基础强化人教版八年级数学上册第十二章全等三角形重点解析试题（含解析）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去

2、D都带2、如图，在中，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，则的周长为（）A9B8C7D63、如图，ABC中，已知B=C，点E，F，P分别是AB，AC，BC上的点，且BE=CP，BP=CF，若A=112，则EPF的度数是（）A34B36C38D404、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=25、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是PRQ的平

3、分线此角平分仪的画图原理是（）ASSSBSASCASADAAS6、如图，在中，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是ABCD7、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是A3B4C5D68、在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）A点MB点NC点PD点Q9、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A大于B等于C小于D以上都不对10、如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线

4、段EF的长度为（）A4BC5D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知，添加一个条件，使，你添加的条件是_（填一个即可）2、如图，的度数为_3、如图，平分，填空：因为平分，所以_从而_因此_4、如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中12345的度数为_5、如图，ADBC，连接AC，过点D作于E，过点B作于F（1）若，则ADE为_（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE2、如图，ABC中，B2C，AE平分B

5、AC（1）若ADBC于D，C35，求DAE的大小；（2）若EFAE交AC于F，求证：C2FEC3、如图，G 为 BC 的中点，且 DGBC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， BECF（1）求证：AD 是BAC 的平分线；（2）如果 AB8，AC6，求 AE 的长4、如图，在中，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E(1)点D从B向C运动时，逐渐变_（填“大”或“小”），但与的度数和始终是_度(2)当DC的长度是多少时，并说明理由5、已知如图，E.F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF,求证：AC与BD互相平分.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分

6、析】根据三角形全等的判定定理判断即可【详解】带去，理由如下：中满足ASA的条件，带去，故选C【考点】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键2、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解【详解】解：平分，又又（AAS）、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系3、A【解析】【分析】由三角形内角和定理可得B=C=34，由EBPPCF可得EPB=PFC，再由三角形外角的性质便可解答；【详解】解：BAC中，B=C，A=112，则B=C=34，EBP和PCF中：BE=CP，EB

7、P=PCF，BP=CF，EBPPCF（SAS），EPB=PFC，BPF=EPB+EPF=C+PFC，EPF=C=34，故选：A【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质；掌握全等三角形的判定定理和性质是解题关键4、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明ABECDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF

8、，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：1=2，可以利用ASA证明ABECDF，所以正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理5、A【解析】【分析】根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择【详解】在和中， ，即此角平分仪的画图原理是SSS故选：A【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键6、B【解析】【分析】由ABC=50，ACB=60，可判断出ACAB，根据三角形内角和定理可求出BAC的度数，根据邻补角定义可求出ACE度数，由

9、BD平分ABC，CD平分ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得DOC的度数，据此对各选项进行判断即可得.【详解】ABC=50，ACB=60，BAC=180-ABC-ACB=70，ACE=180-ACB=120，ACAB，BD平分ABC，CD平分ACE，DBC=ABC=25，DCE=ACD=ACE=60，BDC=DCE-DBC=35，DOC=180-OCD-ODC=180-60-35=85，DBC=25，BDC=35，BCCD，故选B.【考点】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内

10、角和定理是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由

11、CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选D【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8、A【解析】【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断【详解】点P、Q、M、N中在AOB的平分线上的是M点故选：A【考点】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出AOB平分线上的点是解答问题的关键9、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断【详解】因为分别以C，

12、D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，故选：A【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）10、B【解析】【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答【详解】解：，故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据BCEACD求出BCADCE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【详

13、解】解：添加的条件是CBCE，理由是：BCEACD，BCEECAACDECA，BCADCE，在ABC和DEC中， ，ABCDEC（SAS），故答案为：CBCE（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等2、【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出EADCAB，求出DABEAC=50，即可得到BAC的度数【详解】解：ABCADE，EADCAB，EADCADCABCAD，EACDAB，EAB125，CAD25，DABEAC=（12525）50，BAC50+257

