安徽省合肥市2021届高三上学期调研性检测数学（文）试题 WORD版含答案.docx

1、合肥市2021届高三调研性检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，复数（ ）ABCD2设为整数集，集合，则的所有元素之和为（ ）A10B9C8D73设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值等于（ ）A1BCD4为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A，B两种型号的口罩进行了抽样检査，每家药店抽取10包口罩（每包10只），15家药店中抽样检查的A，B型号口罩不合格数（、）的茎叶图如图所示，则下

2、列描述不正确的是（ ）A估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率B组数据的众数大于组数据的众数C组数据的中位数大于组数据的中位数D组数据的方差大于组数据的方差5设等差数列的前项和为，若，则（ ）A73B81C83D856已知向量，满足，且，则与的夹角余弦值为（ ）ABCD7已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调减区间为（ ）ABCD8设椭圆的左右焦点分别是， ，是椭圆上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9函数在上的图象大致是（ ）ABCD10表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（

3、）A567B576C240D11已知函数，若存在使得成立，则实数的最值情况是（ ）A有最大值1B有最大值C有最小值1D有最小值12设，若对于直线上的任意一点，都有，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在答题卡上的相应位置13命题若是双曲线上一点，则到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2；则命题是_命题（填“真”或“假”）14周六晚上，小红随着爸爸、妈妈和弟弟去看电影，订购的4张电影票恰好在一排且连在一起，若他们随机地坐到座位上，则这两个孩子坐在父母中间的概率为_15已知函数，是钝角三角形的两个锐角，则_ （填写：“大于”或“小

4、于”或“等于”）16如图，已知：在中，点是边上异于点，的一个动点，于点，现沿将折起到的位置，使，则四棱锥的体积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知数列的前项和为，数列是等比数列（1）求；（2）求18（本小题满分12分）为了检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名学生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间，分别统计，绘制成频率分布直方图如下（1）若从高一年级1500名学生中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率；（2）估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数（结果精确到个位）19（本

5、小题满分12分）已知：在中，内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）设，求周长的取值范围20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形过点作平面交棱于点，（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与的准线交于点（1）若直线经过点，且，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，且证明：直线经过定点，并求出定点的坐标；求的最小值22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）若当时，都有，求实数的取值范围合肥市2021届高三调研性检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小

6、题5分，共60分题号123456789101112答案DBCDDADBABAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13假141516三、解答题：17（本小题满分10分）解：（1），数列是公比为的等比数列，；（2），两式相减得：，18（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得，解得，从高一年级1500名同学中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率为（2）设中位数估计值为，则根据频率分布直方图得，解得，高一年级传染病防控知识测试得分的中位数的估计值为7519（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得，即，（2），又，20（本小题满分12分）解：（1）四边形是平行四边形，在中，

7、平面，平面，又，平面平面，平面平面（2）由（1）知，由余弦定理得，平面，平面，在中，由余弦定理得，设点到平面的距离为，21（本小题满分12分）解：设直线与的交点，点为（1）因为直线的斜率不为0，设直线的方程为，解得直线的方程为，即，或（2）设直线的方程为，代入抛物线方程化简得，解得，直线经过定点，且定点为由知，直线的方程为解，得又，当且仅当，即时，取等号，当时，的最小值为22（本小题满分12分）解：（1），的定义域为，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，即，在上单调递减，又，有唯一零点；（2）当时，恒成立，即在上恒成立设，则当，或，即时，在上单调递减，成立；时，设的两个实数根为，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意综上所述，