备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习第二十九章反比例函数（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第二十九章反比例函数（含解析）一、单选题1.如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）A.yB.yC.y=D.y2.一个直角三角形的两直角边长分别为 ，其面积为2，则表示 与 之间关系的图象大致为（ ） A.B.C.D.不符合题意3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数 （k0，x0）的图象上，A与x轴相切，B与y轴相切若点B的坐标为（1，6），A的半径是B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）A.（2，2）B.（2，3）C.（3， 2）D.（4， ）4.已知反比例函数y=，

2、 下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（， 2）B.图象位于第一、三象限C.y随x的增大而减小D.当1x3时，y的取值范围是y15.如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=（x0）交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列说法：b=6；BC=AD；五边形CDFOE的面积为35；当x2时，y1y2 ， 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.若A（a，b）、B（a1，c）是函数y= 图象上的两点，且a0，则b与c的大小关系为（ ） A.bcB.b=cC.bcD.无法判断7.如图，AOB和ACD均为正三角形，

3、且顶点B、D均在双曲线y=（x0）上，则图中SOBP=（）A.B.C.D.48.如图为反比例函数y=的图象，则k等于（）A.B.C.10D.109.若反比例函数y= （k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一点经过（ ） A.（2，1）B.（ ，2）C.（2，1）D.（ ，2）10.反比例函数y 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（ )A.2B.-2C.4D.-411.已知点A（-1，5）在反比例函数y= (k0)的图象上，则该函数的解析式为（ ） A.y= B.y= C.y=- D.y=5x12.已知一次函数y=ax+b与

4、反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b解集为（）A.x2B.1x0C.1x0或0x2D.x2或1x0二、填空题13.已知反比例函数y= （x0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，交CD于点E，四边形AFCE的面积为2，则k的值为_ 14.若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的_函数 15.如图，点A，D是函数y= （k0，x0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，FABx轴于点B，CDx轴于点C，连结AO，BD若BC=OB+CE，SAOF+SCDE=1，则SABD=_ 16.若反比例函数y= 的图像经过点（2，3），则k=_ 17.如图，

5、两个反比例函数y=和y=的图象分别是l1和l2 设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则PAB的面积为_18.已知函数y1=x（x0），y2= （x0）的图象如图，有下列结论： 两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；当x3时，y2y1；BC=4；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确的结论有_19.如图，已知点A，C在反比例函数y= （a0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b0）的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则ab的值是_ 20.在反比例函数y= 的图

6、象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x10x2时，有y1y2 ， 则m的取值范围是_ 21.如图，已知点A，C在反比例函数y= （a0）的图像上，点B，D在反比例函数y= （b0）的图像上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则ab的值是_三、解答题22.若反比例函数y=（m25）在每一个象限内，y随x的增大而增大求m的值 23.在平面直角坐标系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x轴，其中点A（3，4）且AB=2，BC=3若将矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，这时B、D两点在同一双曲线y=上（1）请直接写出

7、平移前B与D两点的坐标；（2）试求a与k的值24.已知函数y=y1y2 ， y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x=1时，y=10；当x=3时，y=6求y与x的函数关系式 四、综合题25.直线y= x与双曲线y= 的交点A的横坐标为2 （1）求k的值 （2）如图，过点P（m，3）（m0）作x轴的垂线交双曲线y= （x0）于点M，交直线OA于点N 连接OM，当OA=OM时，直接写出PNPM的值试比较PM与PN的大小，并证明你的结论 26.如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于A、B两点已知A (2，n），B（ ）（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3）请

8、结合图像直接写出当y1y2时自变量x的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】反比例函数图象的对称性 【解析】【解答】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：r2=10解得：r=2 点P（3a，a)是反比例函y=（k0)与O的一个交点3a2=k且=ra2=（2)2=4k=34=12，则反比例函数的解析式是：y= 故选C【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的 1 4 ，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性

9、得到阴影部分与圆之间的关系2.【答案】C 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】直角三角形的两直角边长分别为 ，且面积为2 即 y与x之间的函数图象为反比例函数，且 图象位于一、三象限又根据x 、y实际意义可知x0、y0，其图象在第一象限.故答案为：C.【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为 x ， y ，且面积为2，可写出y与x之间的函数关系为反比例函数，又根据x 、y实际意义可知其图象在第一象限.3.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y= ，B的坐标为（1，6），B与y轴相切，B的半径是1，则

10、A是2，把y=2代入y= 得：x=3，则函数的解析式是：y= 6 x ，A的坐标是（3，2）故答案为：C【分析】由B的坐标（1，6）易得k=6，从而得到函数的解析式是：y=，再由半径关系得到A的纵坐标为2，最后代入解析式最后得到A的坐标。4.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：A、（2）=1，因此反比例函数y=经过点（， 2），说法正确，故此选项不合题意；B、反比例函数y=， 图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意；C、反比例函数y=， 在每一个象限内，y随x的增大而减小，原题说法错误，故此选项符合题意；D、当1x3时，y的取值范围是y1，说法正确，故此选项不合

