备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习第二十八章二次函数（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第二十八章二次函数（含解析）一、单选题1.将抛物线yx21绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为( ) A.yx2B.yx21C.yx21D.yx212.是二次函数，则m的值为（ ） A.0,-3B.0,3C.0D.-33.下列函数中，不是二次函数的是（） A.y=1x2B.y=2（x1）2+4C.y=（x1）（x+4）D.y=（x2）2x24.二次函数y=x2+2x3的顶点坐标是（ ） A.（1，3）B.（1，4）C.（1，2）D.（1，4）5.下列函数中，属于二次函数的是（ ） A.y=2x+1B.y=（x1）2x2C.y=2x27D

2、.6.将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3（x4）21的步骤是（ ） A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位7.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=（x1）2+4B.y=（x+1）2+4C.y=x2+1D.y=x2+48.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：b24ac0；abc0；2ab=0；9a+3b+c0其中结论正确的个数有（

3、） A.1B.2C.3D.49.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，下列结论正确的个数是（ ） 顶点是（1，4）方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=14a+2b+c0不等式ax2+bx+c0的解为2x0A.1B.2C.3D.410.二次函数y=x21的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ） A.y=（x1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x1）23D.y=（x+1）2+311.若二次函数y=2x22mx+2m2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（ ） A.2B.2C.2D.1二、填空题12.二次函数y=x22x3的图象的顶点坐标是_

4、13.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，则一元二次方程的两根分别为_ 14.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图形经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， 其中1x10，1x22，下列结论：abc0；ab2a；b2+8a4ac；1a0其中正确结论的序号是_15.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象经过点A（3，0）对称轴为直线x=1，给出以下5个结论：abc0；b24ac；2a+b=0；a+bc0；若点B（ ，y1），C（ ，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 其中正确的序号为_ 16.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球

5、的运动路线是抛物线y= （x+1）（x7）铅球落在A点处，则OA长=_米17.若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标为（0，3），则c=_ 18.已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是_ 19.已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=_ 20.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60，若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数取值范围是_21.抛物线y= x2的开口方向_，顶点坐标是_ 三、

6、计算题22.求二次函数y=x2+4x5的最小值 23. 计算题 （1）解方程：2x24x6=0 （2）直接写出函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标；求函数y=2x24x6的图象的顶点坐标 四、解答题24.已知：y=y1+y2 ， y1与x2成正比，y2与x2成正比，当x=1时，y=1；当x=1时，y=5 （1）求y与x的函数关系式 （2）求x=0时，y的值 25.“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2

7、）局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 五、综合题26.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y= x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 27.小颖

8、妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下“促销优惠”方案： 若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件，例如一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件，但最低售价为80元/件，一次购买这一款童装的售价y元/件与购买量x件之间的函数关系如图（1）一次购买20件这款童装的售价为_元/件；图中n的值为_； （2）设小颖妈妈的网店一次销售x件所获利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （3）小颖通过计算发现：卖25件可以赚625元，而卖30件只赚600元，为了保证销量越大利润就

9、越大，在其他条件不变的情况下，求最低售价应定为多少元/件？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】由于将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180，可知函数图象的形状不会发生变化，只是顶点坐标和开口方向发生了变化，先画出图象，即可进行解答【解答】如图，由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，故所得函数顶点为（0，-1)，则所得函数为y=-x2-1故选D【点评】此题考查了函数的对称变化，找到所求函数的顶点坐标是解题的关键2.【答案】D 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解： 是关于x的二次函数，m0，m2+3m+2=2，解得：m=

10、-3故答案为：D.【分析】根据二次函数的定义，可知m0，m2+3m+2=2，求解可解答。3.【答案】D 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、y=1x2=x2+1，是二次函数，正确；B、y=2（x1）2+4=2x24x+6，是二次函数，正确；C、y=（x1）（x+4）=x2+x2，是二次函数，正确；D、y=（x2）2x2=4x+4，是一次函数，错误故选D【分析】利用二次函数的定义，整理成一般形式就可以解答4.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线顶点坐标为（1，4），故选D【分析】把二次函数化为顶点式可求得答案5.【答案】C

