基础强化人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项攻克试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行

2、检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ABCD2、班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）ABCD3、抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0.5则下列判断正确的是（）A连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C连续掷次时，正面朝上一定会出现次D当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.54、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那

3、么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD5、 “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（）A必然事件B随机事件C不可能亊件D确定事件6、在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）ABCD7、下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B相等的圆周角所对的弧相等C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是8、从3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（）ABCD9、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲

4、中有三张标有数字，的卡片，乙中有三张标有数字，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）ABCD10、某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|1，

5、|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2nxm0有两个相等实数根的概率是_2、小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_3、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_4、老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_5、一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为

6、 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现有三张鼠年生肖邮票，三张邮票除图案之外，其余都相同，将这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率（注：三张邮票从左到右依次可标记为A、B、C）2、现有外包装完全相同的A、B、C三种衬衫共5包，从中任选一包是A或B的概率为，任选一包是B或C的概率为(1)求A、B、C三种衬衫各有多少包？(2)若从这5包中任意选取两包，求选中一包A和一包B衬衫的概率3、小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项

7、，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）4、阅读理解某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费表一：分档电价居民用电分档用电量x（度）电价（元/度）第一档0x2300.5第二档230

8、x4200.55第三档x4200.8方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”表二：分时电价峰谷时段电价差额（元/度）峰时段（08：0022：00）+0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03元）谷时段（22：00次日08：00）0.2（每度电在各档电价基础上降低0.2元）例如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：2300.5+（420230）0.55+（500420）0.8+3000.03+200（0.2）252.5（元）问题解决已知小明家4月

9、份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：日用电量峰点占比统计表编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰时段用电量占比100%(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？5、2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶小明为了解

10、同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图请根据图表中的信息回答下列问题：(1)求本次调查的样本容量(2)求图中a的值(3)求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区

11、分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图

12、如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.3、D【解析】【分析】根据概率的意义即可得出答案【详解】解：A. 连续掷2次时，正面朝上有可能出现，还有可能不出现，故选项A判断不正确；B. 连续掷100次时，正面朝上不一定会出现50次，故选项B判断不正确；C. 连续掷次时，正面朝上不一定会出现次，故选项C判断不正确；D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于0.5，正确，故选项D符合题意，故选：D【考点】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键4、C

13、【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积5、B【解析】【分析】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件显然是可能发生的，应为随机事件【详解】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是可能发生，也可能不发生，所以是随机事件故选：B【考点】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的叫

14、做随机事件，一定不会发生的叫做不可能事件6、A【解析】【分析】根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是故选：A【考点】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键7、D【解析】【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若，则，故C选项错误，不符合题

15、意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故D选项正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键8、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到=32+4a0且，解得a且，然后根据概率公式求解【详解】解：当=32+4a0且时，一元二次方程有实数根，所以a且，从3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是故选：【考点】正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是

16、解决问题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，=b2-4a0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则=-10；a=，b=2，则=20；a=，b=1，则=0；a=，b=3，则=80；a=，b=2，则=30；a=1，b=1，则=-30；a=1，b=2，则=0；其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C【考点】本题考查的是

17、用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10、B【解析】【详解】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数二、填空题1、 【解析】【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：37=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：=n2-4m=0，有（0，0），（1，2

18、），（1，-2）三种可能，由此即可解决问题.【详解】解：m=0，1，n=0，1，2，3有序整数（m，n）共有：37=21（种），方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三种可能，关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是，故答案为【考点】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比2、【解析】【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可【详解】解：列表如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子

19、（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是，故答案为：【考点】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键3、【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为【考点】本

20、题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大4、【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，是物理变化的概率为：，故答案为：【考点】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键5、【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】共6个数字，其中小于3的数有2个投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为故答案为：【考点】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】先画出树状图，共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，然后由

21、概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率为【考点】本题考查的是用列表法与树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，需用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、 (1)A、B、C三种衬衫各有1包，2包，2包(2)【解析】【分析】（1）设A衬衫由x包，C衬衫由y包，然后根据概率公式列出方程求解即可；（2）列出树状图找到所有的等可能性的结果数，然后找到选中一包A和一包B衬衫的结果数，最后依据概率公式求解即可(1)解：设A衬衫由x包，C衬衫由y包，由题意得：，解得5-

22、1-2=2，A、B、C三种衬衫各有1包，2包，2包(2)解；列树状图如下所示：由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中选中一包A和一包B衬衫的结果数有4种，P（选中一包A和一包B衬衫） 【考点】本题主要考查了根据概率求数量，画树状图求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键3、（1）；（2）；（3）第一题.【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可

23、求得答案【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=，因为，所以建议小明在第一题使用“求助”【考点】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.4、 (1)；(2)应选择方式二缴费合算【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据平均数的计算公式先求出每月峰用电量和谷用电量，然后进行比较，即可得出答案(1

24、)解：所抽取的日用电量为15度以上的概率是：；(2)解：平均每天用电量是：=25（度），每月用电量是：2530=750（度），方式一收费：2300.5+1900.55+（750-420）0.8=483.5（元），方式二收费：（140.8+380.2+120.5+400.1+440.2+130.5+140.6）=7.5（度），每月峰用电量是：7.530=225（度），谷用电量为：750-225=525（度），收费为：483.5+2250.03-5250.2=385.25（元），483.5385.25，应选择方式二缴费合算【考点】本题主要考查了概率公式以及统计图，从统计图表中获的信息，分清谷时用电

25、量与峰时用电量及收费档次是解题的关键5、 (1)400(2)120(3)72(4)0.35【解析】【分析】（1）根据类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，用20除以5%即可求解，（2）根据类别为“比较了解”的频数为即可求得的值，（3）根据扇形统计图求得类别为“基本了解”所占百分比为乘以360度即可求解，（4）根据类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%，利用频率估算概率即可(1)解：类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，本次调查的样本容量为：(2)类别为“比较了解”的同学占30%，类别为“比较了解”的频数为(3)结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为， 故对应圆心角的大小为(4)类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%， 根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查1名学生，该学生是“奥知达人”的概率为0.35【考点】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，频率估算概率，掌握以上知识是解题的关键