2013-2014学年高中数学人教A版选修2-2同步辅导与检测：1.7.1定积分在几何中的应用.ppt

1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)17 定积分的简单应用17.1 定积分在几何中的应用导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1了解定积分的几何意义2会用求定积分的方法求曲边梯形的面积金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1定积分f(x)dx(f(x)0)的几何意义是什么？例如：定积分x3dx的几何意义是_答案：几何意义是：由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积由直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形

2、的面积金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2定积分f(x)dx(f(x)0)的几何意义是什么？例如：定积分(x3)dx的几何意义是_.3直线x0,x，y0与曲线ycos x所围成的图形的面积用积分表示为_答案：几何意义是：由直线xa，xb，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数由直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数cos xdxcos xdx金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有()金品质高追求我们让

3、你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)ABCD金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：应是Sf(x)g(x)dx.应是S2 ，和正确答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形面积为()A.B4 C.D63由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为()C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)不分割图形求面积求曲线yx2与直线xy2围成的图形的面积金品质高追求我们让你更放

4、心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：如右图，求出点A坐标为(2,4)，点B坐标为(1,1)，曲线所围成的图形的面积为S(2x)x2dx.点评：被积函数是用上一个图形的函数减去下一个图形的函数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1计算由曲线y2x，yx3所围成的图形的面积S.分析：首先画出草图，从图中可以看出，所求面积可以转化为两个曲边梯形面积的差进一步可由定积分求阴影部分的面积S，为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出曲线交点的横坐标金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-

5、2(配人教配人教AA版版)解析：作出曲线y2x，yx3的草图所求面积为上图中的阴影部分的面积解方程组得交点横坐标x0及x1，因此，所求图形的面积为金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)分割图形求面积求由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2求曲线yex，yex及直线x1所围成的图形的面积解析：如图，由解得交点为(0,1)，所求面积为S(exex)dx(exex)e2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教

6、配人教AA版版)定积分在几何中的应用求曲线yx2，x0,2，x0和y4围成的图形的面积金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3求曲线ycos x(0 x2)与坐标轴所围成的面积解析：S cos xdxcos xdxcos xdxsin xsin x sin x4.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1由曲线y2x和直线x1围成的图形的面积是()金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-

7、22-2(配人教配人教AA版版)C2.如图，阴影部分的面积为()A.f(x)dxB.g(x)dxC.f(x)g(x)dxD.f(x)g(x)dx金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3曲线yx3与直线yx所围成图形的面积等于()A.(xx3)dx B.(x3x)dxC2 (xx3)dx D2 (xx3)dxC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4如图阴影部分面积为()C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)5如下图所示，阴影部分的面积可用定积分

8、表示为_x3dx金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)7求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2 B0,2C1,2 D0,1B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8.用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S_；(2)S_.sin xdx金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)9求由曲线yx，yx2与y2x围成的图形的面积解析：如图，求出点A坐标为(1,1)，点B坐标为(2,4)，曲线所围成的图形的面积为S(2xx)dx(2xx2)dxxdx(2xx2)dx.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10求定积分的值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)求两条曲线围成的平面图形的面积的步骤是：画图确定图形范围；求交点的横坐标，确定积分上下限；写出积分表达式；用微积分定理计算定积分.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)