14、5故答案为：75【考点】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键3、 【解析】【分析】由AC平分DAB，12，可得出CAB2，由内错角相等可以得出两直线平行【详解】解：AC平分DAB，1CAB又12，CAB2，ABDC（内错角相等，两直线平行）故答案为：CAB，CAB，DC【考点】本题考查了平行线的判定定理以及角平分线的定义，解题的关键是找出CAB2解决该类题型只需牢牢掌握平行线的判定定理即可4、225【解析】【分析】首先判定ABCAEF，ABDAEH，可得5=BCA，4=BDA，然后可得1+5=1+BCA=90，2+4=2+BDA=90，即可求得1+2+3+4+5

15、的值【详解】解：如图所示：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），5=BCA，1+5=1+BCA=90，在RtABD和RtAEH中，RtABDRtAEH（HL），4=BDA，2+4=2+BDA=90，3=45，1+2+3+4+5=90+90+45=225故答案为：225【考点】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解5、 30 【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；（2）根据ASA证明，即可求解【详解】解：（1），且ADBC，；故答案为：30；（2）在和中，故答案为：【考点】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三

16、角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质证明BACDAE，即可得到结果；【详解】证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，ABADBACDAE（AAS），BCDE【考点】本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键2、 (1)17.5；(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)首先计算出B，BAC的度数，根据AE是BAC的角平分线可得EAC=37.5，再根据RtADC中直角三角形两锐角互余可得DAC的度数，进而可得答案；(2)过A作ADBC于D，证明DAE=FEC，由三角形内角和定理得到

17、EAC=90-C，进而可得DAE=DAC-EAC，利用等量代换可得DAE=C即可求解【详解】解：(1) 解：C=35，B=2C，B=70，在ABC中，由内角和定理可知：BAC=180-B-C=180-70-35=75，AE平分BAC，EAC=37.5，ADBC，ADC=90，在RtADC中，两锐角互余，DAC=90-35=55，DAE=55-37.5=17.5，故答案为：17.5；(2)过A点作ADBC于D点，如下图所示：EFAE，AEF=90，AED+FEC=90，DAE+AED=90，DAE=FEC，AE平分BAC，EAC=BAC=(180-B-C)=(180-3C)=90-C，DAE=D

18、AC-EAC，DAE=DAC-(90-C)=(90-C)-(90-C)=C，FEC=C，C=2FEC【考点】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键3、（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）因为G为BC的中点，且DGBC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DEAB，DFAC，可通过DE=DF说明AD是BAC的平分线；（2）先通过AED与ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长【详解】（1）连接BD、DC DGBC，G

19、为BC的中点，BD=CD，DGBC，DEAB BED=CFD，在RtDBE和RtDFC中， DBEDFC DE=DF，BAD=FAD AD是BAC的平分线；（2）DE=DF，BAD=FAD，AD=AD AEDADF，AE=AF AB=AE+BE，AC=AF-CF，AB+AC=AE+AF，AB=8，AC=6，8+6=2AE，AE=7【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线与线段垂直平分线的性质.4、 (1)小；140(2)当DC=2时，ABDDCE，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和即可得出

20、结论；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE(1)在ABD中，B+BAD+ADB=180，设BAD=x，BDA=y，40+x+y=180，y=140-x（0x100），当点D从点B向C运动时，x增大，y减小，+=180-故答案为：小，140；(2)当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2， 在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，解本题的关键是分类讨论5、见解析【解析】【分析】根据已知条件易证ABEDFC，由全等三角形的对应角相等可得B=D，再利用AAS证明ABOCOD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分【详解】证明：BF=DE，BF-EF=DE-EF即BE=DF，在ABE和DFC中， ABEDFC（SSS），B=D在ABO和CDO中， ABOCDO（AAS），AO=CO，BO=DO，即AC与BD互相平分【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明ABEDFC得B=D，为证明ABOCOD提供条件