2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第2章 第14讲 幂函数.ppt

1、2.对于幂函数y=xa，当x(0,1)时，有xax，则a的取值范围是_.3.已知幂函数f(x)=xa由下表定义，则不等式f(|x|)2的解集是_.(0,1)-4,4x1f(x)14.下列四个结论中，正确的结论的序号有_.当n0时，幂函数y=xn的值随x的增大而增大；幂函数y=xn(nR+)的图象都通过点(0,0)和点(1,1)；当n0,1时，幂函数y=xn的图象是一条直线；幂函数的图象不可能出现在第四象限解析：因为y=x2不是随x的增大而增大，所以错误，应该是当n0时，幂函数y=xn的值在0，+)上随x的增大而增大；正确；当n=0时，y=xn的图象不是一条直线，而是直线y=1除去点(0,1)后

2、余下的部分，所以错误；正确解析：幂函数f(x)=xa2-4a-5在(0，+)上是减函数，所以a2-4a-50，解得-1a5.又a为整数，a=0,1,2,3,4.函数f(x)=xa2-4a-5(a为常数)是偶函数，所以a2-4a-5为偶数，所以a=1,3.1或3幂函数的概念本题考查函数的概念，需要根据相应函数的定义列出等式或不等式，要特别注意幂函数的定义及其应用幂函数图象的应用这是求函数表达式的一种常见题型掌握幂函数的概念是基础，掌握幂函数在第一象限的图象，根据图象理解最基本的性质是关键对于比较两个函数值的大小，先研究相等的情况，就容易做好解答了2幂函数性质的应用幂函数的定义域是根据幂函数的表达

3、式的特点来确定的本题看成两个幂函数的和，前一个，0.70.8.函 数 y x0.7(x0)是 增 函 数，所 以0.80.70.70.7.故0.80.70.70.8.(3)因 为 a 0.71.31，所 以0a10)当m0时是增函数，故实数m的取值范围是(0，)幂函数的综合应用幂函数的图象与性质是本题考查重点，充分利用幂函数的图象与性质解不等式，要注意考虑问题全面解析：(1)因为f(x)在(0，+)上是减函数，所以m2-2m-30，所以-1m3，又因为mZ，所以m=0,1,2.而m=0,2时，f(x)=x-3不为偶函数；m=1时，适合所以m=1，f(x)=x-4.(2)因为F(x)=-bx3，

4、所以F(-x)=+bx3.故当a=0，b=0时，F(x)既是奇函数又是偶函数；当a=0，b0时，F(x)为奇函数；当a0，b=0时，F(x)为偶函数；当a0，b0时，F(x)既不是奇函数也不是偶函数1和3【解 析】由 m2 2m 30，得 1m0时，幂函数的图象还过定点(0,0)，当0时，图象不过原点幂函数在(0，)上的单调性，从三个方面考查：(1)当0 x)，在区间(1，)上总在直线yx的下方(x1时，函 数 图 象 在 区 间(0,1)上总在直线yx的下方(xx)，所以函数图象在(0，)上成下凸姿势，函数是增函数，增长的速度越来越快；(3)当x)，在区间(1，)上总在直线yx的下方(xx)幂函数的奇偶性，一般先将函数式化为正指数幂或根式，再根据函数的定义域和函数奇偶性的定义进行判断要注意，幂函数的图象不经过第四象限