四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（文）试题.docx

1、2022届高考专家联测卷（四）文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复数的模（ ）AB2C1D3空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（ ）A该市10月的前半个月的空气质量越来越好B这20天中的中度污染及以上的天数占C这20天中AQI指数值的中位数略高于100D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬

2、的空气质量差4设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD5已知角满足，则（ ）ABCD6关于函数有下述三个结论：的最小正周期是；在区间上单调递减；将图象上所有点向右平行移动个单位长度后，得到函数的图象其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD7函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD8我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（ ）A108石B169石C237石D338石9如图所示的三棱柱，其中，若，当四棱锥体积最大时，三棱柱外接球的体积为（ ）ABCD10如图是一几何

3、体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线平面PBC；平面平面PAD其中，正确的结论个数为（ ）A4B3C2D111过抛物线的焦点F作倾斜角为60的直线l交抛物线于A，B两点，且，则（ ）A2B3CD12设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则x_14已知双曲线C的中心在坐标原点，且经过点下列条件中，哪一个条件能确

4、定唯一双曲线C？该条件的序号是_；满足该条件的双曲线C的标准方程是_条件：双曲线C的离心率；条件：双曲线C的渐近线方程为；条件：双曲线C的实轴长为215在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列判断：若，则角C有两个解；若，则AC边上的高为；不可能是9其中，判断正确的序号是_16设函数，若，则实数m的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直

5、方图（）根据频率分布直方图。估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取6人，该6人中成绩在的有几人？（）在（）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在和各1人的概率18（本小题满分12分）已知数列满足，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，M是AB的中点（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知椭圆，分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的动点（）求的最大值；（）)若A，B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且，求直线BM的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知

6、函数的极大值为，其中为自然对数的底数（）求实数b的值；（）若函数，对，恒成立）求实数a的取值范围；）求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，点B的极坐标为，曲线C的直角坐标方程为（）求曲线C和直线AB的极坐标方程；（）过点O的射线l交曲线C于点M，交直线AB于点N，若，求射线l所在直线的直角坐标方程23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数的一个零点为1（）求不等式的解集；（）若，求证：参考答案1

7、D【解析】由已知，得，则2A【解析】由，得，则3C【解析】由图知，前半个月中，空气质量先变好再变差，处于波动状态，A错误；这20天中的中度污染及以上的天数有5天，B错误；10月上旬大部分AQI指数在100以下，10月中旬大部分AQI指数在100以上，D错误；显然，C正确4D【解析】由x，y满足约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示由图可知，化目标函数为由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，有最小值为；当直线过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3因此，的取值范围是5A【解析】因为角满足，即，即，所以6C【解析】对于，的最小正周期是，所以错误；对于，由，得，所以在区间上单调递

8、减，所以正确；对于，将图象上所有点向右平行移动个单位长度后，得到函数为，所以正确7C【解析】由图可知，当时，排除A；当，排除B；为奇函数，排除D8A【解析】189因为256粒内夹谷18粒，所以米中含谷的频率为，所以1536石中夹谷约为（石）9C【解析】设，则，所以，所以当最大时，最大因为，所以，当且仅当时取等号，此时取到最大值，则对应的三棱柱外接球的直径，所以其半径，所以其体积10C【解析】画出几何体的图形，如图所示因为E，F分别为PA，PD的中点，所以又因为四边形ABCD是矩形，所以，所以直线BE与直线CF是共面直线，故错误直线BE与直线AF满足异面直线的定义，故正确因为，平面PBC，平面P

9、BC，所以直线平面PBC，故正确因为AB与底面PB的大小关系不能确定，所以BE与平面PAD的位置关系不能确定，所以平面BCE与平面PAD不一定垂直，故错误11B【解析】设，由直线l的倾斜角为60，且过点，得直线l的方程为，即联立与，消去y并整理，得，则，得，所以，所以12D【解析】由已知可得，函数是周期为4的偶函数根据，画出内的图象如图所示关于x的方程恰有3个不同的实数根，则在区间内函数与函数的图象有三个交点，即，解得132【解析】由题意可知，则，因为，所以，则，解得14【解析】由已知可得，不能唯一确定双曲线C，能唯一确定双曲线C设双曲线C的方程为将点代入，得，所以双曲线的标准方程是15【解析

