四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题.docx

1、广安二中高2020级“一诊”模拟考试数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足，且，则（）A B C2D3 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则（）A，B，C，D，4已知数列是首项为1的等比数列，且，成等差数列，则（）ABCD5已知随机变量，且，则的展开式中常数项为（）ABC240D606如图是函数的大致图象，则函数的解析式可以为（）A BCD7. 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称

2、为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7,在大于3且不超过30的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）ABCD8已知，则（）ABCD9在中，CN与BM交于点P，则的值为（）A B C D10设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD11如图，在正四棱柱中，分别为和的中点，过，三点的平面截正四棱柱得一多边形，则该多边形在平面上的投影图形的面积为（）A B2CD312已知函数，若，则的取值范围为（）ABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知实数满足则的最大值

3、为_.14. 已知平面，直线满足，则“”是“”的 条件. (填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要条件”,“既不充分也不必要”)15已知抛物线，圆，若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为 .16已知曲线相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列结论正确的序号是_.当时，的取值范是；将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；函数的最小正周期为；函数在区间上有且仅有一个零点三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17从，两个条件中选择一个补充到题目中，完成下列问题：在中，角，所对的边分别为，已知，且 (1)求的面积；(2)若是线段的中点，求的

4、长18已知正项数列的前n项和为，且满足.(1)求(2)求192022年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“k合1检测法”“k合1检测法”是将k个样本混合在一起检测，若混合样本只要呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测；若混合样本呈阴性，则可认为该混合样

5、本中每个样本都是阴性通过病毒指标检测，每位密切按触者为阴性的概率为，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立(1)现对10个样本进行单样本检测，求检测结果最多有1个样本为阳性的概率的表达式；(2)若对10个样本采用“5合1检测法”进行核酸检测求某个混合样本呈阳性的概率； 设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望20在四棱锥中，AB=4，CE=3，平面ABCE,PE与平面ABCE所成角，又于M，于N.(1)证明：平面AMN；(2)求二面角P-AM-N的余弦值.21. 已知函数（1） 讨论函数的单调性；（2） 若存在两个极值点，求证.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答如

6、果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.23.(本小题10分)选修45：不等式选讲已知，为正数，且满足.证明：（1） ； （2）.广安二中高2020级“一诊”模拟考试答案一、 选择题B D B C D C B C D D D D 二、 填空题13. 4； 14.充分不必要条件； 15. 5 ； 16.三、 解答题17.解析：（1）选择，因为，即在中，由余弦定理得：， .3分.

7、， .4分.又， 故的面积. .6分.选择， 因为，则射影定理，得，又，在中，由余弦定理得：，故的面积. .6分.（2）因为是线段的中点，所以，即，则.8分.10分所以，故的长为. .12分.18. 解析：（1） 根据题意可得，当时，解得，.2分.由，代入得，整理后得.4分.，即，根据等差数列的定义可知，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则，.6分.（2）由(1)可知， .12分19.解析：(1)由题意可知，对10个样本进行逐个检测属于独立重复试验，所以最多有1个阳性样本的概率为：. .4分(2)设“某个混合样本呈阳性”为事件，则表示事件“某个混合样本呈阴性”，而混合样本呈阴性即为该混合样本

8、全部为阴性，故 .6分X的可能取值为2，7，12当两个混合样本都呈阴性时，. .8分当两个混合样本一个呈阳性，一个呈阴性时，.9当两个混合样本都呈阳性时，.10故X的分布列为：2712.的数学期望.12分20解析(1)在平面图1中，连结,过点作, 垂足为 由题意, 则四边形为平行四边形所以 又 在和中，由勾股定理得： 所以,则,即空间图2中， 由平面平面ABCE，平面平面ABCE ，所以平面ABCE，又平面ABCE，则又,所以 平面 又 平面,所以,又且,所以平面,且平面所以，又，且 所以平面 .7分(2)由（1）可知平面ABCE，在平面ABCE内过作以分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则 由（1）可知平面，则为平面的一个法向量. 平面,则为平面的一个法向量.则 所以二面角P-AM-N的余弦值为. .12分21.22.