四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二理科数学下学期期末联考试题（Word版附答案）.docx

1、20222023学年度下期高中2021级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、。1已知集合，则ABCD2成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为A10B6C5D33设，则“”是“”的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知等边三角形ABC的边长为，则的值为ABCD5已知函数在点处的切线方程为，则的值为ABCD6已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是ABCD7若满足约束条件则的最大值是A5B10CD208已知函数则A4B8C16D329已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为ABCD10已知方程有两个不

3、等的实根，则实数的取值范围是ABCD11在三棱锥中，底面，若三棱锥外接球的表面积为，则A1BCD12如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是 若，则； 若，则的值为1； 的面积； 若，则当时，取得最小值2ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足，则_14函数的单调递减区间为_15已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为_16已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是_三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设是函数的两个极值点，且（1）

4、求的值；（2）求在区间上的值域18（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚某体育用品店统计了2023年15月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：月份12345器材售价x（元）10090807060销量y（千套）57.58910.5（1）请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？（2）为了解顾客对器材的使用满意度情况，该店拟从3名男顾客和2名女顾客中随机抽取2人进行调研回访，求选中的两位顾客为男女各1人的概率参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率

5、和截距的最小二乘估计分别为，19（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，若，（1）证明：平面平面；（2）若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，设为直线BP与平面ABCD所成角，求的取值范围20（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，的面积为，离心率（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k的直线与圆相切，且l与椭圆C相交于两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围21（12分）已知函数，（1）当时，证明：时，恒成立；（2）若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；（3）令，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l的

6、参数方程为（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）若点，直线l与圆相交于两点，求的值20222023学年度下期高中2021级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AABBCDDCADCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13141516三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）解：（1），2分由，可知，4分，解得；6分（2），8分得下表：01301单调递减极

7、小值单调递增10在区间上的最大值为，最小值为， 11分在区间上的值域为 12分18（12分）解：（1），1分，2分，3分则，4分，5分关于x的线性回归方程为：，6分当；8分（2）设男顾客为A、B、C，女顾客为a、b，则可能的组合有：共10种情形， 10分其中一男一女的有6种，故选中的两位顾客为男女各1人的概率为 12分19（12分）解：（1）在中，1分为直角三角形且，2分又底面是矩形，则，3分，平面，5分又平面，平面平面；6分（2）在平面内，取中点为，过点作，交于点，由题意可得平面，且平面，则，直线两两互相垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴建如图所示的空间直角坐标系，7分则，8分设，则，9分

8、又，则， 10分， 11分与平面所成角的正弦值的取值范围为 12分20（12分）解：（1）由题意可知：，可得，2分椭圆C的方程为：；4分（2）设直线为，由，得，联立，得，6分显然，设，则，7分，9分的取值范围为，则，解得， 10分， 11分则，的取值范围为 12分21（12分）解：（1）当时，函数在单调递增，时，恒成立；2分（2），当，得；4分在单调递减，在单调递增，函数在区间上的值域为；6分（3）由题意，有两个不同的零点，则不可能为0，则，7分设，8分设，当时，单调递增，当时，单调递减， 10分当时，当时， 11分要使有两个不等的实数根，则，的取值范围是 12分22（10分）解：（1）由圆的

9、参数方程（为参数）得：，3分根据，4分则圆的极坐标方程为：；5分（2）把直线l的参数方程代入圆的方程得，8分设A，B两点对应的参数分别为， 10分解析：1解：，则，故选：A2解：四川大学和电子科技大学学生人数之比为，则从四川大学学生中抽取的人数为，故选：A3解：由可得，或，“”是“”的充分不必要条件，故选：B4解：，故选：B5解：，则切线为，的值为1，故选：C6解：，A正确，正确，正确，D错误，故选：D7解：画出可行域如图，表示到原点距离的平方，则的最大值为，故选：D8解：，故选：C9解：由图可知，为偶函数，则排除B、D，C选项的极值点为和1，与图象不符，故选：A10解：关于的方程有两个不等的

10、实数解，即有两个不相等的实数解，即，的图象有两个交点，是以为圆心，1为半径的上半圆（除去点、原点），而是过定点的直线，由图可知，当直线在和之间时符合要求，当直线为时，当直线为时，由点到直线的距离等于半径可得（正值舍去），实数的取值范围是，故选：D11解：由已知可得，是和的公共斜边，是三棱锥的外接球直径，由，设，则，则，故选：C12解：，即，故正确；椭圆与双曲线有公共焦点，在第一象限，且，即，即，故错误；设椭圆的焦距为，则，解得，即，故正确；设椭圆的焦距为，则，解得，在中，根据余弦定理可得：，整理得，即，当且仅当时取等号，故错误，故选：D13解：，则，故答案为14解：，则单调递减区间为，故答案为15解：由离心率为可解得，则的渐近线为，则m可能取的值为，和为0，故答案为016解：和是函数两个不相等的零点，不妨设，两式相减得，令，令，令恒成立，在是单调递增，恒成立，在是单调递增，恒成立，故答案为