备战2023年高考数学模考适应模拟卷04（新高考专用）（解析版）.docx

1、保密启用前2023新高考名师一模模拟卷（4）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1已知，集合，则下列关系正确的是（）A B CD【答案】C【分析】解不等式得，由集合的运算与关系对选项逐一判断，【详解】由得，对于A，故A错误，对于B，C，故B错误，C正确，对于D，故D错误，故选：C2欧拉公式 (为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为ABC1D【答案】C【分析】直接由题意可得=cos+isin，再由复数

2、模的计算公式得答案【详解】由题意，=cos+isin，表示的复数的模为故选C【点睛】本题以欧拉公式为背景，考查利用新定义解决问题的能力，考查了复数模的求法，属于基础题3设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则的值为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，得到x1x2x3，计算得到(x1x2x3)，计算得到答案.【详解】设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，焦点F，x1x2x33则 (x1x2x3)3.故选：【点睛】本题考查了抛物线相关线段长度，抓住重心的公式和抛物线定义是解题的关键.

3、4某学校高一年级高二年级高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级高二年级高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级高二年级高三年级学生的平均身高分别为160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是（）A高三年级抽取的学生数为32人B高二年级每个学生被抽取到的概率为C所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D所有学生的平均身高估计要小于165cm【答案】D【分析】根据分层抽样的概念、分层抽样的概率、均值的概念判断【详解】根据分层抽样的定义，高三抽取的学生数为，A错；分层抽样中每个个体被抽取的概率

4、相等，均为，B错，C错；平均身高为（cm）,D正确故选：D5若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（）A的最小正周期为B在内单调递增C的图象关于对称D的图象关于对称【答案】C【分析】利用三角恒等变换化简为标准型，结合函数图象变换求得，再根据三角函数的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】，将其图象向左平移个单位得到的图象；对A：的最小正周期，故A错误；对B：当时，此时不是单调函数，故B错误；对C：为函数最小值，故是的对称轴，C正确；对D：，故不是的对称中心，D错误.故选：C.6已知平面向量，且.若，则的最大值为（）AB10C2D5【答案】A【分析】直

5、接由数量积的定义，求出即可求解.【详解】设夹角为，则，当同向即时取等.故选：A.7已知实数a、b满足，则下列判断正确的是（）ABCD【答案】D【分析】由对数的运算法则化简，再借用基本不等式可得的范围，再利用可得的范围，在构造新函数，借助放缩法可得的大小关系.【详解】，令，则所以当时，即故选：D.8定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据条件可得出函数是以4为周期的周期函数，作出，的图象，根据函数为偶函数，原问题可转化为当时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可.【详解】因为，且为偶函数所以，即，所以函数是以4

6、为周期的周期函数，作出，在同一坐标系的图象，如图，因为方程至少有8个实数解，所以，图象至少有8个交点，根据，的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，由图可知，当时，只需，即，当时，只需，即，当时，由图可知显然成立，综上可知，.故选：B【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二、多选题(共20分)9已知函数（）A当

7、时，的最小值为B当时，的单调递增区间为，C若在上单调递增，则的取值范围是D若恰有两个零点，则的取值范围是【答案】ABD【分析】根据分段函数单调性、最值、图象性质、零点逐项判断即可.【详解】解：当时，则当时，函数在上单调递增，则，当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，综上，当时，的最小值为，的单调递增区间为，故A正确，B正确；在同一坐标系中画出函数与函数的图象，如下图根据图象可知，要使在上单调递增，则的取值范围是或，故C不正确；根据上述图象可知，有一个零点0，有两个零点1和3，所以当时，函数在上没有零点，在上有两个零点1和3；当时，函数在上有一个零点0，在上有两个零点1和3；当时，函数在

8、上有一个零点0，在上有一个零点3；当时，函数在上有一个零点0，在没有零点；综上，恰有两个零点，则的取值范围是，故D正确.故选：ABD.10尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（）A地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D记地震里氏震级为n（n=1，2，9，10），地震释放的能量为an，则数列an是等比数列【答案】ACD【分析】根据

