安徽省全省名校实验班2021届高三上学期12月大联考文科数学试题 WORD版含答案.docx

1、安徽省全省名校实验班20202021学年高三年级考试卷文科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3. 请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求.1. 已知集合，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. ，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 3. 命题：，则为钝角；：图象的一个对称中心是，则以下真命题是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的图象与直线相切，则（ ）A. -1B. 1C. -2D. 26. 已知等差数列满足：，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 7. 某几何体三视图如图，则该几何体的最长棱与最短棱长度之和为（ ）A. B. 5C. D. 8. 函数在区间上的对称轴为，则（ ）A. -1B. 0C. D. 9. 如图，正方体中

3、为中点，则与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10. 数列满足：，是公比为3的等比数列，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 若函数有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量，则_.14. 实数，满足条件，则的最大值为_.15. 已知函数的导函数为，对任意，恒有，则，的大小关系是_.16. 我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异.意思是：夹在两个平行平面

4、之间的两个等高的几何体被平行于这两个面的平面去截，若截面积相等，则两个几何体的体积相等，这个定理的推广是：夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为，则两个几何体的体积比也为.已知线段长为4，直线过点且与垂直，以为圆心，以1为半径的圆绕旋转一周，得到环体；以，分别为上下底面的圆心，以1为上下底面半径的圆柱体；过且与垂直的平面为，平面，且距离为，若平面截圆柱体所得截面面积为，平面截环体所得截面面积为，则_，环体体积为_.三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.17. 数列前项和为，满足：，.（1）求证：数列是等比数列；（2）

5、求和：.18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，为中点，.（1）求线段的长；（2）求点到平面的距离.19. 已知函数.（1）画出的图象，并写出的增区间（不需要证明）；（2）若的图象与在上没有公共点，求的取值范围.20. 的内角，的对边分别为，且满足：.（1）求；（2）若周长为6，求面积的最大值.21. 如图，四棱锥中，平面，.（1）证明：平面平面；（2）为中点，平面交于，求.22. 已知函数.（1）证明：时，；（2）证明：.20202021学年高三年级文科数学试卷参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】，由题意得：，故选C.2.【答案】A【解析】.3.【答案】B【解析】当时，故为假命题；

6、，故为真命题，故选B.4.【答案】A【解析】，可知：是奇函数，排除C、D，上，故选A.5.【答案】B【解析】设切点坐标为，则可得：，.6.【答案】A【解析】由，解得：，故，.7.【答案】D【解析】该几何体嵌入棱长为2的正方体中即四面体，最长棱，最短棱，故最长棱与最短棱长度之和为.8.【答案】D【解析】，其中，（为锐角），仅当时，符合题意，故.9.【答案】D【解析】取，中点为，连接，则.（或其补角）即为异面直线与所成的角，不妨设，则，同理.中，由余弦定理得.10.【答案】B【解析】，.11.【答案】C【解析】由的图象可知：正确，对、，当时，若，则，若，则，化为，故正确.12.【答案】B【解析】解

7、法一：，显然时，在上单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；时，令，则，易知，函数在上有且仅有一个零点，记为，设，则，时，即时，时，即时，在上单调递减，在上单调递增，又时，；时，.有两个不同零点，又由得，代入式得：，即，记，在上单调递增，又，的取值范围为.解法二：当时，恒成立，无零点，不符合题意；当时，令得，.记，记，恒成立，在上单调递减，又，时，时，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，有两个不同零点，与有两个不同交点，.二、填空题13.【答案】5【解析】14.【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图，可化为，斜率为2的直线，当截距最小时，取最大值，此时最优解为，.15.【答案】【解析

8、】，可知：为增函数.故，即，即.16.【答案】 【解析】，其中，故，即，环体体积为：.三、解答题17.【答案】见解析【解析】（1），对任意恒成立，故数列是以为首项，公比为3的等比数列；（2）由（1）知：，即，故.18.【答案】见解析【解析】（1）取中点为，则平面，又，平面，得：；（2）取中点，则由，又，平面.又平面，又，平面，故即为点到平面的距离，中，.18.【答案】见解析【解析】（1）的图象如图.增区间为，（写作，亦可）.（2）时，方程，化为：，即在上无解，令，由，可知：上，恒成立，等价于.20.【答案】见解析【解析】（1）由正弦定理得：，得：，又；（2）由，代入，整理得：，令，则或或，而，故，故的面积，即面积的最大值为.21.【答案】见解析【解析】（1）设，则，取中点为，则四边形为矩形，在中，在中，求得：，故中，由勾股定理可得：，又平面，故平面，而平面平面平面.（2）延长、交于，连与交点为，故为中点，又为中点，故为的重心，故.22.【答案】见解析【解析】（1）时，故为增函数，；（2）由（1）知：，时，有，故，式相加得：，.