安徽师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题 WORD版含答案.docx

1、20202021学年度第二学期安徽师范大学附属中学期中考查高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足，其中i是虚数单位，则在复平面内复数z表示的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知函数的导函数，且满足，则（）AB2CDe3若，则的解集为（）ABCD4函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）ABCD5如图4片花瓣由曲线与曲线围成则4片花瓣的面积为（）ABCD6用数学归纳法证明不等的过程中，由递推到时，不等式左边（）A增加了一项B增加了一项C增加了，又减少了D增加了，又减少了

2、7我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，令，类似地，t等于（）ABCD8若函数在上不单调，则a的取值范围是（）ABCD9设定义在R上的函数的导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）ABCD10函数存在极值点，则实数a的取值范围为（）ABC或D或11设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）ABCD12已知函数若关于x的方程2有5个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）ABCD二、填空

3、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13_14某一次学生考试结束后，老师随机询问甲、乙、丙3位同学的考试情况，甲说：“我的成绩比乙好”；乙说：“丙的成绩比我和甲的都好”；丙说“我的成绩比乙好”，丁同学告诉老师只有一个人说了真话，请问：甲、乙、丙3位同学成绩最好的是同学_15已知数列满足，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第i行有i个数，），从左至右第i行第j个数记为（i，且），则=_16已知函数，当时，有最大值；对于任意的，函数是上的增函数；对于任意的，都有；对于任意的，函数一定存在最小值其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，

4、共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分6分）求下列函数的导数：（1）；（2）（3）18（本小题满分8分）已知复数，复数，其中i是虚数单位，m，n为实数（1）若为纯虚数，求的值；（2）若，求m，n的值19（本小题满分8分）已知函数图象在点处切线斜率为，且时，有极值（1）求的解析式：（2）求在上的最大值和最小值20（本小题满分8分）已知函数（1）若的单调递减区间为，求实数a的值；（2）若在区间内单调递减，求实数a的取值范围21（本小题满分8分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围22（本小题满分10分）已知函数（1）若曲线过点，求

5、曲线在点P处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：安徽师范大学附属中学20202021学年度第二学期期中考查高二数学（理）试题参考答案题号123456789101112答案BCBCADABBCCB1314甲151617【详解】（1）（2）（3）18【详解】（1）因为为纯虚数，所以又，所以，z因此（2）因为所以，即又m，n为实数，所以解得19【详解】解：（1）由题意可得，由解得，经检验得时，有极大值所以（2）由（1）知，令，得，可知在上的最大值为最小值为20由题意得（1）的单调递减区间为，和1是方程的两个根，当时，由得，所以的单调递减区间为，符合题意，所以

6、（2）在区间内单调递减，在内恒成立又二次函数的图象开口向上，方程的一根为，实数a的取值范围是21【详解】（1）定义域为，若，则，在若，则，在，综上知（1），在，（2），在，（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，所以在单调递增，而所以时，即，单调递减；时，即，单调递增所以在处取得最小值，所以即实数的取值范围是22详解（1）因为点在曲线上，所以，解得因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为（2）因为，当时，所以函数在上单调递增，则；（2）当，即时，所以函数在上单调递增，则；（3）当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则；（4）当，即时，函数在上单调递减，则综上，当时，；当时，；当时，（3）不妨设，因为，所以，可得，要证明，即证明，也就是，因为，所以即证明，即，令，则，于是，令，则，故函数在上是增函数，所以，即成立，所以原不等式成立