2012高考总复习数学文科新人教A版课件第4单元 第4节 数系的扩充与复数的引入.ppt

1、第四节数系的扩充与复数的引入基础梳理a+bia a bbb=0b0 1.复数的有关概念（1）形如的数叫做复数，其中和都是实数，叫做复数z的实部，叫做复数z的虚部.对于复数a+bi(a,bR),当且仅当时，它是实数；当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数.（2）复数的相等如果a,b,c,d都是实数，那么a+bi=c+di ;a+bi=0 .a=0且b0 a=c且b=d a=0且b=0 直角坐标系实轴虚轴实数原点纯虚数虚数一一对应一一对应2.复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做,y轴叫做.实轴上的点都表示;除外，虚轴上的点都表示;各象限内的点都表示复数集C和复平面内所有的点组成的集合是的

2、，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是的.相等互为相反数3.共轭复数概念当两个复数的实部，虚部时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示，即z=a+bi,则z=(a,bR).a-bi(ac)+(bd)i交换律4.复数的加法与减法（1）复数的加减法运算法则（a+bi）(c+di)=(a,b,c,dR).（2）复数加法的运算定律复数的加法满足、，即对任何z1、z2、z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.结合律z2+z1z1+(z2+z3)（3）复数加、减法的几何意义复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量OZ1,OZ2不共线，则复数z1+z2是以OZ

3、1、OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数.复数减法的几何意义复数z1-z2是连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向被减数的向量Z2Z1所对应的复数.(ac-bd)+(bc+ad)iz2z1z1(z2z3)z1z2+z1z35.复数的乘法与除法设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).（1）复数的乘法运算法则z1z2=(a+bi)(c+di)=;交换律z1z2=;结合律(z1z2)z3=;分配律z1(z2+z3)=.（2）复数的除法运算法则(a+bi)(c+di)=(c+di0).基础达标1.（教材改编题）在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象

4、限D.第四象限2.设复数z=3i+2,则1-z=()A.-1+3i B.-1-3i C.3+3i D.3-3iD A 1.解析：,故选D.2.解析：由z3i2，得3i2，则1 1(3i2)13i.3.解析：原式1i1i0.3.(教材改编题)1+i+i2+i3=()A.I B.I C.1 D.04.（2011深圳模拟）设a是实数，且是实数，则a=()A.B.1 C.D.2B D 4.解析：设a是实数，是实数，则a1.5.（2010天津）i是虚数单位，复数=()A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-iA 解析：，故选A.经典例题题型一复数的有关概念【例1】已知复数z=m2(1+i)-

5、m(3+i)-6i,则当m为何实数时，复数z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?(5)对应点在第三象限?解：z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i,(1)当m=-2或m=3时,z为实数;(2)当m-2且m3时,z为虚数;(3)当m=0时,z为纯虚数;(4)当m=3时,z=0;(5)由,解得0m3,当m(0,3)时,z对应的点在第三象限.变式1-1(2010山东改编)已知（a,bR），其中i为虚数单位，若复数z=a+bi,则z对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由得-ai+2=b+i,所以由复数相等得:

6、a=-1,b=2,所以z=a+bi=-1+2i,z=-1-2i,故选C.题型二复数的运算【例2】(2011南通模拟)已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数，求实数m的值.解：又为实数，6+4m=0,m=-.变式2-1(2011广东东莞五校联考)复数的共轭复数为.解析:的共轭复数为1+2i.题型三复数的几何意义【例3】（原创题）对任意复数z=(x2-x+1)+(3-2x+x2)i(xR)，i为虚数单位，则对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：x2-x+1=（x-）2+0,3-2x+x2=(x-1)2+20,z对应的点在第一象限，故对应的点在第四象限

7、,故选D.变式3-1（2010湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A.E B.F C.G D.H解析：由点Z(x,y)的坐标知z=3+i，故因此表示复数的点是H.链接高考1.（2010江苏）设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为.知识准备:复数的加、减、乘、除运算法则，复数的模长计算公式.解析:由z(2-3i)=6+4i，得即z=2i,|z|=2.2.（2010辽宁）设a,b为实数，若复数=1+i，则()A.a=,b=B.a=3,b=1 C.a=,b=D.a=1,b=3知识准备:1.复数的除法运算;2.复数相等的性质.解析:由=1+i,可得1+2i=(1+i)(a+bi),即1+2i=(a-b)+(a+b)i,3.（2010北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为.知识准备:1.复数的除法运算;2.复数的几何表示.解析：在复平面上对应的点的坐标为(-1,1).