河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（10.9）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A11B9C5D32.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）ABCD3.以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的准线于、两点已知，则的焦点到准线的距离为（ ）A2B4C6D84.下列双曲线中，焦点在轴上且渐进线方程为的是（ ）ABCD5.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）ABCD6.已知抛物线：的

2、焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）ABCD7.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）ABCD18.已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（ ）ABCD9.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A2B3CD10.设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD311.设双曲线（，）的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到直线的距离

3、小于，则该双曲线的渐进线斜率的取值范围是（ ）ABCD12.设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方形和正方形的边长分别为，（），原点为的中点，抛物线（）经过，两点，则 14.已知双曲线：（，），若矩形的四个顶点在上，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是 15.平面直角坐标系中，双曲线：（，）的渐进线与抛物线：（）交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 16.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 三、解

4、答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设，分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，18.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点（1）若在线段上，是的中点，证明：；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程19.在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由20.设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率（1）

5、求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围武邑中学20162017学年高二数学（理）周日测试答案一、选择题题号123456789101112答案BDBCABCDBBAD二、填空题13. 14.2 15. 16.12 三、解答题17.解：（1）由题意知，所以，由勾股定理可得，由椭圆定义可得，解得的离心率为（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即，由，得，设，由题意知，则即代入的方程得，将及代入记过，两点的直线为，则的方程为（1）由于在线段上，故，记的斜率为，的斜率为，则，（2）设与轴的交

6、点为，则，由题设可得，所以（舍去），设满足条件的的中点为，当与轴不垂直时，由，可得（）而所以（）当与轴垂直时，与重合，所以所求轨迹方程为19.解：（1）由题设可得，或，故在处的导数值为，在处的切线方程为，即故在处的导数值为，在处的切线方程为，即故所求切线方程为或（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，将代入的方程整理得，当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以符合题意20解：（1）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为（2）设直线的斜率为（），则直线的方程为，设，由方程组整理得，解得，或，由题意得，从而由（）知，设，有，由，得，所以，解得，因此直线的方程为设，由方程组解得，在中，等价于，即，化简得，即，解得或所以，直线的斜率的取值范围为