2012年高考数学二轮复习课件：专题二 第一讲 函数的图像与性质.ppt

1、 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用 4理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义 5会运用函数图像理解和研究函数的性质 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势 高考热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和函数的

2、图像以二次函数、分段函数、对数函数等为载体的题目在近几年中时有出现函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考查的热点考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想以导数为工具研究函数的单调性，进而研究最值、极值，使可研究的函数大大增加近几年导数的工具性体现得越来越明显 函数的值域()求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调法、函数的有界法、导数法 函数图像在x轴上的横投影是定义域；函数图像在y轴上的纵投影是值域

3、2函数的性质(1)函数的奇偶性 如果对于函数yf(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)(f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(偶函数)在此定义中可以看出，只有当函数定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称，这个函数才可能具有奇偶性，然后再作判断(2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函数反映在图像上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图像在D上的部分从左到右是上升(下降)的如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f(x)0(f

4、(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)2，求函数f(x)的最小值 分析(1)f(x)为偶函数f(x)f(x)a0.(2)含绝对值的函数的实质是分段函数，可以通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数 评析1.与奇偶性有关的问题都是围绕着f(x)f(x)或者f(x)f(x)来展开对于偶函数可得f(x)f(x)f(|x|)；对于奇函数，如果在x0时有意义，总有f(0)0.2含绝对值的函数一般都要去掉绝对值符号，化成分段函数 3分段函数的单调性和最值问题，一般是在各段上分别说明，再合并说明答案C 例4设f(x)是定义在R上的偶函数，当0 x2时，yx，当x2时，yf(x)的图像是顶点为

5、P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域 分析第(1)问可依据二次函数的图像和性质求出当x(2，)上的解析式，然后利用偶函数的性质，确定f(x)在(，2)上的解析式 解析(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为 f(x)2x212x14.(2)

6、函数f(x)的图像如图所示(3)函数f(x)的值域为(，4 评析(1)本例画函数的图像，是先画出x0部分的图像，然后利用f(x)是R上的偶函数，图像关于y轴对称，画出另一部分的图像(2)第(3)问求函数的值域是利用图像法解决的，直观而简捷答案A 例5设函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)1，且对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)(1)证明：f(0)1；(2)证明：f(x)在R上是增函数；(3)设集合A(x，y)|f(x2)f(y2)f(1)，B(x，y)|f(xyc)1，cR，若AB，求c的取值范围 解析(1)证明：为使f(xy)f(x)f(y)中出现f(0)，借助x0时，f(

7、x)1.设x0，y1，则f(01)f(0)f(1),即f(1)f(0)f(1)f(1)0，f(0)1.(2)证明：设x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)，f(x2x1)1，故要证明f(x2)f(x1)，只要证明f(x1)0即可 事实上，x10，f(x1)10；当x10时f(x1)10；当x10时，f(x1)f(x1)f(x1x1)f(0)1.f(x1)1，0f(x1)1，故一切x1R，有f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)，f(x)是R上的增函数 评析1.在抽象函数问题中一般会出现形如“f(xy)f(x)f(y)”，“f(xy)f(x)f(y)”等形式的式子，对这类式子的应用主要体现在两个方面，一是合理的赋值，解决求值问题二是通过合理的变形，解决有关的证明问题或研究函数的有关性质 2解决该类问题应注意以下几点：抽象函数的综合问题一般难度较大，常涉及到多个知识点，抽象思维程度要求较高，解题时需把握好如下三点：一是注意函数定义域的应用，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“f”