华师大版八下数学17.4.2反比例函数的图象和性质教案.docx

1、2.反比例函数的图象和性质1 会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)2 会用待定系数法确定反比例函数的表达式；（重点）3理解并掌握反比例函数的性质(重点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象 在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y和y的图象解：(1)列表：x321123y55y55(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点(3)连线：在各

2、象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y和y的图象，如图探究点二：反比例函数的性质【类型一】 根据反比例函数的性质比较函数值的大小 在反比例函数y的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1x20x3，则下列各式正确的是()Ay3y1y2 By3y2y1Cy1y2y3 Dy1y3y2.解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法(方法一)比较法：由题意，得y1，y2，y3，因为x1x20x3，所以y3y1y2.(方法二)图象法： 如图，在直角坐标系中做出y的草图，描出符合条件的三个点，观察

3、图象直接得到y3y1y2.(方法三)特殊值法：设x12，x21，x31，则y1，y21，y31，所以y3y1y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用【类型二】 根据函数关系式判定反比例函数的性质 已知反比例函数y，下列结论不正确的是()A图象必经过点(1，2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限D若x1，则2y0解析：A.(1，2)满足函数关系式，则图象必经过点(1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y的图象可知，在第四象限

4、内命题正确故选B.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质【类型三】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围 在反比例函数y的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是()A1 B3 C1 D2解析：反比例函数y的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减小，1k0，解得k1.故选A.方法总结：对于函数y，当k0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，其图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍探究点三：确定反比例函数的表达式 已知y是x的反比例函数，当x4时，y3.(1)写出y与x的函数表达式；(2)当x2时，求

5、y的值；(3)当y12时，求x的值解：(1)设y(k0)，当x4时，y3，3，解得k12.因此，y与x的函数表达式为y；(2)把x2代入y，得y6；(3)把y12代入y，得12，x1.方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y(k0)，然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式y(k0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值探究点四：反比例函数y(k0)中k的几何意义 如图所示，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为_解析：根据反比例函数y(k0)系数k

6、的几何意义得SPOA42，SAOB21，SPOBSPOASAOB211.方法总结：本题考查了反比例函数y(k0)系数k的几何意义，从反比例函数y(k0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线围成的直角三角形的面积都是.三、 板书设计1反比例函数的图象2反比例函数的性质：(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大3.反比例函数表达式的确定4.反比例函数系数k的几何意义通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