基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向测试试题（含详细解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点

2、 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD2、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D3、下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1CyDy+14、已知函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）ABC且k0D且k05、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D6、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，

3、两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米7、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）ABCD8、已知二次函数的图象交轴于两点若其图象上有且只有三点满足，则的值是（）A1BC2D49、将抛物线C1：y（x3）22向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx2210、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二

4、次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2、已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为_3、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为_4、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是_

5、.5、当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，则m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数的图象经过点P（3，1），对称轴是直线 （1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式2、已知抛物线y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值3、已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围4、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，

6、0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标5、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，N是CD边上一动点，在运动过程中，始终保持AMMN，设BM=x

7、，CN=y(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围_；(2)先完善表格，然后在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线直接写出m=_，x.2345678.y.23m32.(3)结合图象，指出M、N在运动过程中，当CN达到最大值时，BM的值是_；并写出在整个运动过程中，点N运动的总路程_-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法

8、求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题2、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加

9、下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3、A【解析】【分析】根据二次函数的定义求解【详解】解：A是二次函数，故本选项符合题意；B是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键4、B【解析】【分析】

10、对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可【详解】解：当时，函数为，为一次函数，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，解得且综上，故选B【考点】此题考查了二次函数与x轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况5、A【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（0，-3），

11、OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题6、B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a

12、（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-），-=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答7、A【解析】【分析】由二

13、次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0得到b0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0得到b0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误故选：A【考点】本题考查了二次函

14、数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系8、C【解析】【分析】由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解【详解】解：假设点A在点B的左侧，二次函数的图象交轴于两点，令时，则有，解得：，图象上有且只有三点满足，点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：，点，；故选C【考点】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键9、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于

15、x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式【详解】解：抛物线 C 1：y（x3）22，其顶点坐标为（3，2）向左平移3个单位长度，得到抛物线C2抛物线C2的顶点坐标为（0，2）抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数抛物线C3的顶点坐标为（0，2），二次项系数为1抛物线C3的解析式为yx22故选：D【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键10、D【

16、解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大二、填空题1、 S3x224x x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米.S=x(243x)=3x2+24x.0243x10，解得x8，故答案为S3x224x，x8.2、y=x

17、2 x【解析】【分析】根据已知得出三角形的高,进而利用三角形面积公式求出即可.【详解】由题意得.故答案为.【考点】此题主要考查了根据几何问题列二次函数关系式，熟记三角形面积公式是解题关键.3、 2 【解析】【分析】（1）根据顶点式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时，函数取得最大值解得 当时，时，函数取得最大值解

18、得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题的关键4、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，二次函数的图像开口向上，.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.5、10【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决【详解】二次函数yx24x+5（x2）2+1，该函数开口向上，对称轴为x2，当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，当x1时，该函数取得最大值，此时m（12）2+110，

19、故答案为：10【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题1、（1）m=2，n=2；（2）一次函数的表达式为y=x+4【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求得m的值，把点P的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得n的值；（2）过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，利用相似三角形的对应边成比例，可求点B的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式【详解】解：（1）抛物线的对称轴是直线，=1，m=2二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1），93m+n=1，得出n=3m8n=3m8=2（2）m=2，n=2，二次函数的解

20、析式为y=x2+2x2过点P作PCx轴于点C，过点B作BDx轴于D，则PCBD，如图所示P（3，1），PC=1PA：PB=1：5，=BD=6点B的纵坐标为6把y=6代入y=x2+2x2得，6=x2+2x2解得x1=2，x2=4（舍去）B（2，6）一次函数的图象经过点P和点B，解得一次函数的表达式为y=x+4【考点】本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三角形和待定系数法是解题的关键2、a的值是1，b的值是2【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决【详解】抛物线y=ax2+bx-3（a0

21、）经过点（-1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是-2【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、（1）；（2）或；（3）当a0时，；当a0时，或【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围【详解】（1），其对称轴为：（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，抛物线顶点在轴上，解得：或，当时，其解析式为：，当时，其

22、解析式为：，综上，二次函数解析式为：或（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，关于的对称点为，当a0时，若，则-1m3；当a0时，若，则m-1或m3.【考点】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键4、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD

23、的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t

24、2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键5、 (1)(2)，画图见解析(3)5，【解析】【分析】（1）连接AN，根据题意可知，利用

25、勾股定理分别在、和中，用x、y表示出、和再在中，根据勾股定理即可列出关于x、y的等式，整理即可最后根据M从点B出发，运动到点C停止，即得出x的取值范围；（2）将将x=5代入（1）所求解析式，求出y的值，即为m的值；用描点法画图即可；（3）根据二次函数的性质即可解答(1)解：如图，连接AN，根据题意可知，在中，即，在中，即，在中，即，又AMMN，即在中，整理，得：M从点B出发，运动到点C停止，即y与x的函数关系式为故答案为：；(2)解：将x=5代入，得：，对于，当x=0时，当时，描点法画出此抛物线如下：(3)解：，当时，y有最大值即当CN达到最大值时，BM的值是5，在整个运动过程中，点N运动的总路程是故答案为：5，【考点】本题考查矩形的性质，勾股定理，二次函数的图象和性质根据题意结合勾股定理得出关于x、y的等式是解题关键