湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一数学上学期入学考试试题.pdf

1、长沙市一中 20202021 学年度高一第一学期入学考试数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1实数1，0，1，2 中，最小的数是（）A1B0C1D22下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3一个不透明的袋中装有白球 4 个，红球若干个，它们除颜色外没有任何区别，现把袋中的球充分搅匀后随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是（）A不多于 3 个B3 个C4 个D5 个或 5 个以上4下面左图是由五个完全相同的正方体堆成的几何体，则这一几何体的左视图是（）ABCD5

2、若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（）A2B5C5D56如图所示，BDEF，AE 与 BD 交于点 C，30B，75A，则E 的度数为（）A135B125C115D105第 6 题图第 7 题图7如图，在 RtABC 中，ACB90，A32，CD 是斜边 AB 上的中线，将ACD沿 CD 对折，使点 A 落在点 E 处，线段 DB 与 CE 相交于点 F，则BFE 等于（）A78B82C84D868在平面直角坐标系中，点 P（2，432 xx）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 150，AB 的长为

3、32cm，BD的长为 14cm，则 DE 的长为（）A 415 cmB12 cmC15 cmD36 cm10如图所示，在平面直角坐标系中，等腰 RtOAB 的直角顶点 A 在函数)0(3xxy的图象上，点 B 在函数(0)kyxx的图象上，OA,OB 与 y 轴的夹角相等，则 k 的值为（）A1B2C3D23二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：122 aa12新型冠状病毒颗粒的平均直径约为 0.000012cm，数据 0.000012 用科学记数法表示为13若某校足球队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13141516人数4763则该校足球队队员的年龄的中

4、位数是岁14点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，56AG，则 AD15如果关于 x 的一元二次方程 kx212 kx+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是16当2x1 时，抛物线1)(22mmxy有 ymax4，则 m三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：20)31()2017(|3|30sin218（8 分）先化简，再求值（13aa+1）12aa，其中 a2 219（10 分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的

5、养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常严重；B 级：严重；C 级：一般；D 级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图 2 条形统计图补充完整（2）若该地区建档的养殖户有 1500 户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从 5 户建档养殖户（分别记为 a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户 e 的概率20（10 分）如图，已知矩形 ABCD，对角线 BD 的垂直平分线分别交 AD，B

6、C 和 BD 于点E，F，OEF，DC 的延长线交于点 G，且 ODCG，连接 BE（1）求证：DOEGCF；（2）求证：BE 平分ABD21（10 分）某超市以 20 元/kg 的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量 y（kg）与销售价格 x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格 x（元/kg）25303540日销售量 y（kg）1000800600400（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润 W（元）最大？W 最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给

7、予超市 a 元/kg 的补贴，但希望超市在 30 x35 时，最大利润不超过 10240 元，求 a 的最大值22（10 分）如图，A 过OBCD 的三顶点 O、D、C，边 OB 与A 相切于点 O，边 BC与O 相交于点 H，射线 OA 交边 CD 于点 E，交A 于点 F，点 P 在射线 OA 上，且PCD2DOF，以 O 为原点，OP 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为)20(，（1）若BOH30，求点 H 的坐标；（2）求证：直线 PC 是A 的切线；（3）若 OD 10，求A 的半径23（10 分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线abxxayL5121

8、：的顶点 D 在第四象限，且经过)1(nmA，)1(nmB，(0m，0n)两点，直线 AB 与 y 轴交于点 C，与抛物线1L 的对称轴交于点 E，8 BCAC，点 E 的纵坐标为 1（1）求抛物线1L 所对应的函数表达式；（2）若将直线 AB 绕着点 E 旋转，直线 AB 与抛物线1L 有一个交点 Q 在第三象限，另一个交点记为 P，抛物线2L 与抛物线1L 关于点 P 成中心对称，抛物线2L 的顶点记为1D 若点 Q 的横坐标为 1，抛物线1L 与抛物线2L 所对应的两个函数 y 的值都随着 x 的增大而增大，求相应的 x 的取值范围；若直线 PQ 与抛物线2L 的另一个交点记为1Q，连接1PD，11DQ，试问：在旋转的过程中，11QPD的度数会不会发生变化？请说明理由