北师大版6年级上册数学同步复习与测试讲义 第19讲 最优化问题（学生版）.docx

1、个性化教学辅导教案学生姓名年 级学 科数学上课时间教师姓名课 题第19讲 最优化问题教学目标1.学生通过简单事例，初步体会统筹思想在实际问题中的应用；2.体会解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识；3.从日常生活中体会时间的重要性，发现最优化的数学问题，并尝试解答；4.在各种方案中寻求一个最合理，最省事，最节约的方案。教学过程教师活动学生活动1、用绳子测游泳池的深度，绳子3折时，多余40厘米，绳子4折时，还差15厘米，则游泳池的水深多少厘米？绳子长多少厘米？2、李老师从家到单位如果以每分钟60米的速度行走，就要迟到2分钟，改用每分钟80米的速度行走，就可早到1分钟，李老师家离单位有多

2、远？3、某商店出售甲、乙两件商品，售价都是600元，甲盈利20%，乙亏本20%，求两件商品卖出后是盈利还是亏损？具体盈利或亏损是多少元？4、某商品按20%利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元，问这一商品的成本是多少？最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。因此，主要是以例

3、题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问题，是通过适当规划安排，在许多方案中，寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。引例：母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物。她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉。她估计了一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟。你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？感恩节的时候你能否也

4、送上这样一份暖心的礼物？ 题型一、统筹安排事情例题1：小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥直到4人都通过小木桥，已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟。那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？例题2：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1

5、994个饼至少需要几分钟？例题3：某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水。小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？例题4：有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？题型二、沙漠探险例题5：有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。显然，5个人不可能共同穿越

6、500千米以上的沙漠。于是，他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠。当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?例题6：甲乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人都回到出发点)题型三、排队问题例题7：5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出

7、最小值。例题8：理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？例题9：车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。现有两名工作效率相同的修理工：（1）怎样安排才能使得经济损失最少？（2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？题型四、场地设置问题例题10：如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮

8、局应立于何处？例题11：在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？例题12：下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案.1、学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人按计

9、划喝到汽水？2、如图，道路上有8个幼儿园，现在要在道路上建造一个送奶站，为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短，送奶站应建在哪个幼儿园？3、一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米。第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班，第5号楼有5名职工在A厂上班。A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？ 4、1元钱一瓶汽水，喝完后6个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？5、有一个水塔要供应某条公路旁的AF六个居民点用水（见右图，单位：千米），要安装水

10、管，有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？7、车间里有5台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为15，8，29，7，10分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。问：如果只有一名修理工，那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少？最少为多少元？8、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于多少分钟？9、

11、在一条公路上每隔100千米，有一个仓库（如图）共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？1、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？ 2、把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。3、今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超

12、过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？ 4、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）5、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？ 6、妈妈让小明给客人烧开水切茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？代数法解题（二）例题1：甲、乙两校共有22人参加竞

13、赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？变式1-1：学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？变式1-2：某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？变式1-3：王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？例题2：甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？变式2-1：儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？变式2-2：某校六年级男生是女生人数的

14、，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？变式2-3：第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？例题3：一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？变式3-1：某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？变式3-2：某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台？变式3-3：某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。