备战中考数学（沪科版）巩固复习第十三章三角形中的边角关系、命题与证明（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（沪科版）巩固复习-第十三章三角形中的边角关系、命题与证明（含解析）一、单选题1.一个三角形至少有（） A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角2.有下列说法：(1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直；(2)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；(3) 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；(4) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等(5)三角形的外角大于它的任何一个内角； 其中真命题的个数是（） A.1B.2C.3D.43.如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是 A.15B.16C.8D.74.以下四个命题中真命题是（ ）三角形有且只有一个内切圆

2、；四边形的内角和与外角和相等；顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 A.B.C.D.5.下列句子中,属于命题的是( )三角形的内角和等于180度; 对顶角相等;过一点作已知直线的垂线; 两点确定一条直线. A.B.C.D.6.在ABC中，D是BC上的一点，且ABD与ADC的面积相等，则线段AD为ABC的（ ）A.高B.角平分线C.中线D.不能确定7.如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（） A.-4B.104C.108D.88.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（

3、） A.3，4，4B.5，5，10C.2，4，7D.4，6，129.如图，1=100，2=145，那么3=（ ） A.55B.65C.75D.8510.下列各组数据表示三条线段的长。以各组线段为边，不能构成三角形的是（ ） A.5，12，13B.7，24，25C.1，2，3D.6，6，611.如图，在ABC中，BC边上的高是（ ）A.CEB.ADC.CFD.AB12.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.B.C.D.二、填空题13.能将三角形面积平分的是三角形的_（填中线或角平分线或高线） 14.在ABC中，B=45，C=72，那么与A相邻的一个外角等于_。 15.等腰三角形两边长分别

4、是3和6，则该三角形的周长为_ 16.如图是一副三角尺拼成图案，则AEB=_度17.如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1 ， B1 ， C1 ， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1 ， B1 ， C1 ， 得到A1B1C1 ， 记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1 ， B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ， 使得A2B1=2A1B1 ， B2C1=2B1C1 ， C2A1=2C1A1 ， 顺次连接A2 ， B2 ， C2 ， 得到A2B2C2 ， 记其面积为S2 ， 则S2_。18.一个三角

5、形的三边长分别为a、b、c，则 =_ 19.如图所示，CD是ABC的高，且CD=5，SABC=25，则AB=_ 20.如图，在ABC中，ACB=90，将ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处若B=25，则BDE=_度三、计算题21.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，B=30，E=20，求ACE和BAC的度数 22.如图，在ABC中，B=24，ACB=104，ADBC于D，AE平分BAC，求DAE的度数 四、解答题23.RtABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如

6、图所示，且=50，则1+2=140；（2）若点P在边AB上运动，如图所示，则、1、2之间的关系为1+2=90+；（3）如图，若点P在斜边BA的延长线上运动（CECD），请写出、1、2之间的关系式，并说明理由24.如图，AD为ABC的中线,（1）作ABD的中线BE；（2）作BED的BD边上的高EF；（3）若ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？五、综合题25.a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b=3c2，ab=2c6 （1）求c的取值范围； （2）若ABC的周长为18，求c的值 26.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动 （1）如

7、图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小 （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值 （3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的度数 27.如图，在ABC中，点I是两条平分线的交点 （1）

8、若A=50，则BIC=_； （2）若A=50，点D是两条外角平分线的交点，则D=_； （3）若点E是内角ABC、外角ACG的平分线交点，试探索E与A的数量关系，并说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】根据三角形的内角和定理，知三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角则三角形的三个内角中最少要有2个锐角.【分析】此题考查了三角形的内角和定理三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角2.【答案】A 【考点】命题与定理 【解析】【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题的个数【解答】（

9、1)垂直于同一直线的两条直线互相垂直，错误，是假命题；（2)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；（3)过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；（4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，是假命题；（5)三角形的外角大于它的任何一个内角，错误，是假命题真命题只有一个，故选A3.【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】三角形的两边分别为3和5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围【解答】设三角形的第三边为x，则2x8，所以周长在10和16之间故选A【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和4.【答案】C 【

