基础强化人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试试题.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，

2、此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABCD2、已知二次函数yax24ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若SABC3，则a（）ABC1D13、根据下列表格的对应值：x6.176.186.196.20ax2bxc0.020.010.010.04判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是()A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.204、二次函数的图象的对称轴是（）ABCD5、若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）ABCD6、

3、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD7、二次函数yx2+bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x6的范围内有解，则t的取值范围是（）A5t12B4t5C4t5D4t128、在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=x2By=ax2+bx+cCy=8xDy=x2（1+x）9、下列关于二次函数的说法，正确的是（）

4、A对称轴是直线B当时有最小值C顶点坐标是D当时，y随x的增大而减少10、关于的一元二次方程没有实数根，抛物线的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是_2、从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是_ 3、抛物线与轴交于两点，分别是，则的值为_4、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不大

5、于4时，实数m的范围为_5、将抛物线向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标（2）点在该二次函数图象上.当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.2、在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点抛物线恰好经过三点中的两点判断点是否在直线上并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值3、某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假定每

6、月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润4、如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求的最小值；（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值5、已知抛物线c:y=x22x3和直线l:y=xd。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=|x22x3|的图象)。(1)当直线l与这个

7、新图象有且只有一个公共点时，d= ；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键2、D【解析】【分析】由根与系数的关系求得AB的长度，由抛物线解析式

8、求得点C的坐标，然后根据列出关于的方程，解方程即可【详解】令，则ax24ax+30，x1+x24，x1x2，AB|x1x2|，令x0，y3，OC3，SABCABOC，故选：D【考点】本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程跟与系数的关系是解题关键3、C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0，于是可判断方程ax2+bx+c=0一个解x的范围【详解】解：由 ，得 时 随 的增大而增大，得 时， ，时， ，的一个解x的取值范围是 ，故选：C【考点】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减

9、性4、A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴【详解】解：二次函数的图象的对称轴是故选A【考点】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键5、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键6、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(

10、a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点7、D【解析】【分析】根据对称轴方程可得b=-4，可得二次函数解析式，可得顶点坐标为（2，-4），关于x的一元二次方程x2+bxt0的解为二次函数yx24x与直线yt的交点的横坐标，

11、当1x6时，4t12，进而求解；【详解】对称轴为直线x2，b4，二次函数解析式为yx24x，顶点坐标为（2，-4），1x6，当x=-1时，y=5，当x=6时，y=12，二次函数y的取值范围为4t12，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解为yx24x与直线yt的交点的横坐标，4t12，故选：D【考点】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键8、A【解析】【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a0a是常数），可得答案【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合

12、题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数9、B【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了二次函数的性

13、质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性10、B【解析】【分析】求出抛物线的对称轴-1，可知顶点在y轴的基侧，根据没有实数根，可知开口向上的与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第二象限【详解】解：抛物线的对称轴，可知抛物线的顶点在y轴左侧，又关于x的一元二次方程没有实数根，开口向上的与x轴没有交点，抛物线的顶点在第二象限故选：B【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟悉二次函数的性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先求出顶点坐标，再令顶点的纵坐标大于0即可求解【详解】解：二次函数的对称轴为，当时，顶点坐标为，顶点在x轴上方，即

14、，故答案为：【考点】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握求二次函数顶点坐标的方法是解题的关键2、3【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，进而即可求解【详解】解：，当x=1时，故答案是：3【考点】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的顶点式，是解题的关键3、2【解析】【分析】根据根与系数的关系解答即可【详解】解：抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），故答案是：2【考点】考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系以及根与系数的关系求得答案4、 2 【解析】【分析】（1）根据顶点式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点

15、式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时，函数取得最大值解得 当时，时，函数取得最大值解得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题的关键5、（0，3）【解析】【分析】根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案；【详解】解：抛物线向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为，当x=0，则y=3，得到的新抛物线图象与y轴的交

16、点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【考点】此题主要考查了主要考查了二次函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点三、解答题1、（1）；（2） 11；.【解析】【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【考点】本题考查二次函数的图象及性质

17、；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键2、（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）【解析】【分析】（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值【详解】（1）点在直线上，理由如下：将A（1，2）代入得，解得m

18、=1，直线解析式为，将B（2，3）代入，式子成立，点在直线上；（2）抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入得，解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，顶点在直线上，k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，-h2+h+1=-（h-）2+，当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值【考点】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键3、 (1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最

19、大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案(1)解：设，把，和，代入可得，解得，则；(2)解：每月获得利润 ，当时，P有最大值，最大值为3630答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【考点】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值4、（1）；（2）5；（3）时，S有最大值【解析】【分析】（1）利用待定系

20、数法即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接AD，交BC于点Q，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，利用勾股定理即可求解；（3）先求得直线BC的表达式为y=x3，直线AC的表达式为y=3x3可设P(m，m22m3)得到直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由得到二次函数，再利用二次函数的性质求解即可【详解】（1）由已知：y=a(x3)(x+1)，将(0，3)代入上式得：3=a(03)(0+1)，a=1，抛物线的解析式为y=2x3；（2）作点O关于直线BC的对称点D，连接DC 、DB，B(3，0)，C(0，3)，BOC=90，OB=OC=3，O、D关于直线BC对称，四边形OB

21、DC为正方形，D(3，3)，连接AD，交BC于点Q，由对称性|QD|=|QO|，此时|QO|+|QA|有最小值为AD，AD=，|QO|+|QA|有最小值为5；（3）由已知点A(1，0)， B(3，0)，C(0，3)，设直线BC的表达式为y=kx3，把B(3，0)代入得：0=3k3，解得：，直线BC的表达式为y=x3，同理：直线AC的表达式为y=3x3PQAC，直线PQ的表达式可设为y=3x+b，由（1）可设P(m，m22m3)代入直线PQ的表达式可得b= m2+m3，直线PQ的表达式可设为y=3x+ m2+m3，由，解得，即，由题意：，P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，即，根据已知条件

22、P的位置可知时，S最大，即时，S有最大值【考点】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，二次函数的最值等知识，数形结合，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键5、 (1)d=；(2)d=或d=(3)d或d； (4)d。【解析】【分析】（1）令x22x3=xd求解即可；（2）设抛物线c:y=x22x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=x2

23、2x3与x轴交于点A(3,0)，点B(1,0)， 直线l:y=xd与抛物线c:y=x22x3(3x1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程xd=x22x3，即2x23x2d6=0(3x1)的两个相等实数根，解=98(2d6)=0得d=，点P的坐标为().当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=； 综合、得：d=或d=(3)由平移直线l可得：直线l从经过点A(3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d 直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d；综合、得：d或d； (4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是d.【考点】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系