2013届高三理科数学二轮专题课件1-2-5空间几何体.ppt

1、第一部分 高考专题讲解专题二 立体几何初步第五讲 空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体以及直观图、三视图等内容是立体几何的基础，是研究空间问题的基本载体，也是高考对立体几何部分考查的一个重要方面，根据对新课标实施地区的高考试卷分析来看，三视图这一知识点的考查难度有可能会增大，目前仅以选择题或填空题的形式进行考查，预测2012年高考可能会以解答题的形式进行综合考查，同时考查空间几何体的表面积与体积的计算解决的策略应从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则认识空间图形1.空间几何体的结构特征(1)棱柱的结构特征：棱柱有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行(2

2、)棱锥的结构特征：棱锥底面是多边形，侧面都是有一个公共点的三角形(3)棱台的结构特征：两底面是两个相互平行且相似的多边形，侧棱的延长线相交于一点，侧面是梯形(4)将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆柱，这条直线叫做轴；将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥，这条直线叫做轴；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台，这条直线叫做轴；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做球半圆弧旋转而成的曲面叫做球面2三视图有如下一些规则：(1)三视图的正(主)视图、俯视图、侧(左)视图分别是从物体的正前方、正上方、

3、正左方看到的物体轮廓的正投影围成的平面图形任意一个物体的长、宽、高，一般指的是物体占有空间的左右、前后、上下的最大距离(2)一个物体的三视图的排列规则是，俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图的宽度一样为了便于记忆，通常说“长对正、高平齐、宽相等”或“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”3画立体图形的直观图的要求不高，只要会画圆柱、圆锥、正棱柱、正棱锥和正棱台的直观图即可4空间几何体的表面积与体积圆柱的表面积公式：S2r22rl2r(rl)；(其中r为底面半径，l为圆柱的高)；圆锥的表面积公式：Sr2rlr

4、(rl)(其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长)；圆台的表面积公式：S(r2r2rlrl)(其中r和r分别为圆台的上、下底面半径，l为母线长)；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析正确，如图(1)；错，我们找不到符合题意的不是矩形的平行四边形；正确，如图(2)；正确，如图(3)；正确，如图(4)故填.答案答案：2:1点评：由于圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以将一个矩形旋转一圈就得到一个圆柱在求圆柱体积的最大值时，将圆柱体积表示为矩形一边长的函数，求出函数解析式，然后借助导数求出函数的最大

5、值，从而得到圆柱的最大体积以及此时矩形的一边的长，进而得到圆柱的底面周长与高的比该题的解答体现了函数思想的应用类型二 直观图与三视图【例2】如图所示是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解(1)画轴如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画底面利用斜二测画法在平面xOy内画出下底面ABCD，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，在平面xOy内画出上底面ABCD.(3)画正四棱锥顶点在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA，PB，PC，PD，AA、BB、CD、DD，整理得到三视图表示的

6、几何体的直观图如图(2)所示点评由三视图想象几何体时，要充分结合正(主)视图、侧(左)视图和俯视图想象几何体的结构特征熟知一些基本几何体的三视图对想象组合体的结构是非常有用的分析：这个图形既然是用斜二测画法画出来的，而在这里隐藏了坐标系xOy，我们只要加上这个坐标系，按照斜二测画法的规则“倒过去”即可得到真实图形解本题容易出错的地方：一是加坐标系时方法选择不当，把坐标系加错，如以AB，AC为坐标系xOy的两个坐标轴，这样坐标系中的角xOy就是60了；二是在还原真实图形时用错了斜二测画法的规则，如把与横轴平行的线段长度变为原来的二倍或是不改变与纵轴平行的线段的长度等，都会导致计算结果的错误点评：

7、水平放置的平面图形的直观图的画法第一，建立一个坐标系；第二，保持与坐标轴的平行性不变；第三，长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度减为原来的一半按照这个规则很容易画出水平放置的平面图形的直观图，但高考命题中往往反其道而行之实际上，上面的三个规则是“可逆”的，我们可以“逆用规则”解决这类问题本题中只要找到了三角形的三个顶点的位置，问题就解决了点评多面体、旋转体与球的外接、内切问题是高考考查的重点，此类问题多借助轴截面将立体几何问题转化为平面几何问题，然后通过解三角形求解对于多面体内切球的问题，如本题常通过间接法进行求解在本题中，外接球、内切球的球心都

8、应在高SO1上，那么它们是同一个点吗？点评：本题是一道新颖的求解几何体体积的典型问题，它与最值问题进行交汇，使得其问题的能力立意更强了求解本题最主要的一点就是要确定出正四面体的内切球及其半径的大小，而解决这一点利用的是等积法等积法是求解立体几何相关问题的一种重要方法，如求解点到面的距离、几何体的高、球体的半径等等，等积法的应用要配合好几何体的分割组合，这是等积法求解问题的关键点.1.正四面体就是棱长都相等的三棱锥，正六面体就是正方体，连接正方体六个面的中心，可得到一个正八面体，正八面体可以看作是由两个棱长都相等的正四棱锥拼接而成正方体与球有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体；二是球与正方体的

9、十二条棱相切；三是球外接于正方体它们的相应轴截面如图所示(正方体的棱长为a，球的半径为R)2一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比发生了变化，注意原图与直观图中的“三变、三不变”三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：解析：当几何体是半个圆锥和半个棱锥的组合体时，其侧视图为D.答案：D2.(2011山东)下图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯(左)视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3B2C1D0解析：均为真命题答案：A3(2011江西)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：由左向右的正投影应是D中所示图形答案：D4(2011广东B)如图，某几何体的正视图，侧(左)视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，且底面是菱形，且侧面是等腰三角形，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，如图PABCD，ABD为等边三角形，且边长为2，答案：C答案：C高考专题训练五