10、考点】命题与定理 【解析】【解答】解：三角形有且只有一个内切圆，正确；四边形的内角和与外角和相等，正确；顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，故此选项错误；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，理由：连接BD，ABCD，ABD=CDB，在ABD和CDB中，ABDCDB（SAS），ADB=CBD，ADBC又ABCD，四边形ABCD是平行四边形故正确的有：故选：C【分析】分别利用三角形内切圆的性质以及多边形内角和定理以及中点四边形的性质和平行四边形的判定方法分析得出答案5.【答案】C 【考点】命题与定理 【解析】【解答】命题具备两个特征：有判断，有对错。没有判断，所以

11、不是命题。【分析】判断一件事情的句子叫作命题，根据命题的定义即可判断。6.【答案】C 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】作AEBC，ABD与ADC面积相等， BDAE= DCAE，BD=DC，即线段AD一定是ABC的中线故答案为：C【分析】表示出ABD与ADC的面积，可推导出BD=DC，即可解答7.【答案】A 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：阴影部分的面积=222+122422=-4；故选A【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可8.【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】A、3+44，能组成三角形，A符合题意；B、5+5=

12、10，不能组成三角形，B不符合题意；C、4+27，不能组成三角形，C不符合题意；D、4+612，不能组成三角形，D不符合题意.故答案为：A【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.9.【答案】B 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：1=100，2=145， 4=1801=180100=80，5=1802=180145=35，3=18045，3=1808035=65故选B【分析】由题可知，4=1801，5=1802，又因为3+4+5=180，从而推出3=6510.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【

13、分析】三角形的基本关系满足，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，本题中唯一不能构成三角形的是C，不满足三角形的三边的基本关系，故选C.【点评】本题属于对三角形的三边的基本关系的理解和运用。11.【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中BC边上的高是AD故答案为：B【分析】ABC中BC边上的高应该为点A与BC的之间的垂线段.12.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】A、235，故2，3，5不能组成三角形；B、427，故7，4，2不能组成三角形；C、348，3，4，8不能组成三角形；D、334，3，3，4能组

14、成三角形故答案为：D【分析】利用组成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。二、填空题13.【答案】中线 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】根据等底同高可得，能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的中线。故答案为：中线.【分析】要将三角形面积平分，而三角形的中线是将边分成相等的两条线段，因此根据等底同高的两三角形面积相等，可得出正确选项。14.【答案】117 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：根据三角形的外角性质，与A相邻的一个外角=B+C=45+72=117，故答案为：117。【分析】考查三角形的外角性质：三角形的外角等于与

15、它不相邻的两个内角的和。15.【答案】15 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15故答案为15【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边16.【答案】75 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：由图知，A=60，ABE=ABCDBC=9045=45，AEB=180（A+ABE）=180（60+45）=75【分析】根据三角形中内角和定理可得.17.【答案】361 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解 : 【分析】连接A1C，根据同高三角形面积的

16、比等于底的比，得出ABC的面积A1CB的面积=ABA1B=1:2,又ABC的面积等于1，故A1CB的面积为2，同理A1B1C的面积为4，故A1B1B的面积等于6，同理CB1C1的面积,A1C1A的面积都是6，从而得出 S 1 = 19 S A B C , 同理 S 2 = 19 S 1 = 361。18.【答案】a+b+c 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：三角形的三边长分别为a、b、c， c+ba，abc0， =|abc|=a+b+c，故答案为：a+b+c【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得abc0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可19.【答案】10 【

17、考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：CD是ABC的高，且SABC=25， ABCD=25，即 AB5=25，AB=10，故答案为：10【分析】先根据三角形面积公式，列出关系式 ABCD=25，再求得AB的长即可20.【答案】40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：将ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，CED=A，ACB=90，B=25，A=65，CED=65，BDE=6525=40；故答案为：40【分析】根据折叠的性质，将ACD沿CD折叠，得到对应边、对应角相等，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出BDE的值.三、计算题21.【答案】解：B=30

