北师大版八年级上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 教案.docx

1、3.3轴对称与坐标变化教学目标知识与技能：1.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展思维能力和数形结合意识.过程与方法：经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力.情感态度与价值观：1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.2.通过对图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲,使学生积极参与数学学习活动.3.通过“轴对称与坐标变化”,让学生体会数学活动充满着探索性与创造性.教学重难点【重点】经历图形坐标变化与图形轴对称

2、变换之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称变换之间的关系.【难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程,发展形象思维能力和数形结合意识.教学准备【教师准备】画图工具,课件.【学生准备】画图工具.教学过程一、导入新课导入一:在前几节课中,我们学习了平面直角坐标系的有关知识.现在我们会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点,由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横、纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是

3、否会变化?变化的规律是怎样的?这是本节课中我们要研究的问题.导入二:如图所示的是小刚的脸,如果用(-1,2)表示他的左眼,用(0,0)表示嘴,那么右眼的位置应如何表示?二、新知构建探索关于两个坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其他对应点的坐标也有这个特点吗?2.在y轴右边的坐标系内任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的关系,说说其中的道理.3.如果关于x轴对称呢?在这个坐标系中作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么

4、关系?4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标.设计意图通过图形的变化,体会七年级学过的轴对称变换和直角坐标系中的坐标变换的特征.(教材例题)(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接所得各点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么

5、变化?【师生活动】学生小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题的结论.解:(1)依次连接各点得到的图案如下图所示,它像一条小鱼.(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案及原图案如下图所示,它们关于y轴对称.(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0),依次连接这些点,观察所得的图案,它与原图案关于x轴对称.【思考】若横

6、坐标、纵坐标都分别乘-1,再将所得的点用线段依次连接起来,则所得的图案(如图所示)与原来的图案相比有什么变化?设计意图通过形象的图案,让学生进一步体会坐标变化与图形变化的关系.知识拓展关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的两个点的坐标,横坐标互为相反数,纵坐标相同.关于原点对称的两个点的坐标,它们的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.三、课堂总结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)(-x,y).2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)(x,-y).3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:(x,y)(-x,-y).四、课堂练习1.点

7、A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是.解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变.故填(2,3).2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是.解析:关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.故填(2,1).3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是()A.关于原点对称 B.关于x轴对称C.关于y轴对称 D.不构成对称关系解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变;关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.故选B.4.点(m,-1)和点(2,n)关于 x轴对称,则 mn等于()A.-2B.2C.1D.-1解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变,则m=2,n=1,mn=

8、2.故选B.5.(1)若mn=0,则点P(m,n)必定在上;(2)已知点P(a,b),Q(3,6),且PQx轴,则b的值为.解析:(1)mn=0,m=0或n=0,点P(m,n)必定在坐标轴上;(2) PQx轴,P(a,b),Q(3,6)两点纵坐标相同,则b=6.答案:(1)坐标轴(2)66.点A在第一象限,当m为时,点A(m+1,3m-5)到 x轴的距离是它到y轴距离的一半.解析:点A在第一象限,则横、纵坐标均为正,点A(m+1,3m-5)到 x轴的距离是它到y轴距离的一半,所以m+1=2(3m-5),所以m= .故填.7.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:A

9、,B关于x轴对称;A,B关于y轴对称;A,B关于原点对称;A,B之间的距离为4.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:关于x轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变;关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称,横、纵坐标均互为相反数.故选B.8.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是()A.4B.5C.6D.7解析:点A(3,3)关于y轴对称的点为C(-3,3),BC的长就是光线从A点到B点经过的路线长,构造直角三角形,运用勾股定理计算.故选B.五、板书设计3.3轴对称与坐标变化1.引例.2.例.六、布置

10、作业（1）、教材作业【必做题】教材习题3.5第1,2题.【选做题】教材习题3.5第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在直角坐标系中,AOB的顶点O和B的坐标分别是O(0,0),B(6,0),且OAB=90,AO=AB,则顶点A关于x轴的对称点的坐标是() A.(3,3)B.(-3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3)2.点M的坐标是(-3,4),则点M关于y轴的对称点的坐标是,关于x轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是,点M到原点的距离是.【能力提升】3.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)作

11、出ABC关于原点对称的A2B2C2,并说出顶点坐标变化的特征.4.在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求出这个四边形的面积.【拓展探究】5.如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,M是线段PQ的中点.如图所示,在直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0).点列P1,P2,P3中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点

12、A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称对称中心依次分别是A,B,O,A,B,O,且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),试求出点P2,P7,P100的坐标.【答案与解析】1.C2.(3,4)(-3,-4)(3,-4)53.解:(1)画图略,点A1的坐标是(-2,-3).(2)画图略,关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数.4.提示:62.5.5.解析:通过作图可知6个点一个循环,那么P7的坐标和P1的坐标相同,P100的坐标与P4的坐标一样,通过图中的点可很快求出.解:作P1关于A点的对称点,即可得到P2(1,-1),由题意知6个点一个循环,故P7的坐标与P1的坐标一样,P100的坐标与P4的坐标一样,所以P7的坐标为(1,1),P100的坐标为(1,-3).