9、所给公式，结合指对互化原则，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：当时，由题意得，解得，即地震里氏震级约为七级，故A正确；对于B：八级地震即时，解得，所以，所以八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的倍，故B错误；对于C：六级地震即时，解得，所以，即八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍，故C正确；对于D：由题意得（n=1，2，9，10），所以，所以所以，即数列an是等比数列，故D正确；故选：ACD11已知圆C：，则下列命题是真命题的是（）A若圆关于直线对称，则B存在直线与所有的圆都相切C当时，为圆上任意一点，则的最大值为D当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点

10、为，则最小值为4【答案】BCD【分析】根据圆关于直线对称，得得值，检验半径是否大于零，即可判断A；根据直线与圆相切的充要条件判断B；根据直线与圆的位置关系确定的最值即可判断C；根据直线与圆相切的切线长与切点弦关系可判断D.【详解】解：圆C：，整理得：，所以圆心，半径，则对于A，若圆关于直线对称，则直线过圆心，所以，得，又时，方程不能表示圆，故A是假命题；对于B，对于圆，圆心为，半径，则，当直线为时，圆心到直线的距离，故存在直线，使得与所有的圆相切，故B是真命题；对于C，当时，圆的方程为，圆心为，半径由于为圆上任意一点，设，则式子可表示直线，此时表示直线的纵截距，故当直线与圆相切时，可确定的取值

11、范围,于是圆心到直线的距离，解得或，则，所以的最大值为，故C为真命题；对于D，圆的方程为，圆心为，半径，如图，连接，因为直线与圆相切，所以，且可得，又，所以，且平分，所以，则，则最小值即的最小值，即圆心到直线的距离，所以的最小值为，故D为真命题.故选：BCD.12棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、的距离分别为，E，F在与上，且，下列结论正确的是（）A若a为定值，则为定值B若，则C存在H，使，成等比数列D若，则，成等差数列【答案】ACD【分析】根据，计算即可判断A；由A求得，从而可求得正四面体的体积，即可判断B；当H是中心时，即可判断C；根据，则，从而可得，设H到，的距离为

12、，从而可得，即可判断D.【详解】解：正四面体的高为，由，即，所以，所以，故A正确；由A知，B不正确；当H是中心时，此时，成等比数列，故C正确；对于D选项，因为，若，则，则，设H到，的距离为，又因为平面、平面、平面与平面所成角相等，所以，成等差数列，故D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13（tan50+tan60）sin20=_.【答案】1【分析】利用同角关系以及诱导公式、倍角公式作恒等变换求解即可.【详解】；故答案为：1.14已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点，（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则_.【答案】3【分析】设，则

13、，易得直线的方程为，求得，结合抛物线的定义即可求解.【详解】依题意，设，由，得N为的中点且，则，易得直线的垂线的方程为.令，得，故，由抛物线的定义易知，故.故答案为：315已知函数（x0），若的最大值为，则正实数a=_.【答案】1【分析】依据题意列出关于a的方程即可求得正实数a的值.【详解】令，则，则令当时，在上单调递增，则，即的最大值为则，解之得.当时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为则，解之得（舍）综上，所求正实数故答案为：116已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则_；的最大值为_.【答案】 1 3【分析】，从而得到，故的图像关于直线对称，求出，显然为函数的零点，故有两个根，

14、由求出，得到的最大值.【详解】，则，定义域为R，且，故的图像关于直线对称，故，显然为函数的零点，故有两个根，所以，解得：，当时，有三个相等的零点，故答案为：，3.【点睛】思路点睛：函数的对称性，若，则函数关于中心对称，若，则函数关于对称.四、解答题(共70分)17(本题10分)设Sn为等差数列an的前n项和，S7=49，a2+a8=18.（1）求数列an的通项公式；（2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m.【答案】（1）an=2n1；（2）1089.【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由条件有，可求出，进而得出答案.（2）由（1）知：S,由S3、a17、Sm成等比数列，可以求出，则可