18、，E=20， ECD=B+E=50，CE平分ACD，ACE=ECD=50，ACD=2ECD=100，BAC=ACDB=10030=70 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】根据三角形外角性质求出ECD，即可求出ACE，求出ACD，根据三角形外角性质求出BAC即可22.【答案】解：在ABC中， BAC+B+ACB=180，B=24，ACB=104，BAC=180BACB=18024104=52 AE平分BAC，EAC= BAC= 52=26，ADBC，ADC=90，ACB=104，ACD=180ACB=180104=76，CAD=14，DAE=EAC+CAD=40 【考点

19、】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求出EAC的度数，由DAE=EAC+CAD即可得出结论四、解答题23.【答案】解：（1）1+2+CDP+CEP=360，C+CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90，=50，1+2=140；（2）由（1）得出：+C=1+2，1+2=90+（3）如图，分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点如图1，由三角形的外角性质，2=C+1+，21=90+；如图2，=0，2=1+90；如图3，2=1+C，12=90 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】（1）根据四边

20、形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=C+，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可24.【答案】解：（1）如图所示，BE是ABD的中线；（2）如图所示，EF即是BED中BD边上的高（3）AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，SBED=SABC=60=15；BD=10，EF=2SBEDBD=21510=3，即点E到BC边的距离为3 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【分析】（1）找到边AD的中点E，连接BE，线段BE是ABD的中线；（2）BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的

21、中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可五、综合题25.【答案】（1）解：a，b，c分别为ABC的三边，a+b=3c2，ab=2c6， ，解得：1c6（2）解：ABC的周长为18，a+b=3c2，a+b+c=4c2=18，解得c=5 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|c，列不等式组求解即可；由ABC的周长为18，a+b=3c-2，4c-2=18，解方程得出答案即可26.【答案】（1）解：AEB的大小不变， 直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=

22、90，OAB+OBA=90，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAE= OAB，ABE= ABO，BAE+ABE= （OAB+ABO）=45，AEB=135；（2）解：CED的大小不变 延长AD、BC交于点F直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，PAB+MBA=270，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，BAD= BAP，ABC= ABM，BAD+ABC= （PAB+ABM）=135，F=45，FDC+FCD=135，CDA+DCB=225，DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，CDE+DCE=112.5，E=67.5；（3）解：（3）BAO与B

23、OQ的角平分线相交于E， EAO= BAO，EOQ= BOQ，E=EOQEAO= （BOQBAO）= ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAF=90 在AEF中，有一个角是另一个角的3倍，故有：EAF=3E，E=30，ABO=60；EAF=3F，E=60，ABO=120；F=3E，E=22.5，ABO=45；E=3F，E=67.5，ABO=135ABO为60或45【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知AOB=90，再由AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线得出BAE= OAB，ABE

24、= ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出AOB=90，进而得出OAB+OBA=90，故PAB+MBA=270，再由AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，可知BAD= BAP，ABC= ABM，由三角形内角和定理可知F=45，再根据DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线可知CDE+DCE=112.5，进而得出结论；（3）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可知EAO= BAO，EOQ= BOQ，进而得出E的度数，由AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF=90，在AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进

25、行分类讨论27.【答案】（1）115（2）65（3）解：E=2A 证明：在BDE中，DBI=90，BEC=90BDC=90（90 BAC）= BAC，即E=2A 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：（1）点I是两角B、C平分线的交点， BIC=180（IBC+ICB）=180 （ABC+ACB）=180 （180A）=90+ BAC=115；BE、BD分别为ABC的内角、外角平分线，DBI=90，同理DCI=90，在四边形CDBI中，D=180BIC=90 BAC=65；故答案为：115，65【分析】（1）已知点I是两角B、C平分线的交点，故BIC=180（IBC+ICB）=180 （ABC+ACB）=180 （180A）=90+ BAC，由此可求BIC；（2）因为BE、BD分别为ABC的内角、外角平分线，故DBI=90，同理DCI=90，在四边形CDBI中，可证BDC=180BIC=90 BAC，由此可求BDC；（3）在BDE中，DBI=90，故BEC=90BDC= BAC