11、题意；故选：C【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大凡是反比例函数图象上的点，横纵坐标之积=k进行分析即可5.【答案】B 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：由反比例函数y2=（x0）经过C，点C的横坐标为1，得y=5，即C（1，5）反比例函数与一次函数交于C、D点，5=1+b，解得b=6，故正确；CEy轴于E点，E（0，5），BE=65=1反比例函数与一次函数交于C、D点，联立 ， x2+6x+5=0解得

12、x1=5，x2=1，当x=5时，y=5+6=1，即D（5，1），即DF=1，在ADF和CBE中， ADFCBE（AAS），AD=BC，故正确；作CGx轴，SCDFOE=S梯形DFGC+S矩形CGOE=+15=17，故错误；由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得5x1，即当5x1时，y1y2 ， 故错误；故选：B【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可得答案；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可得答案根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可得答

13、案6.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】a0，a10，aa1，k=10，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，A（a，b）、B（a1，c）是函数y= 图象上的两点，bc，故答案为：C【分析】根据反比例函数的性质k=10时，得到在图象的每一支上，y随x的增大而增大；由aa1，得到bc.7.【答案】D 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：AOB和ACD均为正三角形，AOB=CAD=60，ADOB，SABP=SAOP ， SOBP=SAOB ， 过点B作BEOA于点E，则SOBE=SABE=SAOB ， 点B在反比例函数y=的图象上，SOBE=4=2，SOBP=SAOB

14、=2SOBE=4故选D【分析】先根据AOB和ACD均为正三角形可知AOB=CAD=60，故可得出ADOB，所以SABP=SAOP ， 故SOBP=SAOB ， 过点B作BEOA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论8.【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】直接把点(2，5)代入反比例函数y=即可求得结果。【解答】反比例函数y=的图象经过点(2，5)k=-2（-5)=10.故选C.【点评】待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现.9.【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：反比

15、例函数y= （k0）的图象经过点（1，2）， k=12=2A、21=2，这个函数的图象一点经过（2，1）；B、 2=12，这个函数的图象一点不经过（ ，2）；C、2（1）=22，这个函数的图象一点不经过（2，1）；D、 2=12，这个函数的图象一点不经过（ ，2）；故选A【分析】先利用待定系数法求出反比例函数比例系数k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可10.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答【解答】由图象上的点所构成的三角形面积为可知，

16、该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=-4故选D【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|11.【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】把已知点的坐标代入解析式可得，k=-5故答案为：C【分析】将点A（-1，5）的坐标代入反比例函数解析式即可求出k=-5，可求出反比例函数的解析式。12.【答案】D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：由图可知，x2或1x0时，ax+b 故选D【分析】根

17、据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可二、填空题13.【答案】2 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：反比例函数y= （x0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F， 设点F的坐标为（m， ），则点B（m，0），点C（m， ），令y= （x0）中y= ，则x= ，点E（ ， ）S四边形AFCE=S梯形AECBSAFB= （m +m） k=2，k=2故答案为：2【分析】根据点F在反比例函数图象上，设点F的坐标为（m， ），则点B（m，0），点C（m， ），再将y= 代入反比例函数解析式中求出点E的坐标，通过分割图形求面

18、积法即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论14.【答案】反比例 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解：因为y是x的反比例函数，所以y=，又因为x是z的正比例函数，所以x=k2z，所以y=，即y是z的反比例函数故答案为：反比例【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定y与z的函数关系15.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：设A（a， ），D（d， ），则da，B（a，0），C（d，0）， BC=da，BC=OB+CE，OE=2BC=2d2a，E（2d2a，0）tanAEB= = = ， = = ，整理得3a24ad+d2=0，（ad）（3ad

19、）=0，ad0，3ad=0，d=3a = ，OF= SAOF+SCDE=1， a+ （2d2ad） =1，k= ，SABD=S梯形ABCDSBCD= （ + ）（da） （da）= （da）= （3aa）= 故答案为 【分析】设A（a， ），D（d， ），则da，B（a，0），C（d，0），由BC=OB+CE，得E（2d2a，0）根据tanAEB= = = ，得出 = = ，求出d=3a，OF= ，根据SAOF+SCDE=1，得到 a+ （2d2ad） =1，将d=3a代入求出k= ，根据SABD=S梯形ABCDSBCD即可求解16.【答案】6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【