10、】在中，对于，当时，所以，角C只有1个解，故错误对于，所以，所以，所以的面积为，所以，则，故正确对于，所以因为，所以，所以，所以，所以，即不可能是9，故正确综上所述，判断正确的序号是16【解析】作出函数的图象如图所示由图可得，函数的图象与的交点分别为，所以若，则实数m的取值范围是17解：（）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为（分）（）样本中分数在的人数为（人），在的人数为（人），所以抽取的6人中分数在的人有（人）（）由（）可知，抽取的6人中分数在的有4人，记为，；分数在的人有2人，记为，从中随机抽取2人总的情形有，这15种，且出现任一情形的可能性相等；其中，分数在和各1人的

11、情形有，这8种因此，分数在和各1人的概率18解：（）因为，且，所以当时，；当时，所以，故因此，数列的通项公式为（）当时，；当时，因此，数列的前n项和为19（）证明：连接设与的交点为N，则N为的中点连接MN又M是AB的中点，所以又平面，平面，所以平面（）解：由，M是AB的中点，所以在中，所以在中，所以在中，所以又，所以，所以设点到平面的距离为h因为的中点N在平面上，所以点A到平面的距离也为h因为三棱锥的体积，的面积，所以，解得，故点C到平面的距离为20解：（）由椭圆的定义可知，在中，由余弦定理可得，因为，所以的最大值为，此时，即点M为椭圆C的上、下顶点时，取得最大值，其最大值为（）设直线BM的斜

12、率为，则，所以又，所以，所以因为，所以，即直线BM的斜率的取值范围为21（）解：的定义域为.，令，解得；令，解得，所以当时，为增函数；当时，为减函数，所以当时，取得极大值，所以.（）解：【解法一】由（）可知，则，即对恒成立，所以对恒成立，即对恒成立.设，则对恒成立.若，当时，则，不合题意.若，则对恒成立，符合题意.若，设.因为在上为增函数，且，所以，使当时，为减函数；当时，为增函数，所以又因为，所以，即，所以，则，即，即综上所述，实数a的取值范围是【解法二】由（）可知，则，即对恒成立，所以对恒成立，即对恒成立设因为在上为增函数，且，所以，使得当时，；当时，当，即时，对恒成立，所以当，即时，设，

13、则设因为在上为增函数，且，所以，使得当时，是减函数；当时，是增函数，所以又因为，所以，所以当时，对恒成立，因为在上是减函数，在上增函数，所以；当时，对恒成立，所以在上是减函数，且，所以，所以因此，当，即时，满足恒成立的实数a的取值范围是综上所述，实数a的取值范围是【解法三】由（）可知，则，即对恒成立，所以对恒成立，即对恒成立设，则对恒成立，设，则原问题转化为：对恒成立若，当时，则，不合题意若，则对恒成立，符合题意若，则令，得；令，得，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即，即综上所述，实数a的取值范围是）证明：要证，只需证，即，即，只需证设，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以因为恒成立，所以在上单调递增，所以，则，所以由（）可知，所以，所以，即，故原式得证22解：（）因为曲线C的直角坐标方程为，所以因为，所以曲线C的极坐标方程为，即因为点A的极坐标为，点B的极坐标为，所以点A的直角坐标为，点B的直角坐标为，所以直线AB的直角坐标方程为，所以直线AB的极坐标方程为（）设射线，代入曲线C，得；代入直线AB，得因为，所以，所以，所以射线l所在直线的直角坐标方程为23（）解：因为函数的一个零点为1，所以又当时，由，得，上述不等式可化为或或，解得，或，或，所以或或，所以原不等式的解集为（）证明：由（）可知，因为，所以，当且仅当时取等号，所以