是10和 11，最大公约数是1，最小公倍数是110（4）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是

16、（ ）【答案】31（5）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。【答案】12的约数有：1、2、3、4、6、12，18的约数有1、2、3、6、9、18，所以12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大公约数为6。（6）a235，b2511，a和b的最大公约数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。【答案】10，330【例7】综合应用：（1）一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？【答案】略（2）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这

17、个数是多少?【答案】根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数；求8和12的最小公倍数， 8=222， 12=223，8和12的最小公倍数是：2223=24；答：这个数是24 （3）小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【答案】解：设每本日记本的价格相同，根据“总价数量=单价”，1343=单价，总价就是3的倍数；因为1+3+4=8，8不能被3整除，因此134不是3的倍数答：因为134不是3的倍数，所以确定小红认为不对的观点是正确的（4）下面是育才小学五年级各班的人数。（1）班（2）班（3）班（4）班（5）

18、班39人41人40 人43 人42人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组）【答案】解：39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组 （5）张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？【答案】4=22，6=23所以4、6的最小公倍数是：223=12至少再过12天，他们又再次相遇答：至少再过12天他们又可

19、以在图书馆相遇（6）有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？【答案】求10和12的最小公倍数10=25，12=26，最小公倍数=256=60这批作业本至少有64本 教师自行总结一、我会填.1、一个数是3、5、7的倍数，这个数最小是( ).【答案】1052、是3的倍数的最小三位数是（ ）.【答案】1023、三个质数相乘，积是70，这三个数可以是（ ）（ ）（ ）【答案】2，5，74、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数（ ），最小三位数（ ）最大三位数（ ）。【答案】同时是2,3,5的倍数的最小两位数是(30 )最大两位数是(90

20、)最大三位数是(990)5、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）同时是3、5倍数的最小三位数是（ ）。【答案】850，1056、100以内6和15的公倍数有（ ）。【答案】30，60，907、一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。【答案】18、既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（ ），最大的三位数是（ ）。【答案】 既是2的倍数又是3的倍数的最大三位数是996,最小三位数是1029、有两个不同质数的和是22，它们的积可能是（ ）。【答案】8510、一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数可以是（ ）。【答案】这个数可能是9、18、36、7211、

21、甲=235；乙237，甲和乙的最大公因数是（ ）。【答案】612、把154分解质因数是（ ）。【答案】 154=271113、有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（ ）【答案】5二我会选。1、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（ ）A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和222、当a是自然数时，2a+1一定是（ ）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数3、在自然数中，能同时被2、3、5整除的数一定是（ ）A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数4、a是21的因数，a+21的值有（ ）个A.2 B.3 C.4 D.55、要使四位数4 27是3的倍数，内应填（ ）A.0、3、

22、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字【答案】C、A、C、C、B三、我会算。用短除法求最大公因数与最小公倍数。1. 56和42 2. 225和15 3. 54、72和90 4. 84和105 5. 66、165和231 6. 13、26和52 【答案】略 四、我会列.1、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?【答案】 第一种情况23 24 25；第二种情况 22 24 292、一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？【答案】 45=335，30=235，45和30的最大

23、公因数是：35=15；答：这种正方形的边长最长是15厘米3、把长为1米3分米5厘米，宽为1米5厘米的长方形纸，截成同样大小的正方形，至少能裁多少块？【答案】正方形要求边长相等，因此，边长既要是135厘米的因数，也要是105厘米的因数。 135和105的最大公因数是15（因数最大，分的就最少）135/15=9；105/15=7；9*7=63个，一共至少可以裁63块.4、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 【答案】总数减去1 正好可以被 3 、5 、7整除；则 3、 5、 7 最小公倍数为 105；则 一共有105+1=106

24、箱 5、班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？【答案】这是一个找最大公倍数的题,因为18=233；24=2223；48=22223三个数的最大公倍数是6所以每段彩带最长是6分米,一共可以剪（18+24+48）/6=15（段） 6、将长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？【答案】60和35的最大公因数是5，所以地砖的边长最大是5分米7、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天

25、去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？【答案】60天 8、三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？【答案】24=2223，36=2233，42=237，所以24、36、42的最大公因数是23=6，46=4（组），366=6（组），426=7（组），答：每组最多有6人，五年级三个班分别可以分为4组、6组、7组 1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？【答案】最大公因数是9，则这数都是9的倍数，同样90也是9的倍数，所以909=10

26、，10=25所以29=1859=45这两个数是18和45 2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车再次同时发车？【答案】10,15,20的最小公倍数60；所以当三中路线的车同时发车后、至少要60分钟又有这三种路线同时发车 3、将长、宽、高分别为6cm、4 cm、8 cm的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？ 【答案】用长宽高为8、6、4cm的长方体拼正方体，则正方体边长只能是长方体三个长度的最小公倍数，即24cm，24分别是8、6、4的3、4、6倍，则需要346=72个小长方体