2021年九年级数学上册2021年九年级数学上册第3章图形的相似达标检测题（含答案湘教版）.doc

1、第3章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，ABCAED，ADE80，A60，则C等于()A40 B60 C80 D1002如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则DE的长为()A2 B3 C4 D.3下列四组线段中，不是成比例线段的为()A3，6，2，4 B4，6，5，10 C1， D2，2 ，4下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形5如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心

2、，位似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)6下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个7如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB为()A60 m B40 m C30 m D

3、20 m8如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)9如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OCFO，连接AB，AC，BC，则在ABC中，SABO：SAOC：SBOC等于()A6：2：1 B3：2：1 C6：3：2 D4：3：2 10已知ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一

4、根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另外两边的长度分别为()A10 cm，25 cm B10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC12 cm，36 cm D10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11若，则_.12如图，12，添加一个条件_使得ADEACB.13如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_14如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC_，ADE与AB

5、C的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_15如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_16九章算术中记载了一种测量井深的方法如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察水面上的点C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB1.6米，BD1米，BE0.2米，那么AC为_米17矩形ABCD中，AB6，BC8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1

6、C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2以此类推，则Sn_(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(1922题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)计算ABC的面积21如图，B，C，D在同一直线上，ABC和DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，交AC于M

7、，AD交CE于N.求证：(1)ADBE.(2)ABFADB.22如图，竖立在B处的标杆AB2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)已知BD8米，FB2.5米，EF1.5米，求树高CD.23如图，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)(1)若CEF与ABC相似当ACBC2时，AD的长为_当AC3，BC4时，AD的长为_(2)当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由24如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.

8、将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0和180时，求的值(2)试判断当0360时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1C2D3B4A5A6B7B【点拨】ABBC，CDBC，ABEDCE90AEBDEC，ABEDCE，即AB40 m8B9B【点拨】设AB与OF相交于点M，AFOB，FAMOBM， 设SBOMS，则SAOM2S，OCFO，OMFM，OMOCSAOCSAOM2S，SBOCSBOMSSABO：SAOC：SBOC3：2：110D【点拨】如果从30 cm长的一根中截，那么60 cm长的一根只能作为最长边，而

9、ABC的最长边也为60 cm，且另外两边长之和大于30 cm，所以不符合题意如果从60 cm长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm，y cm，那么有三种情况，即20：3050：x60：y或20：x50：3060：y或20：x50：y60：30，解得x75，y90(xy60，不符合题意，舍去)或x12，y36或x10，y25故选D二、1112DC(答案不唯一)13S1S2【点拨】点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB又S1BC2, S2ACADACAB，S1S2142；1：2；1：615167【点拨】BDAB，ACAB，BDACACEBDEAB16米，BE02米，AE

10、14米，解得AC7米17或3【点拨】如图四边形ABCD为矩形，BAD90，ADBC8BD10当PDAD8时，BPBDPD2，PBEDBC，即，解得PE；当PDPA时，点P，E分别用P，E表示，则点P为BD的中点，PECD3；当PAAD时，显然不成立故答案为或318【点拨】在正三角形ABC中，AB1BC，BB1BC1在RtABB1中，AB1，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，S1S同理可得S2S1，S3S2，S4S3，SnSn1S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn三、19解：四边形ABCD四边形EFGH，HD95360951186780四边形ABCD四边形EFGH

11、，解得x1420解：(1)如图(2)SABC44222424621证明：(1)ABC与DCE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60ACBACEACEDCE，即BCEACD在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，ADBE(2)由(1)知，BCEACD，CBECADBMCAMF，AFBACB60ABC又BAFDAB，ABFADB22解：过点E作EHCD交CD于点H，交AB于点G，如图所示由题意得，EFFD，ABFD，CDFD，ABCDEHCD，四边形EFDH为矩形，EFGBDH15米，EGFB25米，GHBD8米，AGABGB241509(米)AGCH，AEGCEH，解得CH37

12、8米，CDCHDH37815528(米)答：树高CD为528米23解：(1)或(2)相似理由：连接CD交EF于点OCD是RtABC的中线，CDDBAB，DCBB，由折叠知COFDOF90，DCBCFE90，BCFE90CEFCFE90，BCEF在CEF和CBA中，ECFBCA，CEFB，CEFCBA24解：(1)当0时，BC2AB8，AB4点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECACB90，AC4，AECE2，当180时，如图，易得AC4，CE2，CD4，(2)无变化证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB，EDCB90在题图中，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立ACEBCD，ACEBCD由(1)可知AC4的大小不变(3)当EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图，BDAC4；当EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得AD8又知DE2，AE6，BD综上，BD的长为4 或