20、解答】解：反比例函数y= 的图像经过点（2，3），3= ，解得，k=6，故答案为：6【分析】把点A（2，3）代入y= 求得k的值即可17.【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：点P在y=上，|xp|yp|=|k|=1，设P的坐标是（a，）（a为正数），PAx轴，A的横坐标是a，A在y=上，A的坐标是（a，），PBy轴，B的纵坐标是， B在y=上，代入得：=， 解得：x=2a，B的坐标是（2a，），PA=|（）|=， PB=|a（2a）|=3a，PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB，PAB的面积是：PAPB=3a=故答案为： 【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标

21、和B的坐标，求出APB=90，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可18.【答案】 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：由题意可得， （x0）解得，x=3，将x=3代入y1=x，得y1=3，两函数图象的交点A的坐标为（3，3），故正确；由图象可知，当x3时，y1y2 ， 故错误；将y=1.5代入y1=x得，x=1.5，将x=1.5代入y2= 得，y2=6，BC=61.5=4.5，故错误；由图象可知，当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故正确；故答案为：【分析】根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断；根据点A的坐标可以

22、判断；根据点B的纵坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到BC的值，从而可以判断；根据函数图象可以判断19.【答案】6 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：如图，由题意知： ab=2OE，ab=3OF，又OE+OF=5，OE=3，OF=2，ab=6故答案是：6【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求ab的值20.【答案】m 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】反比例函数y= 的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x10x2时，有y1y2 ， 1+2m0，故m的取值范围是：m 故答案为：【分析】由反比例函数的性质可知此反比例函

23、数的图象在一三象限，故1+2m0，可解出m的范围.21.【答案】【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：由题意知：ab=4OE，ab=5OF，OE= ，OF= ，又OE+OF=6， + =6，ab= ，故答案为 【分析】利用反比例函数k的几何意义得出ab=4OE，ab=5OF，求出 + =6，即可求出答案三、解答题22.【答案】解：根据题意，得m250，m2m7=1，m1=3（不符合题意，舍），m2=2，m=2 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】根据反比例函数的图象在在每一个象限内，y随x的增大而增大，可得m250，m2m7=1，根据一元二次方程与不等式，可得答

24、案23.【答案】解：（1）B（3，2），D（6，4）；（2）矩形ABCD向左平移a个单位之后，矩形到了第二象限，B点的对应点的坐标为（3a，2），D点的对应点的坐标为（6a，4），B点和D点的对应点都在反比例函数y=的图象上，2（3a）=4（6a），a=9，B（6，2），k=62=12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和点的坐标的表示方法易得平移前B与D两点的坐标；（2）根据点平移的规律确定平移后B与D两点的坐标，分别为（3a，2）、（6a，4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（3a）=4（6a），然后解方程求出a的值，再计算k的值24.【答

25、案】解：y1与x成正比例，设y1=k1x，y2与x成反比例，设y2=，y=y1y2 ， y=k1x，x=1时，y=10，x=3时，y=6 解得：y与x的函数关系式为y=x+ 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数定义可得y1=k1x，y2=， 进而可得y=k1x+， 再把x=1时，y=10；当x=3时，y=6代入可得关于k1、k2的方程组，解方程组可得k1、k2的值，进而可得y与x的函数关系式四、综合题25.【答案】（1）解：点A在直线y= x上，且A点的横坐标为2， y= 2=3，A（2，3），把A（2，3）代入y= ，可得k=6，k=6（2）解：当M

26、与A重合时，PNPM=0， 当M（3，2）时，P（3，3），N（3， ），PNPM=（ 3）（32）= ，综上所述PNPM=0或 PMx轴，P（m，3），N（3， m），M（m， ）PN=| m3|，PM=| 3|，当P、M、N三点重合时，PM=PM=0当0m2时，PM= 3，PN=3 m，PMPN= 3（3 m）= 6+ m=6（ ）20，PMPN当m2时，PM=3 ，PN= m3，PMPN=3 （ m3）= +6 m=6（ ）20，PMPN，综上所述，当m=2时，PM=PN，当0m2时，PMPN，当m2时，PMPN 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先求出点A坐

27、标，利用待定系数法即可解决问题（2）分两种情形讨论求解分三种情形讨论求解a、m=2b、0m2，C、m2分别利用求差法比较大小即可26.【答案】（1）解：把 代入 得： ，解得m=1，故反比例函数的解析式为： ，把A(2,n)代入 得 ，则 ，把 , 代入y2=kx+b得：，解之得故一次函数的解析式为 （2）解：AOB的面积： （3）解：由图象知：当y1y2时,自变量x的取值范围为0x2或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据两函数图像相交于点A、B，由点B的坐标，求出反比例函数的解析式，再求出点A的坐标，然后利用待定系数法，由点A、B的坐标，求出一次函数解析式。（2）先求出直线AB与x轴或y轴的交点坐标，再求出AOB的面积即可。（3）此题就是求的是反比例函数值大于一次函数值时的自变量x的取值范围，观察函数图像，直线x=0，直线x=2，直线x=-，将两函数的图像分成四部分，可得出y1y2时自变量x的取值范围。