安徽师范大学附属外国语学校2020-2021学年高一4月月考数学试题 WORD版含答案.docx

1、高一年级4月份月考数学试卷一、单选题1设非零向量满足|，则（ ）AB|CD|2设向量，且，则（ ）A0B1C2D33已知点D是所在平面上一点，且满足，则（ ）ABCD4已知向量，则为（ ）ABCD5在平行四边形中，若，则=（ ）ABCD36在中，若三角形有两解，则x的取值范围为（ ）ABCD7在中，角、的对边分别为、，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形8在钝角中，且面积是，则（ ）ABCD或9已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ）ABCD10已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角

2、形，则的取值范围是 （ ）A05B15C13D1411已知在中，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（ ）ABCD12在中，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A1BCD2二、填空题13向量，满足，与的夹角为120，则_.14如果向量与的夹角为.定义：“”表示一个向量，它的大小是.若，则_.15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北的方向上，山顶D的仰角为，则此山的高度_16锐角三角形的面积为，内角的对边分别为，若，则_.三、解答题17已知平面向量，且与共线.（1）求的值；（

3、2）与垂直，求实数的值.18如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE.19如图，在中，点在上，且（1）求；（2）若，求的面积20在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，试判断的形状.21在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，且，为锐角（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值22在锐角中，角的对边分别为，已知（1）若，求；（2）求的取值范围.高一年级4月份月考数学试卷参考答案1A利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设，由|知，如图所示.从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故.2A因为，所以因为，所以

4、所以 ，所以 3D解：由题意：为所在平面内的一点，所以所以4B解：因为.所以所以5B，则平分，则四边形为菱形.且，由，则,6C三角形有两解由正弦定理得，即，解得7D，由正弦定理可得，所以，则，则，因此，为直角三角形.8C依题意，三角形是钝角三角形，解得，所以为锐角.当为钝角时，此时，不符合题意.当为钝角时，9B的外接圆的面积为则，根据正弦定理： 根据余弦定理：故为最长边： 10C试题分析：新三角形的三边分别为，其中边长为的边对的角最大记为角，所以角为钝角所以，即，整理可得，解得因为均为三角形的三边长，且最短边长为，最长边长为所以，综上可得 11C因为在中，所以，所以 ，当且仅当时取等号，因此在

5、中，所以向量与的夹角的余弦值为，12C以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，过点B作 轴又当时，13解：因为向量，满足，与的夹角为120，所以，故答案为：14解：因为，所以，因为，所以 ，即，因为，所以，所以，15在中，即，解得又在中，即山高为16根据余弦定理得，三角形面积公式得，二倍角公式得：，因为，所以，因为是锐角三角形， 所以，即：，所以.故答案为：17（1）；（2）.（1）由题意得：，因为与共线所以，解得；（2）由（1）可知，于是，而，由于，从而，解得：18以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设ACa，则A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E.，.aaa0，ADCE.19（1）3；（2）（1）在中，由余弦定理得或（舍）（2）由已知，由正弦定理得20（1）；（2）等腰钝角三角形.（1）因为，所以，即，所以，因为，所以.（2）由（1）知，因为，所以，解得，所以是等腰三角形.21（）；（）.解：（），且，为锐角；（），（当且仅当时等号成立），时，取得最大值4，的面积等于，的面积的最大值为22（1）；（2）.（1）由，得，得，得，在，由余弦定理，得，即，解得或.当时， 即为钝角（舍），故符合.（2）由（1）得，所以，为锐角三角形，故的取值范围是.