华师大版九下数学27.3第1课时弧长和扇形面积教案.docx

1、1经历弧长和扇形面积公式的探求过程(重点）2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算（重点，难点）一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长 在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.解析：根据弧长公式l，这里r1，n120，将相关数据代入弧长公式求解即l.方法总结：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l，要求出弧长关键是弄清公式中各项字母的含义【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半

2、径是_；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得，解得R2.(2)根据弧长公式得，解得n60，故扇形圆心角的大小为60.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运行的弧形轨迹的长 如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90的扇形弧长之和，即l32 4.故填(4).方

3、法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积 一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_(结果保留)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S3.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法Slr，其中l是弧长，r是半径【类型二】求阴影部分的面积 如图，半径为1 cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A cm2 B. cm2C. cm2 D. cm2解析：如图，设两个半圆的交点为C，连接OC、AB，根据题意可知点C是半圆，的中点，所以，所以BCOCAC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于RtAOB的面积，又OAOB1cm，即图中阴影部分的面积为 cm2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法、转换法等.