15、得出的值.【详解】（1）设等差数列an的公差为d，Sn为等差数列an的前n项和，S7=49，a2+a8=18，解得：d=2.（2）由（1）知：.成等比数列，即9m2，解得m11.故【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和求前项的和，以及等比数列的性质，属于中档题.18(本题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A的大小；(2)若，求a的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式对已知等式进行化简可得值，又由，可求A（2）利用平面向量数量积的运算可得的积，进而由余弦定理即可求解【详解】（1）（1），可得，又，（2）， ，.又由，根据余弦定理得：19

16、(本题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点（1）求证：AE平面PBC；（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30【答案】（1）见解析（2）当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30【分析】（1）证明，推出平面得到证明，得到平面然后证明平面平面（2）分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为2，求出为平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【详解】解：（1）PA平面ABCD，BC平面ABCDPABCABCD

17、为正方形ABBC又 PAAB=A，PA，AB平面PABBC平面PABAE平面PABAEBCPA=AB，E为线段PB的中点AEPB又 PBBC=B，PB，BC平面PBCAE平面PBC（2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）P（0，0，2）E（1，0，1）， 设F（2，0）（02），设平面AEF的一个法向量为则令y1=2，则 设平面PCD的一个法向量为则令y2=1，则平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30，解得=1，当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为3

18、0【点睛】本题考查空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的垂直的证明，二面角等基础知识，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力和空间想象能力考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算20(本题12分)甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响(1)经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；(2)经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的

19、图象上，求实数m，s，t的值【答案】(1)答案见解析(2)，【分析】（1）由题意得的可能取值为，求出对应的概率，求出的分布列及期望即可；（2）结合题意求出，将点代入即可求出m，s，t的值【详解】（1）的可能取值为，则；，的分布列为：01（2）由（1）知，经过两轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有两种情况：一是甲两轮得分都为；二是两轮中甲有一轮得0分，另一轮得分，则经过三轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有四种情况：三轮中甲得分都为；三轮中甲有两轮得分，另一轮得0分；三轮中甲有一轮得分，另两轮得0分；三轮中甲有两轮得分，另一轮得1分，则，由题意，点均在函数的图象上，则，得，得，得，将代入得，将代入得

20、，综上，21(本题12分)已知椭圆(ab0)经过A(0，2)B(-3，-1)两点.（1）求直线AB和椭圆的方程；（2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离；（3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：为定值.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）把点A(0，2)B(-3，-1)代入椭圆方程即可求出椭圆方程；直线AB的方程可以利用点斜式或两点式求解；（2）利用两点间的距离公式化简为函数最值问题求解；（3）首先利用直线的方程求出，再分别利用，的方程与椭圆方程联立方程组

21、得出坐标，即可化简得到.【详解】（1）把A(0，2)B(-3，-1)两点坐标代入得：，即，即椭圆方程为：.，所以直线的方程为：.（2）设，则点T到N(1，0)的距离，因为，所以当时，有最小值，且，所以动点T到N(1，0)的最短距离为： .（3）如图，因为直线的方程为：，取得， 设直线的方程为：， ，联立方程组：得：，所以，记直线的方程为：，令得：，记直线的方程为：，令得：，故为定值，定值为1.22(本题12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点；【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调

22、性即可；(2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论.【详解】(1)由函数的解析式可得：，当时，若，则单调递减，若，则单调递增；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增；当时，在上单调递增；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增；(2)若选择条件：由于，故，则，而，而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.，由于，故，结合函数的单调性可知函数在区间上没有零点.综上可得，题中的结论成立.若选择条件：由于，故，则，当时，而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.当时，构造函数，则，当时，单调递减，当时，单调递增，注意到，故恒成立，从而有：，此时：，当时，取，则，即：，而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.，由于，故，结合函数的单调性可知函数在区间上没有零点.综上可得，题中的结论成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用