北师大版八年级上册 第二章 2.5 用计算器开方 教案.docx

1、2.5用计算器开方教学目标知识与技能：会用计算器求平方根和立方根.过程与方法：1.让学生自己进行实践、尝试、试误,摸索出用计算器进行开方运算的方法.2.通过练习和例题来巩固用计算器进行开方运算的方法,提高计算速度.情感态度与价值观：1.经历用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理的能力,了解数学中并非都是演绎推理,合情推理也是发现规律数学的重要方法.2.正确认识用计算器计算与计算能力培养的关系.教学重难点重点：掌握用计算器求平方根和立方根的方法.难点：掌握用计算器求平方根和立方根的按键顺序.教学准备教师准备：多媒体课件,计算器.学生准备：根据自身条件,一人或两人用一个计算器.教学过程一、导入新

2、课导入一:过渡语由于无理数是无限不循环小数,用计算器能帮助我们解决问题.提出问题:你能计算5.89吗?由于计算器的型号不同,使用方法略有不同,根据不同型号,我们练习一下.导入二:给出任意一个很大的数,利用计算器对它进行开平方运算,将所得的结果再进行开平方运算随着开平方次数的增加,你发现了什么?二、 新知构建过渡语请同学们仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,说一说利用计算器怎样进行开方运算.1.开方运算要用到键和键SHIFT.2.对于开平方运算,按键顺序为:被开方数=SD.3.对于开立方运算,按键顺序为:SHIFT被开方数=.【问题】

3、用计算器求下列各式的值.(1)5.89;(2) 327;(3) 3-1285;(4) 5+1;(5) 67-.处理方式学生在阅读了各自的计算器使用说明书后,在计算器上尝试操作,再在小组内交流成功或失败的经验,便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法.学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助.【问题解决】按键顺序显示结果5.893273-12855+167-2.426932220.658633756-10.871789693.2360679773.339148045设计意图明确使用计算器进行开方运算的按键顺序,并进行实际操作.【做一

4、做】利用计算器,求下列各式的值(结果精确到0.00001).(1)800;(2) 3225;(3)0.58;(4)3-0.432.【问题解决】(1)80028.28427.(2) 32251.63864.(3)0.580.76158;(4)3-0.432 -0.75595.利用计算器比较33和2的大小.解:按键:,显示1.44224957.按键:,显示1.414213562.所以,332.设计意图熟悉用计算器进行开方运算.有了上个环节的铺垫,此环节操作很顺利.知识拓展用不同型号的计算器进行开方运算,按键顺序可能有所不同.有的计算器在进行开平方运算的时候,先按被开方数,再按开平方键.【议一议】(

5、1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算随着开平方次数的增加,你发现了什么?(2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律.设计意图这是一个蕴含极限思想的数学问题,教学中重点让学生动手去探索规律,而不必作其他的拓展.【问题解决】(1) 随着开平方次数的增加,运算结果越来越接近1.(2)仍有类似(1)中的规律.三、课堂总结1.如何使用计算器进行开方运算?2.利用计算器比较数的大小,寻找数的变化规律.四、课堂练习1.利用计算器求下列各式的值(精确到0.001).(1)9.110;(2)-3.28;(3)32.106;(4)383;(5)-3

6、100.解:(1)3.018.(2)-1.811.(3)5.666.(4)4.362.(5)-4.642.2.利用计算器比较下列各组数的大小.(1)-3.14,3-8.99;(2)372,56.解:(1)-3.143-8.99.(2)37256.3.(1)用计算器求3651的算术平方根的按键顺序是什么?(2)用计算器求-31.25的立方根的按键顺序是什么?解析:对于开平方运算,按键顺序为:,被开方数,=,SD;对于开立方运算,按键顺序为SHIFT,被开方数,=.解:(1)在计算器上依次键入,3,6,5,1,=,SD,显示60.42350536.(2)在计算器上依次键入SHIFT,(-),3,1

7、,2,5,=,显示-3.149802625.五、板书设计2.5用计算器开方1.学习使用计算器求平方根和立方根.2.做一做.3.议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律).六、布置作业一、教材作业【必做题】教材第37页随堂练习.【选做题】教材第37页习题2.7第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.利用计算器求下列各式的值.(1)3260(精确到1);(2)125.7(精确到0.1).2.利用计算器,比较下面各组数的大小.(1)3-12,12;(2)15,2.85.【能力提升】3.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01)(1)1972;(2)-86.73.【拓展探究】4.(1)利

8、用计算器,将下列各数按从小到大排列起来.1+12,2+11,3+10,4+9,5+8,6+7.(2)上面各数有什么共同的特征?能由此得出什么规律?(3)利用这个规律,猜想a-a-1与a+1-a的大小,再选择一些具体的数代入验证这个猜想.思路点拨:(3)中a-a-1,a+1-a与(1)中形式不一致,能否转化为(1)中和的形式?【答案与解析】1.解:(1)32606.(2)125.711.2.2.解:(1)3-120.366,12=0.5,3-122.85,152.85.3.解:(1)3197212.54.(2)3-86.73-4.43.4.解:(1)按从小到大的顺序是:1+12,2+11,3+1

9、0,4+9,5+8,6+7.(2)它们都是两个算术平方根和的形式,而且根号内两数的和都是13,当根号内两数比较接近时,和比较大.(3)比较a-a-1与a+1-a的大小,可以转化为比较a+a与a+1+a-1的大小.这样两个式子也是两个平方根和的形式了,而且根号内两数的和相等,前面式子中根号内两数相等,因此,猜想a+aa+1+a-1,那么,a-a-1a+1-a.具体的数字代入也支持这个猜想.教学反思这节课学生通过自己阅读计算器的使用说明书学会了操作步骤,利用计算器得到了某些数的估计值,并根据结果比较两数的大小、两式的大小.由于计算器的型号不同,计算方法可能不同,课堂略显混乱.考虑不同型号的计算器,

10、设计不同小组进行教学.教材习题答案随堂练习(教材第37页)解:(1)3115-12.习题2.7(教材第37页)1.提示:(1)49.07138.(2)-2.70443.(3)1.82827.(4)8.21584.(5)9.08331.(6)0.02804.2.解:(1)8325.(2)8135-12.3.解:随着开立方次数的增加,结果越来越趋向于1或-1.4.解:(1)结果越来越小,趋向于0.(2)结果越来越大,但也趋向于0.素材借助计算器计算下列各题.(1)42+32=;(2)442+332=;(3)4442+3332=;(4)44442+33332=.仔细观察上面几道题及其计算结果,试猜想444422013个4+333322013个3=.答案(1)5(2)55(3)555(4)555555552013个5解题策略用计算器得出(1)(4)的结果后,仔细观察便可得出规律:被开方数是两个正整数的平方和,这两个数分别是由数字4和3组成的,且数字4的个数和数字3的个数相等,得到的结果是由数字5组成的,且数字5的个数与数字4或3的个数相等,因此当被开方数是2019个4组成的数和2019个3组成的数的平方和时,所得结果应为由2019个5组成的数55552013个5.