2012届高考数学理一轮复习精品课件（人教A版）：10.9 离散型随机变量的均值与方差.ppt

1、第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念2能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题3利用实际问题的直方图，了解正态分布的特点及曲线所表示的意义1离散型随机变量的均值与方差(1)均值 若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则的数学期望(或平均数、均值，简称期望)为Ex1p1x2p2xnpn它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差如果离散型随机变量所有可能取的值是x1，x2，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，pn，那么D()(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做的方差随机变量的方差与标

2、准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度(标准差与随机变量本身有相同的单位)(3)若服从二项分布，即B(n，p)，则Enp，Dnp(1p)两点分布，则Ep，Dp(1p)2均值、方差的性质及应用(1)ECC(C为常数)；(2)E(ab)aEb(a、b为常数)；(3)D(ab)a2D.3正态分布(1)函数(2)正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生1设随机变量B(n，p)，且E1.6，D1.28，则()An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45答案：A 2如果是离散型随机

3、变量，32，那么()AE3E2，D9DBE3E，D3D2CE3E2，D9E4DE3E4，D3D2答案：A解析：E2，E(21)2E1 5.答案：D4一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望_热点之一 求离散型随机变量的期望与方差 求离散型随机变量X的均值与方差的步骤：1理解X的意义，写出Y的所有可能取值；2求X取每个值的概率；3写出X的分布列；4由均值的定义求EX；5由方差的定义求DX.例1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一个，表示所取球的

4、标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E1，D11，试求a，b的值(2)由Da2D，得a22.7511，即a2.又EaEb，当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.思维拓展在计算离散型随机变量的期望与方差时，首先要弄清其分布特征，正确求出分布列，这是求均值和方差的前提，然后准确应用公式，特别是充分利用期望和方差的性质解题，善于使用公式E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度即时训练 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出1个球，记下颜色后放回，摸出1个红球可获得奖金1

5、0元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲，乙摸球后获得的奖金总额求：(1)X的概率分布；(2)X的数学期望解：摸球的情形有以下5种：甲1白，乙2白(0元)；甲1红，乙2白或甲1白，乙1红1白(10元)；甲1红，乙1红1白(20元)；甲1白，乙2红(50元)；甲1红，乙2红(60元)(1)X的所有可能的取值为0,10,20,50,60，热点之二 期望与方差的性质及应用 利用均值和方差的性质，可以避免复杂的运算常用性质有：(1)ECC(C为常数)；(2)E(aXb)aEXb(a，b为常数)；(3)E(X1X2)EX1EX2；E(aX1bX2)aE

6、(X1)bE(X2)；思维拓展1.要掌握简单的方差与期望计算2公式运用要严密准确即时训练 如果X是离散型随机变量，EX6，DX0.5，X12X5，那么EX1和DX1分别是()A12,1 B7,1 C12,2 D7,2解析：因为E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX，由已知可得EX17，DX12，应选D.答案：D热点之三 与二项分布有关的期望与方差 当随机变量X服从两点分布或二项分布时，可不用列出分布列，直接由公式求出EX和DX.思路探究解答该5个问题可以认为是5次独立重复试验，答对问题的个数服从二项分布，求的期望与方差可通过与的线性关系间接求出思维拓展(1)当求随机变量的期望与方差时，可首

7、先分析是否服从二项分布，如果服从，则用公式求解，可大大减少运算量(2)注意利用E(ab)aEb及D(ab)a2D求期望与方差即时训练 某运动员投篮命中率为p0.6.(1)求一次投篮时命中次数X的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差X01P0.40.62要记住正态变量的取值位于三个区间内的概率值在求解实际问题时，先求出正态分布的两个重要参数和的值，然后结合三个区间对应的概率值进行解答即时训练 把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差

8、比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2答案：C本节是理科高考中的重点内容之一，题型以解答题为主，考查随机变量的概率、分布列、期望和方差等，大多以实际问题为背景，涉及排列组合、互斥事件的概率、相互独立事件的概率、条件概率等，考查利用所学知识解决实际问题的能力例5(2010全国)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2

9、)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望解记Ai表示事件：电流能通过Ti，i1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流B表示事件：电流能在M与N之间通过0.90.10.90.90.10.10.90.90.9891.(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，B(4,0.9)，E40.93.6.1(2010课标全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400解析：EX10000.9010000.12200.答案：B2(2010湖北高考)某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望E8.9，则y的值为_78910Px0.10.3y答案：0.4