11、 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】根据二次函数的概念，可知y=2x+1是一次函数，y=（x1）2x2=-2x+1是一次函数，y=2x27是二次函数， 不是整式函数.故答案为：C.【分析】利用二次函数的定义，可排除选项A、D，再将选项B化简，可得出此函数是一次函数，排除B，从而可得出答案。6.【答案】D 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3（x4）21的步骤是：先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位 故选：D【分析】直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案7.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：抛物线y=

12、x2+2向左平移1个单位，向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2+2+2=（x+1）2+4 故选：B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题8.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，正确；抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确； =1，2a+b=0，错误；b=2a，a+3b+c=a6a+c=5a+ca0，5a0，c0，5a+c0，即a+3b+c0，正确综上所述，正确的结论是：故选：C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判

13、断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】解：由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（1，4）故选项正确； 由函数图象可知抛物线和x轴交点坐标为（3，0），（1，0）所以方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=1，故选项正确；由函数图象可知当x=2时，y=4a+2b+c0，故选项错误；由函数图象可知不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3，故选项错误；故选B【分析】由函数的图象可知顶点坐标、和x轴的交点坐标，所以可判

14、断的正误；把x=2代入y=ax2+bx+c可得4a+2b+c和0的大小，结合函数图象即可得到不等式ax2+bx+c0的解集，所以正误即可判断10.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：此题实际上是求y=x21向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式 则y=x21向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=（x+1）21+2=y=（x+1）2+1故选：B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答11.【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=2x22mx+2m2的顶点在x轴上， =（2m）242（2m2）=0，解得m=2故

15、选A【分析】因为抛物线顶点在x轴上，故函数图象与x轴只有一个交点，根据=0，即可求出m的值二、填空题12.【答案】（1，4） 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4）【分析】已知二次函数y=x22x3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标13.【答案】x1=1，x2=3 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线对称轴为x=1，与X轴的一个交点为（1，0）， 另一个交点为（3，0），ax2+bx+c=0的解为：x1=1，x2=3，故答案为：x1=1，x2=3【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的

16、解就是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点横坐标14.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，abc0，正确；1，b2a，ab2a正确；由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故错误，由题意知，a+b+c=2，（1）ab+c0，（2）4a+2b+c0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2a0，则a 由（1）代入（2）得到：b1则a1故错误综上所述，正确的结论是故答案为【分析】由抛物线的开口方向判

17、断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，判断；根据对称轴小于1，判断；根据顶点的纵坐标大于2判断，根据图象经过（1，2）判断15.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线开口向下， a0函数图象的对称轴为直线x=1， 0，b0抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，正确；抛物线与x轴有两个交点，0，即b24ac0，b24ac正确；抛物线的对称轴为直线x=1， =1，b2a=0，错误；图象经过点A（3，0）对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），a+b+c=0，b=2a，c=3a，a+

18、bc=a6a2 ， a0，6a20，a6a20，即a+bc0，错误； 距离对称轴比 距离对称轴远，y1y2 ， 正确故答案为：【分析】根据抛物线开口向下可知a0，再由图象的对称轴为直线x=1可知 0，故可得出b0，再由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴可知c0，进而可对作出判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对作出判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1可对作出判断；利用a表示出bc的值，再由a0可对作出判断；再由 与 距离对称轴的远近可判断出y1与y2的大小16.【答案】7 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】当y=0时代入解析式y= （x+1）（x7）求出x的值即可解：由题意，得当y=0时，

19、0= （x+1）（x7），解得：x1=1（舍去），x2=7故答案为：7【分析】要求OA的长，只需求出抛物线与x轴的交点坐标，因此由y=0建立方程求解即可。17.【答案】3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：将（0，3）代入可得c=3， 故答案为：3【分析】将点（0，3）代入即可得18.【答案】y=100（1+x）2 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：第一个月水泵的产量为100台，平均每月的增长率为x， 第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式为：y=100（1+x）2 故答案为：y=100（1+x）2 【分析】要求平均每月的增长率，需

20、设每月增长率为x，据题意可知：第三个月的产量y（台），依此等量关系列出方程，求解即可19.【答案】3 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=ax2的开口向下， a0，|a|=3，a=3，a=3故答案为：3【分析】由抛物线y=ax2的开口向下，得出a0，再由|a|=3，a=3，由此得出答案即可20.【答案】【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：由图可知，AOB=60，直线OA的解析式为y=x，联立， 消掉y得，x2x+k=0，=（）241k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，解得：x=， 即交点的横坐标为， 点B的坐标为（2，0），OA=2，点A的坐标为（1，），1，交

21、点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，4+k=0，解得k=4，要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是：4k 故答案为：4k 【分析】根据AOB=60求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可21.【答案】向上；（0，0） 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 在y= x2中a= 0，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，0），故答案为：向上；（0，0）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向和顶点坐标三、计算题22.【答

22、案】解：y=x2+4x5 =（x+2）29，则二次函数y=x2+4x5的最小值为9 【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值23.【答案】（1）解：解方程2x24x6=0，整理得x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；（2）解：函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标（3，0），（1，0）；y=2（x22x）6=2（x22x+11）6=2（x1）28，所以抛物线的顶点（1，8） 【考点】二次函数的三种形式，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）根据因式分解法求出x的值；（2）根据（1）中的解

23、直接写出函数的图象与x轴交点坐标；由顶点式得到抛物线的顶点坐标.四、解答题24.【答案】（1）解：（1）y=y1+y2 ， y1与x2成正比，y2与x2成正比，设，y2=k2（x2）当x=1时，y=1；当x=1时，y=5，解得k1=4，k2=3y=4x2+3（x2）=4x2+3x6即y与x的函数关系式是：y=4x2+3x6（2）当x=0时，y=402+306=6即x=0时，y的值是6 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】（1）根据题意可以设y1 ， y2的函数解析式，从而得到y关于x的函数解析式，根据当x=1时，y=1；当x=1时，y=5，可以求得y关于x的函数解析式，从而解

24、答本题；（2）将x=0代入第一问中的函数解析式，从而可以求得y的值25.【答案】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x20）1002（x30）=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元（2）设利润为y元，得：y=（x20）1002（x30）（x40），即：y=2x2+200x3200；a=20，当x=50时，y取得最大值；又x40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即

25、可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值五、综合题26.【答案】（1）解：将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为y= x2+ x+8（2）解：OA=8，OC=6，AC= =10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB= = = ， = ，QE= （10m），S= CPQE= m （10m）= m2+3m；S= CPQE= m （10m）= m2+3m= （m5）2+ ，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y= x2+ x+8的对称轴为x= ，D的坐标为（3，8），Q（3，

26、4），当FDQ=90时，F1（ ，8），当FQD=90时，则F2（ ，4），当DFQ=90时，设F（ ，n），则FD2+FQ2=DQ2 ， 即 +（8n）2+ +（n4）2=16，解得：n=6 ，F3（ ，6+ ），F4（ ，6 ），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F2（ ，4），F3（ ，6+ ），F4（ ，6 ） 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y= x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写27.【答案】（1）90；30（

27、2）解：当0x10时，w=（10060）x=40x， 当10x30时，y=100（x10）=110x，w=100（x10）60x=x2+50x，当x30时，w=（8060）x=20x（3）解：当10x30时，w=x2+50x=（x25）2+625 当10x25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大当25x30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小当x=25时，售价为y=110x=85（元） 答：最低售价应定为85元/件 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：（1）一次购买20件这款童装的售价为：100（2010）=90元/件，n=（10080）+10=30， 故答案为：90，30；【分析】（1）根据：实际售价=原售价1超过10的件数，可得；利用价格变化规律，进而求出n的值；（2）分类讨论：当0x10时，当10x30时；当x30时，分别根据：总利润=每件利润销售量得出函数关系式；（3）配方W=x2+50x得到W=（x25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，即可知销量越大利润就越大时的最低售价